Pensieve header: Analyzing Reidemeister moves by hand.

Integration

As in Talks/Beijing-2407

CF[ω_.ℰ_𝔼,specs___]:=CF[ω,specs]CF[#,specs]&/@ℰ;
CF[ℰ_List]:=CF/@ℰ;
CF[q_,vp_,h_]:= Module[{H},Expand@Collect[q,vp,H]/.H->h];
CF[q_,vp_]:=CF[q,vp,Factor];
CF[q_]:=CF[q,ϵ|(Subscript[(p|x|π|ξ), _])|(SubPlus[(p|x|π|ξ)])|(SubMinus[(p|x|π|ξ)])];

𝔼/:𝔼[A_]𝔼[B_]:=𝔼[A+B];

$π=Identity;

Unprotect[Integrate]; 
∫ω_.𝔼[L_]\[DifferentialD](vs_List):=Module[{n,L0,Q,Δ,G,Z0,Z,λ,DZ,DDZ,FZ,a,b},
n=Length@vs; L0=L/.ϵ->0;
Q=Table[(-(∂_(vs[[a]],vs[[b]]))L0)/.Thread[vs->0]/.(Subscript[(p|x), __])->0,{a,n},{b,n}];
If[(Δ=Det[Q])==0,Return@"Degenerate Q!"];
Z=Z0=CF@$π[L+vs.Q.vs/2]; G=Inverse[Q];
FixedPoint[(DZ=Table[(∂_v)Z,{v,vs}];
DDZ=Table[(∂_u)DZ,{u,vs}];
FZ=Sum[G[[a,b]](DDZ[[a,b]]+DZ[[a]]DZ[[b]]),{a,n},{b,n}]/2;
Z=CF[Z0+(∫_0^λ)$π[FZ] \[DifferentialD]λ])&,Z];
PowerExpand@Factor[ω (Δ^(-1/2))]𝔼[CF[Z/.λ->1/.Thread[vs->0]]]];
Protect[Integrate];

∫𝔼[- μ (x^2)/2+I ξ x]\[DifferentialD]{x}

FofG=∫𝔼[- μ (((x-a))^2)/2+I ξ x]\[DifferentialD]{x}

∫FofG 𝔼[-I ξ x] \[DifferentialD]{ξ}

L=-(1/2){(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 2])}.(({{a, b}, {b, c}})).{(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 2])}+{(Subscript[ξ, 1]),(Subscript[ξ, 2])}.{(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 2])};
Z12=∫𝔼[L]\[DifferentialD]{(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 2])}

{Z1=∫𝔼[L]\[DifferentialD]{(Subscript[x, 1])}, Z12==∫Z1 \[DifferentialD]{(Subscript[x, 2])}}

$π=Normal[#+((O[ϵ])^13)]&; ∫𝔼[-(ϕ^2)/2+ϵ (ϕ^3)/6]\[DifferentialD]{ϕ}

The Quadratic

Matrices from SSAlexander4Tangles.nb

({{, (({{M=(({{-1, -1, 2, 0}, {0, 0, 0, 0}, {0, 1, -1, 0}, {1, 0, -1, 0}}))}, {(OverBar[M])=(({{1, -1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}, {-2, 1, 1, 0}, {1, 0, -1, 0}}))}}))}});

(Subscript[F, i_,j_,k_,l_]):=(((1+(t^2)) (Subscript[p, i])(Subscript[x, i]))/t)-(((1+(t^2))(Subscript[p, k])(Subscript[x, k]))/t)-(Subscript[p, j])(((Subscript[x, i])/t)-((Subscript[x, k])/t))-(Subscript[p, l])(t (Subscript[x, i])-t (Subscript[x, k]));
(Subscript[Q, i_,j_,k_,l_]):={(Subscript[p, i]),(Subscript[p, j]),(Subscript[p, k]),(Subscript[p, l])}.(t M-(t^(-1))M\[Transpose]).{(Subscript[x, i]),(Subscript[x, j]),(Subscript[x, k]),(Subscript[x, l])}+(Subscript[F, i,j,k,l]);
(Subscript[(OverBar[Q]), i_,j_,k_,l_]):={(Subscript[p, i]),(Subscript[p, j]),(Subscript[p, k]),(Subscript[p, l])}.(t (OverBar[M])-(t^(-1))(OverBar[M])\[Transpose]).{(Subscript[x, i]),(Subscript[x, j]),(Subscript[x, k]),(Subscript[x, l])}+(Subscript[F, i,j,k,l]);

