yak=(1/(2 (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))))(E^(-((ℏ (Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11])) (Subscript[γ, 22]))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 22]) (Subscript[γ, 31])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 11])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 21]))+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[y, 3]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32])))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))))) (ℏ^2) ((Subscript[x, $183]) (Subscript[γ, 22])+(Subscript[x, 3]) (Subscript[γ, 23])) ((Subscript[y, $179]) (Subscript[γ, 11])+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31])) (4 (E^((ℏ (Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11])) (Subscript[γ, 22]))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 22]) (Subscript[γ, 31])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 11])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 21]))+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[y, 3]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32])))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))) (Subscript[a, $182])+γ ℏ (-(Subscript[x, 3]) (Subscript[γ, 23]) ((Subscript[y, $179]) (2 (E^(ℏ ((((Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 21])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) ((Subscript[λ, 31])+(Subscript[λ, 32]))))) (Subscript[γ, 21])+(Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 22])+(Subscript[γ, 11]) ((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 22])))+(Subscript[y, 3]) (((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 22])) (Subscript[γ, 31])+(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32]))))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))-γ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))))-(E^((ℏ (Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11])) (Subscript[γ, 22]))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 22]) (Subscript[γ, 31])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 11])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 21]))+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[y, 3]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32])))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))) ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11]))-(E^((ℏ (Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11])) (Subscript[γ, 22]))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 22]) (Subscript[γ, 31])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 11])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 21]))+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[y, 3]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32])))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))) ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) (-2 (E^(ℏ ((((Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 21])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) ((Subscript[λ, 31])+(Subscript[λ, 32]))))) (Subscript[γ, 21])+(Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 22])+(Subscript[γ, 11]) ((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 22])))+(Subscript[y, 3]) (((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 22])) (Subscript[γ, 31])+(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32]))))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))-γ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))) (Subscript[γ, 22])+(Subscript[γ, 11]) (-2 (E^(ℏ ((((Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11])) (Subscript[γ, 22]))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 22]) (Subscript[γ, 31])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 11])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 21]))+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[y, 3]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32])))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))-γ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))))+(E^((ℏ (Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11])) (Subscript[γ, 22]))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 22]) (Subscript[γ, 31])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 11])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 21]))+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[y, 3]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32])))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))) ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 22])))-(Subscript[y, 3]) (2 (E^(ℏ ((((Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11])) (Subscript[γ, 22]))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 22]) (Subscript[γ, 31])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 11])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 21]))+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[y, 3]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32])))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))-γ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))))-(E^((ℏ (Subscript[x, $183]) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 12]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21]))+((E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31]))))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 11])) (Subscript[γ, 22]))-ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 22]) (Subscript[γ, 31])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 12])+(Subscript[λ, 22]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 32])))) ((Subscript[y, $179]) ((Subscript[γ, 11])+(E^(-γ ℏ ((Subscript[t, 2]) ((Subscript[λ, 11])+(Subscript[λ, 21]))+(Subscript[t, 3]) (Subscript[λ, 31])))) (Subscript[γ, 21]))+(Subscript[y, 3]) (Subscript[γ, 31]))+(Subscript[y, 3]) (1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])) (Subscript[γ, 32])))/(1+ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 21])))) ℏ (Subscript[t, 2]) (Subscript[γ, 22])) (Subscript[γ, 31])))) ;

yak // FullSimplify

CF[ℰ_] := ExpandDenominator@ExpandNumerator@Together[Expand[ℰ] //. (E^(x_))(E^(y_)):>(E^(x+y)) /. (E^(x_)):>(E^(CF[x]))]

yak // CF