Knot[12, NonAlternating, 827] -> 
 {5607., Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-1 + 5*T - 14*T^2 + 25*T^3 - 29*T^4 + 25*T^5 - 14*T^6 + 5*T^7 - T^8)/T^4, 
   0, 0, {1, (-3 + 55*T - 517*T^2 + 3276*T^3 - 15571*T^4 + 58673*T^5 - 
       180987*T^6 + 465735*T^7 - 1009184*T^8 + 1841284*T^9 - 2790067*T^10 + 
       3359722*T^11 - 2755962*T^12 + 167710*T^13 + 4744482*T^14 - 
       11416063*T^15 + 18344502*T^16 - 23605193*T^17 + 25694782*T^18 - 
       24211190*T^19 + 19960244*T^20 - 14462978*T^21 + 9217313*T^22 - 
       5155636*T^23 + 2519120*T^24 - 1067235*T^25 + 387783*T^26 - 
       118977*T^27 + 30131*T^28 - 6084*T^29 + 925*T^30 - 95*T^31 + 5*T^32)/
      T^16 + (a*(-8 + 150*T - 1442*T^2 + 9360*T^3 - 45702*T^4 + 177650*T^5 - 
        568770*T^6 + 1532970*T^7 - 3528304*T^8 + 6996920*T^9 - 
        12007380*T^10 + 17822700*T^11 - 22716206*T^12 + 24378900*T^13 - 
        20950300*T^14 + 12189130*T^15 - 12189130*T^17 + 20950300*T^18 - 
        24378900*T^19 + 22716206*T^20 - 17822700*T^21 + 12007380*T^22 - 
        6996920*T^23 + 3528304*T^24 - 1532970*T^25 + 568770*T^26 - 
        177650*T^27 + 45702*T^28 - 9360*T^29 + 1442*T^30 - 150*T^31 + 
        8*T^32))/T^16 + ((-8 + 142*T - 1300*T^2 + 8060*T^3 - 37642*T^4 + 
        140008*T^5 - 428762*T^6 + 1104208*T^7 - 2424096*T^8 + 4572824*T^9 - 
        7434556*T^10 + 10388144*T^11 - 12328062*T^12 + 12050838*T^13 - 
        8899462*T^14 + 3289668*T^15 + 3289668*T^16 - 8899462*T^17 + 
        12050838*T^18 - 12328062*T^19 + 10388144*T^20 - 7434556*T^21 + 
        4572824*T^22 - 2424096*T^23 + 1104208*T^24 - 428762*T^25 + 
        140008*T^26 - 37642*T^27 + 8060*T^28 - 1300*T^29 + 142*T^30 - 8*T^31)*
       x*y)/T^16, (9 - 325*T + 5925*T^2 - 72408*T^3 + 664804*T^4 - 
       4873844*T^5 + 29611136*T^6 - 152736929*T^7 + 679616045*T^8 - 
       2634386943*T^9 + 8933466348*T^10 - 26434447569*T^11 + 
       67322608857*T^12 - 141888928731*T^13 + 217927018616*T^14 - 
       87466096905*T^15 - 973706566772*T^16 + 4930938201595*T^17 - 
       16301984210620*T^18 + 44160418132708*T^19 - 104624038531062*T^20 + 
       223055343068109*T^21 - 434509936611214*T^22 + 780513750660493*T^23 - 
       1300562404411023*T^24 + 2018250018997446*T^25 - 
       2924582065737904*T^26 + 3963931875899189*T^27 - 
       5029693899189324*T^28 + 5975399071477413*T^29 - 
       6642365281479608*T^30 + 6898157596733627*T^31 - 
       6674175915348122*T^32 + 5988839976117007*T^33 - 
       4946802462201880*T^34 + 3713228757067653*T^35 - 
       2471694676097252*T^36 + 1380232595465329*T^37 - 539788823868436*T^38 - 
       16687280626374*T^39 + 314867611865077*T^40 - 416732739725807*T^41 + 
       395399257638922*T^42 - 315401239480207*T^43 + 222366280128030*T^44 - 
       141587276343704*T^45 + 82291895162400*T^46 - 43896393898553*T^47 + 
       21544380867588*T^48 - 9735476289657*T^49 + 4047574623944*T^50 - 
       1545465183087*T^51 + 540398074145*T^52 - 172369736421*T^53 + 
       49898553156*T^54 - 13024638967*T^55 + 3040101629*T^56 - 
       627798645*T^57 + 113110052*T^58 - 17449688*T^59 + 2245472*T^60 - 
       231880*T^61 + 18057*T^62 - 945*T^63 + 25*T^64)/(2*T^32) + 
     (a^2*(32 - 1190*T + 22374*T^2 - 282640*T^3 + 2690762*T^4 - 
        20536020*T^5 + 130550968*T^6 - 709310270*T^7 + 3354124050*T^8 - 
        13987889630*T^9 + 51948069154*T^10 - 173005969950*T^11 + 
        519088184894*T^12 - 1406447631650*T^13 + 3439991197674*T^14 - 
        7563998579610*T^15 + 14794865660312*T^16 - 25127422147350*T^17 + 