CF[(Subscript[Q, i,j,k,l])]

{CF[(Subscript[Q, i,j,k,l])/.(Subscript[x, _])->x],CF[(Subscript[Q, i,j,k,l])/.(Subscript[p, _])->p]}

Collect[(Subscript[Q, i,j,k,l]),(Subscript[p, _]),Simplify]

Collect[(Subscript[Q, i,j,k,l]),(Subscript[x, _]),Simplify]

CF[(Subscript[Q, i,j,k,l])/.{(Subscript[p, i])->((SubPlus[p])+(SubMinus[p]))/2,(Subscript[p, k])->((SubPlus[p])-(SubMinus[p]))/2,(Subscript[x, i])->((SubPlus[x])+(SubMinus[x]))/2,(Subscript[x, k])->((SubPlus[x])-(SubMinus[x]))/2}]

CF[(Subscript[(OverBar[Q]), i,j,k,l])/.{(Subscript[p, i])->((SubPlus[p])+(SubMinus[p]))/2,(Subscript[p, k])->((SubPlus[p])-(SubMinus[p]))/2,(Subscript[x, i])->((SubPlus[x])+(SubMinus[x]))/2,(Subscript[x, k])->((SubPlus[x])-(SubMinus[x]))/2}]

CF[(Subscript[Q, i,j,k,l])-(Subscript[(OverBar[Q]), i,j,k,l])/.{(Subscript[p, i])->((SubPlus[p])+(SubMinus[p]))/2,(Subscript[p, k])->((SubPlus[p])-(SubMinus[p]))/2,(Subscript[x, i])->((SubPlus[x])+(SubMinus[x]))/2,(Subscript[x, k])->((SubPlus[x])-(SubMinus[x]))/2}]

The Trefoil

L=CF[(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[Q, 3,2,5,4])+(Subscript[Q, 5,2,1,4])]

{CF[((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 3]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L)],CF[((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 3]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L)]}

∫𝔼[L]\[DifferentialD]{(Subscript[p, 1]),(Subscript[p, 3]),(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 3])}

CF[L, (Subscript[(p|x), 5])]

CF[L/.{(Subscript[p, 5])->(SubPlus[p])-(Subscript[p, 1])-(Subscript[p, 3]),(Subscript[x, 5])->(SubPlus[x])-(Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 3])}]

CF[L/.{(Subscript[p, 5])->(SubPlus[p])-(Subscript[p, 1])-(Subscript[p, 3]),(Subscript[x, 5])->(SubPlus[x])-(Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 3]),(Subscript[p, 3])->(Subscript[p, 0])-(Subscript[p, 1]),(Subscript[x, 3])->(Subscript[x, 0])-(Subscript[x, 1])}]

∫𝔼[L]\[DifferentialD]{(Subscript[p, 1]),(Subscript[p, 5]),(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 5])}

CF[(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[Q, 3,2,5,4])+(Subscript[Q, 5,2,1,4])/.{(Subscript[p, 1])->-(Subscript[p, 3])-(Subscript[p, 5]),(Subscript[x, 1])->-(Subscript[x, 3])-(Subscript[x, 5])}]

Re-sectioning

{CF[(Subscript[Q, i,j,k,l])/.(Subscript[(p|x), i])->0], CF[(Subscript[Q, i,j,k,l])/.(Subscript[(p|x), k])->0]}

