Knot[12, Alternating, 869] -> {3478.783144, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-1 + 5*T - 12*T^2 + 21*T^3 - 27*T^4 + 29*T^5 - 27*T^6 + 21*T^7 - 12*T^8 + 
     5*T^9 - T^10)/T^5, 0, 0, 
   {1, (-7 + 135*T - 1285*T^2 + 8110*T^3 - 38346*T^4 + 145181*T^5 - 
       458857*T^6 + 1245584*T^7 - 2964359*T^8 + 6281526*T^9 - 11993361*T^10 + 
       20824344*T^11 - 33118497*T^12 + 48508967*T^13 - 65704089*T^14 + 
       82528845*T^15 - 96289412*T^16 + 104402677*T^17 - 105105803*T^18 + 
       97997609*T^19 - 84203672*T^20 + 66091259*T^21 - 46631153*T^22 + 
       28633747*T^23 - 14118570*T^24 + 4001335*T^25 + 1856373*T^26 - 
       4324835*T^27 + 4576915*T^28 - 3713256*T^29 + 2539259*T^30 - 
       1508498*T^31 + 785425*T^32 - 357784*T^33 + 141281*T^34 - 47569*T^35 + 
       13310*T^36 - 2974*T^37 + 497*T^38 - 55*T^39 + 3*T^40)/T^20 + 
     (a*(-10 + 190*T - 1782*T^2 + 11084*T^3 - 51656*T^4 + 192750*T^5 - 
        600138*T^6 + 1603368*T^7 - 3749784*T^8 + 7790024*T^9 - 
        14532620*T^10 + 24537600*T^11 - 37695412*T^12 + 52833802*T^13 - 
        67560462*T^14 + 78527510*T^15 - 82170842*T^16 + 75768930*T^17 - 
        58474650*T^18 + 31906350*T^19 - 31906350*T^21 + 58474650*T^22 - 
        75768930*T^23 + 82170842*T^24 - 78527510*T^25 + 67560462*T^26 - 
        52833802*T^27 + 37695412*T^28 - 24537600*T^29 + 14532620*T^30 - 
        7790024*T^31 + 3749784*T^32 - 1603368*T^33 + 600138*T^34 - 
        192750*T^35 + 51656*T^36 - 11084*T^37 + 1782*T^38 - 190*T^39 + 
        10*T^40))/T^20 + ((-10 + 180*T - 1602*T^2 + 9482*T^3 - 42174*T^4 + 
        150576*T^5 - 449562*T^6 + 1153806*T^7 - 2595978*T^8 + 5194046*T^9 - 
        9338574*T^10 + 15199026*T^11 - 22496386*T^12 + 30337416*T^13 - 
        37223046*T^14 + 41304464*T^15 - 40866378*T^16 + 34902552*T^17 - 
        23572098*T^18 + 8334252*T^19 + 8334252*T^20 - 23572098*T^21 + 
        34902552*T^22 - 40866378*T^23 + 41304464*T^24 - 37223046*T^25 + 
        30337416*T^26 - 22496386*T^27 + 15199026*T^28 - 9338574*T^29 + 
        5194046*T^30 - 2595978*T^31 + 1153806*T^32 - 449562*T^33 + 
        150576*T^34 - 42174*T^35 + 9482*T^36 - 1602*T^37 + 180*T^38 - 
        10*T^39)*x*y)/T^20, (49 - 1885*T + 36007*T^2 - 456166*T^3 + 
       4317927*T^4 - 32608732*T^5 + 204817938*T^6 - 1101169894*T^7 + 
       5175019023*T^8 - 21601423209*T^9 + 81098478470*T^10 - 
       276616747078*T^11 + 864288445495*T^12 - 2490704904134*T^13 + 
       6658213749935*T^14 - 16590746707355*T^15 + 38692513102806*T^16 - 
       84751714494884*T^17 + 174864065038084*T^18 - 340673778455898*T^19 + 
       627938953723184*T^20 - 1096715043874176*T^21 + 1816853107884567*T^22 - 
       2856406875999518*T^23 + 4261358365659849*T^24 - 
       6027092790073041*T^25 + 8065201424280134*T^26 - 
       10172845992864665*T^27 + 12014914304530606*T^28 - 
       13130077077416061*T^29 + 12969373970654815*T^30 - 
       10969687006242129*T^31 + 6655266099840268*T^32 + 
       249423023785500*T^33 - 9719754575653369*T^34 + 
       21370216193474652*T^35 - 34454119011103660*T^36 + 
       47933026296602665*T^37 - 60609071324326500*T^38 + 
       71297397746477724*T^39 - 79004883182435772*T^40 + 
       83078560551114664*T^41 - 83293748105387900*T^42 + 
       79866023049310429*T^43 - 73388777639053240*T^44 + 
       64714256741566696*T^45 - 54806488335871849*T^46 + 
       44597154972738652*T^47 - 34870456955923544*T^48 + 
       26192736328731507*T^49 - 18890524590046329*T^50 + 
       13070113788821035*T^51 - 8665033440620174*T^52 + 