        34851820504328*T^18 - 31497748257740*T^19 - 13805613758196*T^20 + 
        155302247220190*T^21 - 479409996430308*T^22 + 1103647001624190*T^23 - 
        2161434502634366*T^24 + 3769340568382200*T^25 - 
        5980097425766688*T^26 + 8733727836452590*T^27 - 
        11826181446839448*T^28 + 14915011160639250*T^29 - 
        17571975934212550*T^30 + 19375033458825970*T^31 - 
        20014070427802656*T^32 + 19375033458825970*T^33 - 
        17571975934212550*T^34 + 14915011160639250*T^35 - 
        11826181446839448*T^36 + 8733727836452590*T^37 - 
        5980097425766688*T^38 + 3769340568382200*T^39 - 
        2161434502634366*T^40 + 1103647001624190*T^41 - 
        479409996430308*T^42 + 155302247220190*T^43 - 13805613758196*T^44 - 
        31497748257740*T^45 + 34851820504328*T^46 - 25127422147350*T^47 + 
        14794865660312*T^48 - 7563998579610*T^49 + 3439991197674*T^50 - 
        1406447631650*T^51 + 519088184894*T^52 - 173005969950*T^53 + 
        51948069154*T^54 - 13987889630*T^55 + 3354124050*T^56 - 
        709310270*T^57 + 130550968*T^58 - 20536020*T^59 + 2690762*T^60 - 
        282640*T^61 + 22374*T^62 - 1190*T^63 + 32*T^64))/T^32 + 
     (a*(24 - 880*T + 16308*T^2 - 202904*T^3 + 1900428*T^4 - 14248098*T^5 + 
        88801510*T^6 - 471779412*T^7 + 2173881258*T^8 - 8792763618*T^9 + 
        31465525750*T^10 - 100038325524*T^11 + 282550452250*T^12 - 
        704659504472*T^13 + 1525167395010*T^14 - 2739993483234*T^15 + 
        3535821943132*T^16 - 713756097276*T^17 - 14445119182182*T^18 + 
        61376098980466*T^19 - 177300773087742*T^20 + 424530538494348*T^21 - 
        894364593555376*T^22 + 1702270246817340*T^23 - 
        2969149510772416*T^24 + 4786809218194110*T^25 - 
        7172494046701422*T^26 + 10025577476669520*T^27 - 
        13105181058385484*T^28 + 16046096317844130*T^29 - 
        18419757343851414*T^30 + 19829692269134280*T^31 - 
        20014070427802656*T^32 + 18920374648517660*T^33 - 
        16724194524573686*T^34 + 13783926003434370*T^35 - 
        10547181835293412*T^36 + 7441878196235660*T^37 - 
        4787700804831954*T^38 + 2751871918570290*T^39 - 
        1353719494496316*T^40 + 505023756431040*T^41 - 64455399305240*T^42 - 
        113926044053968*T^43 + 149689545571350*T^44 - 124371595495946*T^45 + 
        84148760190838*T^46 - 49541088197424*T^47 + 26053909377492*T^48 - 
        12388003675986*T^49 + 5354815000338*T^50 - 2108235758828*T^51 + 
        755625917538*T^52 - 245973614376*T^53 + 72430612558*T^54 - 
        19183015642*T^55 + 4534366842*T^56 - 946841128*T^57 + 
        172300426*T^58 - 26823942*T^59 + 3481096*T^60 - 362376*T^61 + 
        28440*T^62 - 1500*T^63 + 40*T^64))/T^32 + 
     (a*(64 - 2300*T + 41844*T^2 - 511860*T^3 + 4720000*T^4 - 34887924*T^5 + 
        214683568*T^6 - 1127960360*T^7 + 5150313852*T^8 - 20695840628*T^9 + 
        73837938880*T^10 - 235240612872*T^11 + 671065940004*T^12 - 
        1712714011948*T^13 + 3887422291368*T^14 - 7725684430328*T^15 + 
        12941318189760*T^16 - 16310466766980*T^17 + 7433152062136*T^18 + 
        38124390597292*T^19 - 167663869695024*T^20 + 459435864693712*T^21 - 
        1024759539786208*T^22 + 1997528046056028*T^23 - 
        3505955050494468*T^24 + 5627169801610116*T^25 - 
        8334466917973596*T^26 + 11456021683701320*T^27 - 
        14667206937474140*T^28 + 17531863510787724*T^29 - 
        19591027562555592*T^30 + 20476779935661272*T^31 - 
        20014070427802656*T^32 + 18273286981990668*T^33 - 
        15552924305869508*T^34 + 12298158810490776*T^35 - 