{lhs,rhs}={∫𝔼[(Subscript[Q, i,j,k,l])/.(Subscript[(p|x), i])->0]\[DifferentialD]{(Subscript[p, k]),(Subscript[x, k])}, ∫𝔼[(Subscript[Q, i,j,k,l])/.(Subscript[(p|x), k])->0]\[DifferentialD]{(Subscript[p, i]),(Subscript[x, i])}}

lhs==rhs

f=(Subscript[ξ, j])(Subscript[x, j])+(Subscript[π, j])(Subscript[p, j])+(Subscript[ξ, l])(Subscript[x, l])+(Subscript[π, l])(Subscript[p, l]);
{lhs,rhs}={∫𝔼[((Subscript[Q, i,j,k,l])+f)/.(Subscript[(p|x), i])->0]\[DifferentialD]{(Subscript[p, k]),(Subscript[x, k])}, ∫𝔼[((Subscript[Q, i,j,k,l])+f)/.(Subscript[(p|x), k])->0]\[DifferentialD]{(Subscript[p, i]),(Subscript[x, i])}}
lhs==rhs

f=(Subscript[ξ, j])(Subscript[x, j])+(Subscript[π, j])(Subscript[p, j])+(Subscript[ξ, l])(Subscript[x, l])+(Subscript[π, l])(Subscript[p, l])+π((Subscript[p, i])-(Subscript[p, k]))+ξ((Subscript[x, i])-(Subscript[x, k]));
{lhs,rhs}={∫𝔼[((Subscript[Q, i,j,k,l])+f)/.(Subscript[(p|x), i])->0]\[DifferentialD]{(Subscript[p, k]),(Subscript[x, k])}, ∫𝔼[((Subscript[Q, i,j,k,l])+f)/.(Subscript[(p|x), k])->0]\[DifferentialD]{(Subscript[p, i]),(Subscript[x, i])}}
lhs==rhs

f=(Subscript[ξ, j])(Subscript[x, j])+(Subscript[π, j])(Subscript[p, j])+(Subscript[ξ, l])(Subscript[x, l])+(Subscript[π, l])(Subscript[p, l])+π((Subscript[p, i])-(Subscript[p, k]))+ξ((Subscript[x, i])-(Subscript[x, k]));
{lhs,rhs}={∫𝔼[((Subscript[(OverBar[Q]), i,j,k,l])+f)/.(Subscript[(p|x), i])->0]\[DifferentialD]{(Subscript[p, k]),(Subscript[x, k])}, ∫𝔼[((Subscript[(OverBar[Q]), i,j,k,l])+f)/.(Subscript[(p|x), k])->0]\[DifferentialD]{(Subscript[p, i]),(Subscript[x, i])}}
lhs==rhs

R2b

(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[(OverBar[Q]), 3,2,5,4])//CF

CF[(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[(OverBar[Q]), 3,2,5,4]), (Subscript[(p|x), 3])]

Expand[(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[(OverBar[Q]), 3,2,5,4])/.{(Subscript[p, 5])->(Subscript[p, 1]), (Subscript[x, 5])->(Subscript[x, 1])}]

CF[(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[(OverBar[Q]), 3,2,5,4])/. (Subscript[(p|x), 3])->0]

CF[(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[(OverBar[Q]), 3,2,5,4])/. (Subscript[(p|x), 3])->0/.(Subscript[p, _])->p]

CF[(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[(OverBar[Q]), 3,2,5,4])/.(Subscript[p, _])->p]

R3

lhs=CF[(Subscript[Q, 1,2,7,6])+(Subscript[Q, 2,3,4,7])+(Subscript[Q, 7,4,5,6])];
rhs=CF[(Subscript[Q, 2,3,7,1])+(Subscript[Q, 1,7,5,6])+(Subscript[Q, 7,3,4,5])]

Simplify[lhs==rhs]

CF[lhs,(Subscript[(p|x), 7])]

∫𝔼[lhs] \[DifferentialD]{(Subscript[p, 7]),(Subscript[x, 7])}

CF[rhs,(Subscript[(p|x), 7])]

(∫𝔼[rhs] \[DifferentialD]{(Subscript[p, 7]),(Subscript[x, 7])})==(∫𝔼[lhs] \[DifferentialD]{(Subscript[p, 7]),(Subscript[x, 7])})

