PF[ℰ_] := Collect[ℰ, τ|t|η|y|α|a|ξ|x, Simplify];
PF[ℰ_] := Collect[
Total@Module[{vs={τ,η,y,a,ξ,x}},
vs=vs⋃Flatten@Table[(Subscript[#, i])&/@vs, {i,0,2}];
CoefficientRules[ℰ, vs] /. (p_->c_) :> Simplify[c]Times@@((vs^p) )],
ϵ]

SΛ=Exp[-τ t+(((E^(α γ ℏ)) η ξ (ℏ^2)-(E^(α γ ℏ)) η ξ (ℏ^2) (Subscript[T, 1])-α (ℏ^2) (Subscript[a, 1]) (Subscript[T, 1])-(E^(α γ ℏ)) ξ (ℏ^2) (Subscript[T, 1]) (Subscript[x, 1])-(E^(α γ ℏ)) η (ℏ^2) (Subscript[y, 1]))/(ℏ (Subscript[T, 1])))](1+(1/(4 ℏ (Subscript[T, 1]^2)))(-3 (E^(2 α γ ℏ)) γ (η^2) (ξ^2) (ℏ^4)-4 (E^(α γ ℏ)) γ η ξ (ℏ^3) (Subscript[T, 1])+4 (E^(2 α γ ℏ)) γ (η^2) (ξ^2) (ℏ^4) (Subscript[T, 1])+8 (E^(α γ ℏ)) η ξ (ℏ^3) (Subscript[a, 1]) (Subscript[T, 1])+4 (E^(α γ ℏ)) γ η ξ (ℏ^3) (Subscript[T, 1]^2)-(E^(2 α γ ℏ)) γ (η^2) (ξ^2) (ℏ^4) (Subscript[T, 1]^2)+6 (E^(2 α γ ℏ)) γ η (ξ^2) (ℏ^4) (Subscript[T, 1]) (Subscript[x, 1])-2 (E^(2 α γ ℏ)) γ η (ξ^2) (ℏ^4) (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[x, 1])-4 (E^(α γ ℏ)) ξ (ℏ^3) (Subscript[a, 1]) (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[x, 1])-2 (E^(2 α γ ℏ)) γ (ξ^2) (ℏ^4) (Subscript[T, 1]^2) (Subscript[x, 1]^2)+6 (E^(2 α γ ℏ)) γ (η^2) ξ (ℏ^4) (Subscript[y, 1])+4 (E^(α γ ℏ)) γ η (ℏ^3) (Subscript[T, 1]) (Subscript[y, 1])-2 (E^(2 α γ ℏ)) γ (η^2) ξ (ℏ^4) (Subscript[T, 1]) (Subscript[y, 1])-4 (E^(α γ ℏ)) η (ℏ^3) (Subscript[a, 1]) (Subscript[T, 1]) (Subscript[y, 1])-4 (E^(2 α γ ℏ)) γ η ξ (ℏ^4) (Subscript[T, 1]) (Subscript[x, 1]) (Subscript[y, 1])-2 (E^(2 α γ ℏ)) γ (η^2) (ℏ^4) (Subscript[y, 1]^2)) ϵ) /. (Subscript[u_, 1]):>u

FullSimplify[Coefficient[SΛ,ϵ]]

PF[-t τ+((-a T α (ℏ^2)-(E^(α γ ℏ)) y η (ℏ^2)-(E^(α γ ℏ)) T x ξ (ℏ^2)+(E^(α γ ℏ)) η ξ (ℏ^2)-(E^(α γ ℏ)) T η ξ (ℏ^2))/(T ℏ))] // TraditionalForm

PF[-t τ+((-a T α (ℏ^2)-(E^(α γ ℏ)) y η (ℏ^2)-(E^(α γ ℏ)) T x ξ (ℏ^2)+(E^(α γ ℏ)) η ξ (ℏ^2)-(E^(α γ ℏ)) T η ξ (ℏ^2))/(T ℏ))] // TeXForm

PF[(1+(1/(4 (T^2) ℏ))ϵ (-4 a (E^(α γ ℏ)) T y η (ℏ^3)+4 (E^(α γ ℏ)) T y γ η (ℏ^3)-4 a (E^(α γ ℏ)) (T^2) x ξ (ℏ^3)+8 a (E^(α γ ℏ)) T η ξ (ℏ^3)-4 (E^(α γ ℏ)) T γ η ξ (ℏ^3)+4 (E^(α γ ℏ)) (T^2) γ η ξ (ℏ^3)-2 (E^(2 α γ ℏ)) (y^2) γ (η^2) (ℏ^4)-4 (E^(2 α γ ℏ)) T x y γ η ξ (ℏ^4)+6 (E^(2 α γ ℏ)) y γ (η^2) ξ (ℏ^4)-2 (E^(2 α γ ℏ)) T y γ (η^2) ξ (ℏ^4)-2 (E^(2 α γ ℏ)) (T^2) (x^2) γ (ξ^2) (ℏ^4)+6 (E^(2 α γ ℏ)) T x γ η (ξ^2) (ℏ^4)-2 (E^(2 α γ ℏ)) (T^2) x γ η (ξ^2) (ℏ^4)-3 (E^(2 α γ ℏ)) γ (η^2) (ξ^2) (ℏ^4)+4 (E^(2 α γ ℏ)) T γ (η^2) (ξ^2) (ℏ^4)-(E^(2 α γ ℏ)) (T^2) γ (η^2) (ξ^2) (ℏ^4)))] // TeXForm