        8985155956204756*T^36 + 6011433989203860*T^37 - 
        3625727933559780*T^38 + 1911511335154284*T^39 - 
        816913954774264*T^40 + 209765957192352*T^41 + 65939546925592*T^42 - 
        148831370253332*T^43 + 140052642178632*T^44 - 101119887112772*T^45 + 
        62270488946520*T^46 - 33944377527720*T^47 + 16648413130864*T^48 - 
        7402312728892*T^49 + 2992560103980*T^50 - 1100181251352*T^51 + 
        367110429784*T^52 - 110771327028*T^53 + 30058199428*T^54 - 
        7279938632*T^55 + 1557934248*T^56 - 290660180*T^57 + 46418368*T^58 - 
        6184116*T^59 + 661524*T^60 - 53420*T^61 + 2904*T^62 - 80*T^63)*x*y)/
      T^32 + ((-8 + 302*T - 5764*T^2 + 73972*T^3 - 716362*T^4 + 5571560*T^5 - 
        36177898*T^6 + 201352960*T^7 - 978889832*T^8 + 4216236180*T^9 - 
        16266307224*T^10 + 56701337202*T^11 - 179836395442*T^12 + 
        521951731736*T^13 - 1392872070928*T^14 + 3431133025448*T^15 - 
        7827910691732*T^16 + 16585755358342*T^17 - 32711184328168*T^18 + 
        60162662910038*T^19 - 103332496419508*T^20 + 165895794854650*T^21 - 
        249058802270418*T^22 + 349564442922732*T^23 - 458150565215318*T^24 + 
        559318084596592*T^25 - 633078536338142*T^26 + 658771103878788*T^27 - 
        620228507667248*T^28 + 510856649537632*T^29 - 336924760101232*T^30 + 
        117734050207078*T^31 + 117734050207078*T^32 - 336924760101232*T^33 + 
        510856649537632*T^34 - 620228507667248*T^35 + 658771103878788*T^36 - 
        633078536338142*T^37 + 559318084596592*T^38 - 458150565215318*T^39 + 
        349564442922732*T^40 - 249058802270418*T^41 + 165895794854650*T^42 - 
        103332496419508*T^43 + 60162662910038*T^44 - 32711184328168*T^45 + 
        16585755358342*T^46 - 7827910691732*T^47 + 3431133025448*T^48 - 
        1392872070928*T^49 + 521951731736*T^50 - 179836395442*T^51 + 
        56701337202*T^52 - 16266307224*T^53 + 4216236180*T^54 - 
        978889832*T^55 + 201352960*T^56 - 36177898*T^57 + 5571560*T^58 - 
        716362*T^59 + 73972*T^60 - 5764*T^61 + 302*T^62 - 8*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((36 - 1265*T + 22551*T^2 - 270795*T^3 + 2455234*T^4 - 17871339*T^5 + 
        108464598*T^6 - 563009054*T^7 + 2544554067*T^8 - 10143955947*T^9 + 
        36008360530*T^10 - 114579400134*T^11 + 328232397705*T^12 - 
        848086131277*T^13 + 1974347623788*T^14 - 4119176766510*T^15 + 
        7602247162860*T^16 - 12042991765515*T^17 + 15095268028212*T^18 - 
        10386794867123*T^19 - 15094919727546*T^20 + 83279159714484*T^21 - 
        225352214530156*T^22 + 478258285677417*T^23 - 876108310734771*T^24 + 
        1437116123057703*T^25 - 2149359103736661*T^26 + 
        2960935306239858*T^27 - 3780406130751371*T^28 + 
        4490790823412937*T^29 - 4975287812723628*T^30 + 
        5147424778142354*T^31 - 4975287812723628*T^32 + 
        4490790823412937*T^33 - 3780406130751371*T^34 + 
        2960935306239858*T^35 - 2149359103736661*T^36 + 
        1437116123057703*T^37 - 876108310734771*T^38 + 478258285677417*T^39 - 
        225352214530156*T^40 + 83279159714484*T^41 - 15094919727546*T^42 - 
        10386794867123*T^43 + 15095268028212*T^44 - 12042991765515*T^45 + 
        7602247162860*T^46 - 4119176766510*T^47 + 1974347623788*T^48 - 
        848086131277*T^49 + 328232397705*T^50 - 114579400134*T^51 + 
        36008360530*T^52 - 10143955947*T^53 + 2544554067*T^54 - 
        563009054*T^55 + 108464598*T^56 - 17871339*T^57 + 2455234*T^58 - 
        270795*T^59 + 22551*T^60 - 1265*T^61 + 36*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