R1s

R1s=Simplify@{(Subscript[Q, 2,3,2,1]), (Subscript[(OverBar[Q]), 2,3,2,1]),(Subscript[(OverBar[Q]), 1,2,1,3]),(Subscript[Q, 1,2,1,3])}

(SubPlus[R2C]) and (SubMinus[R2C])

{Collect[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5]),t,Simplify], Collect[(Subscript[(OverBar[Q]), 2,5,4,1])+(Subscript[Q, 4,5,2,3]),t,Simplify]}

{Collect[(Subscript[Q, 4,1,2,5])+(Subscript[(OverBar[Q]), 2,3,4,5]),t,Simplify], Collect[(Subscript[Q, 2,5,4,1])+(Subscript[(OverBar[Q]), 4,5,2,3]),t,Simplify]}

𝔼[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])+I((∑_(k=1)^4)((Subscript[π, k])(Subscript[p, k])+(Subscript[ξ, k])(Subscript[x, k])))]

(Subscript[px, i_]):=Sequence[(Subscript[p, i]),(Subscript[x, i])];

∫𝔼[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])+I((∑_(k=1)^4)((Subscript[π, k])(Subscript[p, k])+(Subscript[ξ, k])(Subscript[x, k])))]\[DifferentialD]{(Subscript[px, 4])}

CF[𝔼[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])+I((∑_(k=1)^4)((Subscript[π, k])(Subscript[p, k])+(Subscript[ξ, k])(Subscript[x, k])))], (Subscript[(p|x), 4])]

∫𝔼[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])+I((∑_(k=1)^4)((Subscript[π, k])(Subscript[p, k])+(Subscript[ξ, k])(Subscript[x, k])))]\[DifferentialD]{(Subscript[px, 3]),(Subscript[px, 4])}

(∫𝔼[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])+I((∑_(k=1)^4)((Subscript[π, k])(Subscript[p, k])+(Subscript[ξ, k])(Subscript[x, k])))]\[DifferentialD]{(Subscript[px, 3]),(Subscript[px, 4])})/.{(Subscript[π, 1])->-(Subscript[π, 3]),(Subscript[ξ, 1])->-(Subscript[ξ, 3]),(Subscript[π, 2])->-(Subscript[π, 4]),(Subscript[ξ, 2])->-(Subscript[ξ, 4])}

CF[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])+I((Subscript[π, v])((Subscript[p, 1])-(Subscript[p, 3]))+(Subscript[ξ, v])((Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 3]))+(Subscript[π, h])((Subscript[p, 2])-(Subscript[p, 4]))+(Subscript[ξ, h])((Subscript[x, 2])-(Subscript[x, 4])))]

∫𝔼[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])+I(πv((Subscript[p, 1])-(Subscript[p, 3]))+ξv((Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 3]))+πh((Subscript[p, 2])-(Subscript[p, 4]))+ξh((Subscript[x, 2])-(Subscript[x, 4])))]\[DifferentialD]{(Subscript[px, 3]),(Subscript[px, 4])}

The potentials

For the crossings:

L=(Subscript[Q, i,j,k,l]);CF@{((∂_(Subscript[p, i]))L)+((∂_(Subscript[p, k]))L),((∂_(Subscript[x, i]))L)+((∂_(Subscript[x, k]))L),(∂_(Subscript[p, j]))L,(∂_(Subscript[x, j]))L,(∂_(Subscript[p, l]))L,(∂_(Subscript[x, l]))L}

L=(Subscript[(OverBar[Q]), i,j,k,l]);CF@{((∂_(Subscript[p, i]))L)+((∂_(Subscript[p, k]))L),((∂_(Subscript[x, i]))L)+((∂_(Subscript[x, k]))L),(∂_(Subscript[p, j]))L,(∂_(Subscript[x, j]))L,(∂_(Subscript[p, l]))L,(∂_(Subscript[x, l]))L}

For R2b:

L=(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[(OverBar[Q]), 3,2,5,4]);
CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 3]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 3]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),(∂_(Subscript[p, 2]))L,(∂_(Subscript[x, 2]))L,(∂_(Subscript[p, 4]))L,(∂_(Subscript[x, 4]))L}

