Pensieve header: The CU definitions.

Startup

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\SL2Portfolio2"];
Once[<< KnotTheory`];
<<"Engine-Speedy.m";
<<"Objects.m";

U2l

ρ@CU[y]=(({{0, 0}, {ϵ, 0}}));ρ@CU[b]=(({{0, 0}, {0, -ϵ}}));ρ@CU[a]=(({{γ, 0}, {0, 0}}));ρ@CU[x]=(({{0, γ}, {0, 0}})); 
ρ[(E^(ℰ_))]:=MatrixExp[ρ[ℰ]];
ρ[ℰ_]:=(ℰ/.U2l/.t->γ ϵ/.(U:CU|QU)[u___]:>Fold[Dot,(({{1, 0}, {0, 1}})),ρ/@U/@{u}])

ρ[(ϵ/γ)CU[a]]-ρ[(t/γ) CU[]] // Simplify//MatrixForm

ρ@CU[b,x]-ρ@CU[x,b]==ϵ ρ@CU[x]

(Subscript[λ, alt,k_])[CU]:=If[k==0,1,Module[{eq,d,b,c,so},
eq=ρ@(E^(ξ (Subscript[x, CU]))).ρ@(E^(η (Subscript[y, CU])))==ρ@(E^(d (Subscript[y, CU]))).ρ@(E^(c(t (Subscript[1, CU]) - 2ϵ (Subscript[a, CU])))).ρ@(E^(b (Subscript[x, CU])));
{so}=Solve[Thread[Flatten/@eq],{d,b,c}]/.C@1->0;
Series[(E^(-η y-ξ x+η ξ t+c t + d y - 2ϵ c a + b x))/.so,{ϵ,0,k}]]];

(Subscript[tm, i_,j_->k_]):=Module[{tk},
𝔼[((Subscript[τ, i])+(Subscript[τ, j]))(Subscript[t, k])+(Subscript[α, i])(Subscript[a, k])+(Subscript[α, j])(Subscript[a, k]),(Subscript[η, i])(Subscript[y, k])+(Subscript[ξ, j])(Subscript[x, k]),1]((Subscript[tSW, xy,i,j->tk]) /. {(Subscript[t, tk])->(Subscript[t, k]),(Subscript[T, tk])->(Subscript[T, k]),(Subscript[y, tk])->(E^(-γ (Subscript[α, i])))(Subscript[y, k]),(Subscript[a, tk])->(Subscript[a, k]),(Subscript[x, tk])->(E^(-γ (Subscript[α, j])))(Subscript[x, k])})];
(Subscript[m, j_->k_])[ℰ_𝔼]:=ℰ~(Subscript[B, j,k])~(Subscript[tm, j,k->k]);

eq=MatrixExp[X(({{0, γ}, {0, 0}}))].MatrixExp[Y(({{0, 0}, {ϵ, 0}}))]==MatrixExp[η(({{0, 0}, {ϵ, 0}}))].MatrixExp[β(({{0, 0}, {0, -ϵ}}))].MatrixExp[α(({{γ, 0}, {0, 0}}))].MatrixExp[ξ(({{0, γ}, {0, 0}}))]

Solve[Thread[Flatten/@eq],{η,β,α,ξ}]

Det /@ eq

{so}=Solve[Thread[Flatten/@eq/.α->β ϵ/γ],{η,β,ξ}]/.C@1->0