Bs={(Subscript[r, 1,-1])[3,4]}

BBs=Bs/.((e_)^(p_)):>Sequence@@Table[e,{p}]

es=Union@@(List@@@BBs)

nes=Table[ν@es[[i]]=ToExpression["i$"<>ToString[i]],{i,Length@es}]

nBBs=Replace[BBs,Thread[es->ν/@es],{2}]

d=2

Simplify@(Subscript[Zip, Join@@Table[{(Subscript[p, 1,α]),(Subscript[p, 2,α]),(Subscript[x, 1,α]),(Subscript[x, 2,α])},{α,nes}]])[Times[
Times@@(nBBs/.{
(Subscript[r, d_,s_])[i_,j_]:>(V[(Subscript[r, d,s])[i,j]]/.{(Subscript[p, i])->(Subscript[p, 2,i]),(Subscript[p, j])->(Subscript[p, 2,j]),(Subscript[x, i])->(Subscript[x, 2,i]),(Subscript[x, j])->(Subscript[x, 2,j])}),
(Subscript[γ, d_,φ_])[k_]:>(V[(Subscript[γ, d,φ])[k]]/.{(Subscript[p, k])->(Subscript[p, 1,k]),(Subscript[x, k])->(Subscript[x, 1,k])})
}),
Exp[Sum[(Subscript[g, α,β])((Subscript[π, 1,α])+(Subscript[π, 2,α]))((Subscript[ξ, 1,β])+(Subscript[ξ, 2,β])),{α,nes},{β,nes}]-Sum[(Subscript[ξ, 1,α])(Subscript[π, 2,α]),{α,nes}]]
]]

gPair[Replace[BBs,Thread[es->Table[Pattern[Evaluate@nes[[i]],_],{i,Length@es}]],{2}]]