Knot[12, NonAlternating, 566] -> 
 {583.390625, Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-4 + 16*T - 23*T^2 + 16*T^3 - 4*T^4)/T^2, 0, 0, 
   {1, (-768 + 11008*T - 72320*T^2 + 289408*T^3 - 789552*T^4 + 1553712*T^5 - 
       2268160*T^6 + 2475360*T^7 - 1989392*T^8 + 1109760*T^9 - 342160*T^10 - 
       40272*T^11 + 108688*T^12 - 61312*T^13 + 19072*T^14 - 3328*T^15 + 
       256*T^16)/T^8 + (a*(-1024 + 14336*T - 91392*T^2 + 350720*T^3 - 
        898240*T^4 + 1593984*T^5 - 1926000*T^6 + 1365600*T^7 - 1365600*T^9 + 
        1926000*T^10 - 1593984*T^11 + 898240*T^12 - 350720*T^13 + 
        91392*T^14 - 14336*T^15 + 1024*T^16))/T^8 + 
     ((-1024 + 13312*T - 78080*T^2 + 272640*T^3 - 625600*T^4 + 968384*T^5 - 
        957616*T^6 + 407984*T^7 + 407984*T^8 - 957616*T^9 + 968384*T^10 - 
        625600*T^11 + 272640*T^12 - 78080*T^13 + 13312*T^14 - 1024*T^15)*x*y)/
      T^8, (299008 - 8396800*T + 112605184*T^2 - 960038912*T^3 + 
       5842860800*T^4 - 27010549760*T^5 + 98479535872*T^6 - 
       290007936256*T^7 + 699873348848*T^8 - 1393312645920*T^9 + 
       2282908113592*T^10 - 3027221083240*T^11 + 3086799528877*T^12 - 
       2008399705508*T^13 - 202283591198*T^14 + 2925182217628*T^15 - 
       5189669072750*T^16 + 6216231538748*T^17 - 5836482002686*T^18 + 
       4492976121532*T^19 - 2879083129683*T^20 + 1536660632984*T^21 - 
       675337461320*T^22 + 237402657504*T^23 - 62211680016*T^24 + 
       9493852928*T^25 + 755955456*T^26 - 1023092736*T^27 + 358185728*T^28 - 
       77006848*T^29 + 10827776*T^30 - 925696*T^31 + 36864*T^32)/T^16 + 
     (a*(786432 - 21626880*T + 282525696*T^2 - 2328363008*T^3 + 
        13539606528*T^4 - 58734321664*T^5 + 195081265152*T^6 - 
        496297672704*T^7 + 926125034496*T^8 - 1030965673472*T^9 - 
        442431251712*T^10 + 5585593041920*T^11 - 16497979620224*T^12 + 
        33593545766688*T^13 - 54077423171584*T^14 + 72143187385280*T^15 - 
        81481707318528*T^16 + 78725286027520*T^17 - 65345819994560*T^18 + 
        46596297420768*T^19 - 28429744937344*T^20 + 14713356474368*T^21 - 
        6358922401536*T^22 + 2230464933376*T^23 - 598045023232*T^24 + 
        102705905664*T^25 - 365895680*T^26 - 6759407616*T^27 + 
        2570256384*T^28 - 562298880*T^29 + 78970880*T^30 - 6684672*T^31 + 
        262144*T^32))/T^16 + (a^2*(524288 - 14155776*T + 180748288*T^2 - 
        1445330944*T^3 + 8054931456*T^4 - 32746864640*T^5 + 97357684736*T^6 - 
        196795883520*T^7 + 164040005632*T^8 + 599749629952*T^9 - 
        3400676826624*T^10 + 10149474758144*T^11 - 22463862278784*T^12 + 
        40094921593728*T^13 - 59711621583072*T^14 + 75434236706400*T^15 - 
        81481707318528*T^16 + 75434236706400*T^17 - 59711621583072*T^18 + 
        40094921593728*T^19 - 22463862278784*T^20 + 10149474758144*T^21 - 
        3400676826624*T^22 + 599749629952*T^23 + 164040005632*T^24 - 
        196795883520*T^25 + 97357684736*T^26 - 32746864640*T^27 + 
        8054931456*T^28 - 1445330944*T^29 + 180748288*T^30 - 14155776*T^31 + 
        524288*T^32))/T^16 + (a*(1048576 - 26738688*T + 319553536*T^2 - 
        2359689216*T^3 + 11872567296*T^4 - 41655304192*T^5 + 
        94786863104*T^6 - 73397624832*T^7 - 455613173760*T^8 + 
        2598210689024*T^9 - 8256192838656*T^10 + 19496655252992*T^11 - 
        36950325806336*T^12 + 58039554301824*T^13 - 76728251538880*T^14 + 
        85922073055840*T^15 - 81481707318528*T^16 + 64946400356960*T^17 - 
        42694991627264*T^18 + 22150288885632*T^19 - 7977398751232*T^20 + 
        802294263296*T^21 + 1454839185408*T^22 - 1398711429120*T^23 + 
        783693185024*T^24 - 320194142208*T^25 + 99928506368*T^26 - 
        23838425088*T^27 + 4237295616*T^28 - 530972672*T^29 + 41943040*T^30 - 
        1572864*T^31)*x*y)/T^16 + ((262144 - 7208960*T + 94568448*T^2 - 
        788463616*T^3 + 4696211456*T^4 - 21291245568*T^5 + 76432334848*T^6 - 
        223069454336*T^7 + 539015574528*T^8 - 1091699728896*T^9 + 
        1866545846016*T^10 - 2697335870208*T^11 + 3268546788352*T^12 - 
        3232829038688*T^13 + 2401369372800*T^14 - 889679948320*T^15 - 
        889679948320*T^16 + 2401369372800*T^17 - 3232829038688*T^18 + 
        3268546788352*T^19 - 2697335870208*T^20 + 1866545846016*T^21 - 
        1091699728896*T^22 + 539015574528*T^23 - 223069454336*T^24 + 
        76432334848*T^25 - 21291245568*T^26 + 4696211456*T^27 - 
        788463616*T^28 + 94568448*T^29 - 7208960*T^30 + 262144*T^31)*x*y)/
      T^16 + ((655360 - 16515072*T + 196116480*T^2 - 1453129728*T^3 + 
        7474618368*T^4 - 27921334272*T^5 + 75823917056*T^6 - 
        138448785408*T^7 + 97325778432*T^8 + 383168654336*T^9 - 
        1881453121152*T^10 + 4987060379904*T^11 - 9788093293088*T^12 + 
        15395543189184*T^13 - 20023119784776*T^14 + 21827825308816*T^15 - 
        20023119784776*T^16 + 15395543189184*T^17 - 9788093293088*T^18 + 
        4987060379904*T^19 - 1881453121152*T^20 + 383168654336*T^21 + 
        97325778432*T^22 - 138448785408*T^23 + 75823917056*T^24 - 
        27921334272*T^25 + 7474618368*T^26 - 1453129728*T^27 + 
        196116480*T^28 - 16515072*T^29 + 655360*T^30)*x^2*y^2)/T^16}]}