L=(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[(OverBar[Q]), 3,2,5,4])/. (Subscript[(p|x), 3])->0;
CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),(∂_(Subscript[p, 2]))L,(∂_(Subscript[x, 2]))L,(∂_(Subscript[p, 4]))L,(∂_(Subscript[x, 4]))L}

For (Subscript[σ, 1]^2):

L=(Subscript[Q, 1,2,3,4])+(Subscript[Q, 3,2,5,4]);
CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 3]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 3]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),(∂_(Subscript[p, 2]))L,(∂_(Subscript[x, 2]))L,(∂_(Subscript[p, 4]))L,(∂_(Subscript[x, 4]))L}

For R3:

lhs=CF[(Subscript[Q, 1,2,7,6])+(Subscript[Q, 2,3,4,7])+(Subscript[Q, 7,4,5,6])];
rhs=CF[(Subscript[Q, 2,3,7,1])+(Subscript[Q, 1,7,5,6])+(Subscript[Q, 7,3,4,5])];
L=lhs; CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 7]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 7]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L,(∂_(Subscript[p, 6]))L,(∂_(Subscript[x, 6]))L}
L=rhs; CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 7]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 7]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L,(∂_(Subscript[p, 6]))L,(∂_(Subscript[x, 6]))L}
L=Cases[(∫𝔼[lhs] \[DifferentialD]{(Subscript[p, 7]),(Subscript[x, 7])}),𝔼[L_]:>L][[1]];CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L,(∂_(Subscript[p, 6]))L,(∂_(Subscript[x, 6]))L}
L=Cases[(∫𝔼[rhs] \[DifferentialD]{(Subscript[p, 7]),(Subscript[x, 7])}),𝔼[L_]:>L][[1]];CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L,(∂_(Subscript[p, 6]))L,(∂_(Subscript[x, 6]))L}

R3 with flipped middle crossing:

lhs=CF[(Subscript[Q, 1,2,7,6])+(Subscript[(OverBar[Q]), 2,3,4,7])+(Subscript[Q, 7,4,5,6])];
rhs=CF[(Subscript[Q, 2,3,7,1])+(Subscript[(OverBar[Q]), 1,7,5,6])+(Subscript[Q, 7,3,4,5])];
L=lhs; CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 7]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 7]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L,(∂_(Subscript[p, 6]))L,(∂_(Subscript[x, 6]))L}
L=rhs; CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 7]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 7]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L,(∂_(Subscript[p, 6]))L,(∂_(Subscript[x, 6]))L}
L=Cases[(∫𝔼[lhs] \[DifferentialD]{(Subscript[p, 7]),(Subscript[x, 7])}),𝔼[L_]:>L][[1]];CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L,(∂_(Subscript[p, 6]))L,(∂_(Subscript[x, 6]))L}
L=Cases[(∫𝔼[rhs] \[DifferentialD]{(Subscript[p, 7]),(Subscript[x, 7])}),𝔼[L_]:>L][[1]];CF@{((∂_(Subscript[p, 1]))L)+((∂_(Subscript[p, 5]))L),((∂_(Subscript[x, 1]))L)+((∂_(Subscript[x, 5]))L),((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L,(∂_(Subscript[p, 6]))L,(∂_(Subscript[x, 6]))L}

For (SubPlus[R2C]):

L=CF[(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])];
CF@{((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 1]))L,(∂_(Subscript[x, 1]))L,(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L}

(SubPlus[R2C]) with one crossing flipped:

L=CF[(Subscript[Q, 4,1,2,5])+(Subscript[Q, 2,3,4,5])];
CF@{((∂_(Subscript[p, 2]))L)+((∂_(Subscript[p, 4]))L),((∂_(Subscript[x, 2]))L)+((∂_(Subscript[x, 4]))L),(∂_(Subscript[p, 1]))L,(∂_(Subscript[x, 1]))L,(∂_(Subscript[p, 3]))L,(∂_(Subscript[x, 3]))L}

Factor[(Subscript[Q, 4,1,2,5])-(Subscript[(OverBar[Q]), 4,1,2,5])]