SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\Theta"];
Once[<<Theta.m]

(Subscript[δ, α_,α_])=1; (Subscript[δ, (SuperPlus[α_]),(SuperPlus[β_])]):=(Subscript[δ, α,β]);  (Subscript[δ, α_,β_])/;OrderedQ@{β,α}:=(Subscript[δ, β,α]);

(Subscript[R, 1])=Simplify[Residue[(Subscript[F, 1])[{s0,i0,j0}], {(Subscript[T, 2]),1}]/.{(Subscript[g, 2,α_,α_])->1,(Subscript[g, 2,j0,i0])->1-(Subscript[g, 2,i0,j0]),(Subscript[g, 3,α_,β_]):>(Subscript[g, 1,α,β])}]

(Subscript[R, 2])=Simplify[Residue[(Subscript[F, 2])[{s0,i0,j0},{s1,i1,j1}], {(Subscript[T, 2]),1}]/.(Subscript[g, 3,α_,β_]):>(Subscript[g, 1,α,β])]

(Subscript[D, {s_,i_,j_}])[ℰ_]:=(ℰ/.γ->(SuperPlus[i]))+(ℰ/.γ->(SuperPlus[j]))-(ℰ/.γ->i)-(ℰ/.γ->j);
lhs=(Subscript[D, {s1,i1,j1}])[((Subscript[T, 1]^s0)-1) (Subscript[g, 2,γ,i0]) (Subscript[g, 1,γ,i0]) (Subscript[g, 1,(SuperPlus[j0]),γ])+(1-(Subscript[T, 1]^s0)) (Subscript[g, 2,γ,j0]) (Subscript[g, 1,γ,i0]) (Subscript[g, 1,(SuperPlus[j0]),γ])]

rhs=(Subscript[δ, c0,c1])(Subscript[R, 1])+(Subscript[R, 2])

Expand[Expand[lhs==rhs//.gRules[{s0,i0,j0},{s1,i1,j1}]]//.{
(Subscript[T, 2])->1,(Subscript[δ, i0,j0])|(Subscript[δ, i1,j0])|(Subscript[δ, i0,j1])->0,(Subscript[δ, i0,i1])|(Subscript[δ, j0,j1])|(Subscript[δ, c0,c1]^2)->(Subscript[δ, c0,c1]),
(Subscript[g, 2,(SuperPlus[α_]),α_])->0,(Subscript[g, 2,(SuperPlus[j0]),i0])->1-(Subscript[δ, i0,j0])-(Subscript[g, 2,(SuperPlus[i0]),j0]),
(Subscript[δ, c0,c1])ℰ_:>(ℰ/.{s1->s0, i1->i0,j1->j0})
}]