PF[α ℏ (Subscript[a, 1])+α ℏ (Subscript[a, 2])+ξ ℏ (Subscript[x, 1])+ξ ℏ (Subscript[x, 2])+η ℏ (Subscript[y, 1])+η ℏ (Subscript[T, 1]) (Subscript[y, 2])]

PF[(1/2) (-2 ξ (ℏ^2) (Subscript[a, 1]) (Subscript[x, 2])+γ (ξ^2) (ℏ^3) (Subscript[x, 1]) (Subscript[x, 2])-2 η (ℏ^2) (Subscript[a, 1]) (Subscript[T, 1]) (Subscript[y, 2])+γ (η^2) (ℏ^3) (Subscript[T, 1]) (Subscript[y, 1]) (Subscript[y, 2]))] // TeXForm

q𝕠=(Subscript[Œ, QU])[(Subscript[{(Subscript[y, 1]),(Subscript[a, 1]),(Subscript[x, 1])}, 1]),(Subscript[{(Subscript[y, 2]),(Subscript[a, 2]),(Subscript[x, 2])}, 2]),ℏ ((Subscript[η, 1])(Subscript[y, 1])+(Subscript[α, 1])(Subscript[a, 1])+(Subscript[ξ, 1])(Subscript[x, 1])+(Subscript[η, 2])(Subscript[y, 2])+(Subscript[α, 2])(Subscript[a, 2])+(Subscript[ξ, 2])(Subscript[x, 2])), 1+(Subscript[0, 1])];
Timing@{q𝕠 // (Subscript[m, 1,2->0]), HL@SimpT[QU[(Subscript[m, 1,2->0])[q𝕠]]-(Subscript[m, 1,2->0])[QU[q𝕠]]]}

q𝕠=(Subscript[Œ, QU])[(Subscript[{(Subscript[y, 1]),(Subscript[a, 1]),(Subscript[x, 1])}, 1]),(Subscript[{(Subscript[y, 2]),(Subscript[a, 2]),(Subscript[x, 2])}, 2]),(Subscript[η, 1])(Subscript[y, 1])+(Subscript[α, 1])(Subscript[a, 1])+(Subscript[ξ, 1])(Subscript[x, 1])+(Subscript[η, 2])(Subscript[y, 2])+(Subscript[α, 2])(Subscript[a, 2])+(Subscript[ξ, 2])(Subscript[x, 2]), 1+(Subscript[0, 1])];
Timing@{q𝕠 // (Subscript[m, 1,2->0])}

Simplify[(1/ℏ)(E^(-γ (Subscript[α, 1])-γ (Subscript[α, 2]))) ((E^(γ (Subscript[α, 1])+γ (Subscript[α, 2]))) ℏ (Subscript[a, 0]) (Subscript[α, 1])+(E^(γ (Subscript[α, 1])+γ (Subscript[α, 2]))) ℏ (Subscript[a, 0]) (Subscript[α, 2])+(E^(γ (Subscript[α, 1])+γ (Subscript[α, 2]))) ℏ (Subscript[y, 0]) (Subscript[η, 1])+(E^(γ (Subscript[α, 2]))) ℏ (Subscript[y, 0]) (Subscript[η, 2])+(E^(γ (Subscript[α, 1]))) ℏ (Subscript[x, 0]) (Subscript[ξ, 1])+(E^(γ (Subscript[α, 1])+γ (Subscript[α, 2]))) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1])-(E^(γ (Subscript[α, 1])+γ (Subscript[α, 2]))) (Subscript[T, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1])+(E^(γ (Subscript[α, 1])+γ (Subscript[α, 2]))) ℏ (Subscript[x, 0]) (Subscript[ξ, 2])) /. (Subscript[u_, 0]):>u] // PF

PF[(1/4) (E^(-γ ℏ (Subscript[α, 1])-γ ℏ (Subscript[α, 2]))) (8 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1])+γ ℏ (Subscript[α, 2]))) (ℏ^2) (Subscript[a, 0]) (Subscript[T, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1])+4 γ (ℏ^3) (Subscript[x, 0]) (Subscript[y, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1])+2 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[y, 0]) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1])-6 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[T, 0]) (Subscript[y, 0]) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1])+2 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1]))) γ (ℏ^3) (Subscript[x, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1]^2)-6 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1]))) γ (ℏ^3) (Subscript[T, 0]) (Subscript[x, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1]^2)+(E^(γ ℏ (Subscript[α, 1])+γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1]^2)-4 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1])+γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[T, 0]) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1]^2)+3 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1])+γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[T, 0]^2) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1]^2))/. (Subscript[u_, 0]):>u]

PF[(1/4) (E^(-γ ℏ (Subscript[α, 1])-γ ℏ (Subscript[α, 2]))) (8 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1])+γ ℏ (Subscript[α, 2]))) (ℏ^2) (Subscript[a, 0]) (Subscript[T, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1])+4 γ (ℏ^3) (Subscript[x, 0]) (Subscript[y, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1])+2 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[y, 0]) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1])-6 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[T, 0]) (Subscript[y, 0]) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1])+2 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1]))) γ (ℏ^3) (Subscript[x, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1]^2)-6 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1]))) γ (ℏ^3) (Subscript[T, 0]) (Subscript[x, 0]) (Subscript[η, 2]) (Subscript[ξ, 1]^2)+(E^(γ ℏ (Subscript[α, 1])+γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1]^2)-4 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1])+γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[T, 0]) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1]^2)+3 (E^(γ ℏ (Subscript[α, 1])+γ ℏ (Subscript[α, 2]))) γ (ℏ^3) (Subscript[T, 0]^2) (Subscript[η, 2]^2) (Subscript[ξ, 1]^2))/. (Subscript[u_, 0]):>u] // TeXForm