       5495727049575443*T^53 - 3327632419183650*T^54 + 
       1918255136954103*T^55 - 1048928021174035*T^56 + 541339650524650*T^57 - 
       261789123478305*T^58 + 117331519926208*T^59 - 47845420326520*T^60 + 
       17126134036926*T^61 - 4921297265476*T^62 + 762639200228*T^63 + 
       301504571358*T^64 - 377008803703*T^65 + 240980651287*T^66 - 
       120851792534*T^67 + 51834344327*T^68 - 19576336138*T^69 + 
       6576949142*T^70 - 1968190309*T^71 + 522426139*T^72 - 121927510*T^73 + 
       24687194*T^74 - 4253916*T^75 + 606903*T^76 - 68830*T^77 + 5815*T^78 - 
       325*T^79 + 9*T^80)/(2*T^40) + 
     (a*(70 - 2670*T + 50570*T^2 - 635240*T^3 + 5961978*T^4 - 44639760*T^5 + 
        277955588*T^6 - 1481131068*T^7 + 6896863262*T^8 - 28512632992*T^9 + 
        105957426606*T^10 - 357460384726*T^11 + 1103584613026*T^12 - 
        3138405165468*T^13 + 8265529905284*T^14 - 20248539285260*T^15 + 
        46302348496344*T^16 - 99099521887156*T^17 + 198893220511116*T^18 - 
        374701117678848*T^19 + 662584898516100*T^20 - 1098113247815872*T^21 + 
        1699564019843988*T^22 - 2438950759199232*T^23 + 
        3200206278640658*T^24 - 3728153634243630*T^25 + 
        3577856173466882*T^26 - 2080180768048436*T^27 - 
        1656392417923356*T^28 + 8688251226690714*T^29 - 
        20111437079112142*T^30 + 36871494957327024*T^31 - 
        59530891587275200*T^32 + 88036275386266096*T^33 - 
        121541048163637866*T^34 + 158339174188863230*T^35 - 
        195950567180525104*T^36 + 231368207550281844*T^37 - 
        261438935121397350*T^38 + 283313885100194270*T^39 - 
        294881630190147648*T^40 + 295095047904831210*T^41 - 
        284123611902458750*T^42 + 263301204302989608*T^43 - 
        234885225808474684*T^44 + 201683214736955274*T^45 - 
        166627781923856346*T^46 + 132384007335219248*T^47 - 
        101056614643039012*T^48 + 74033918292300660*T^49 - 
        51971335639813286*T^50 + 34888442092927810*T^51 - 
        22336340163074136*T^52 + 13588392274391672*T^53 - 
        7814977669996902*T^54 + 4217194292783514*T^55 - 
        2110080108193226*T^56 + 958795767324936*T^57 - 379078211518884*T^58 + 
        115933315984512*T^59 - 13199475533604*T^60 - 16901205186024*T^61 + 
        19107858207556*T^62 - 13585168192044*T^63 + 7911339964896*T^64 - 
        4034801381608*T^65 + 1848296806636*T^66 - 768552053868*T^67 + 
        291130511858*T^68 - 100419973786*T^69 + 31435897278*T^70 - 
        8879400092*T^71 + 2244270378*T^72 - 501888684*T^73 + 97824844*T^74 - 
        16284944*T^75 + 2250954*T^76 - 247904*T^77 + 20378*T^78 - 1110*T^79 + 
        30*T^80))/T^40 + (a^2*(50 - 1890*T + 35474*T^2 - 441572*T^3 + 
        4106466*T^4 - 30462352*T^5 + 187890216*T^6 - 991509876*T^7 + 
        4570566820*T^8 - 18696016542*T^9 + 68696661942*T^10 - 
        228940179256*T^11 + 697357562442*T^12 - 1953478609668*T^13 + 
        5056913355960*T^14 - 12141670333434*T^15 + 27106844230620*T^16 - 
        56342345039600*T^17 + 109000539359336*T^18 - 195801161432436*T^19 + 
        324692711491248*T^20 - 491089965915680*T^21 + 660242904162552*T^22 - 
        740077495937148*T^23 + 545063085223716*T^24 + 244520329269942*T^25 - 
        2118560748265010*T^26 + 5754105753171618*T^27 - 
        11996366290498746*T^28 + 21788346659809262*T^29 - 
        36041386359462714*T^30 + 55452706624813842*T^31 - 
        80293753115157106*T^32 + 110210141360742672*T^33 - 
        144084415043747106*T^34 + 180011194462909252*T^35 - 
        215417896494499894*T^36 + 247334705926635726*T^37 - 
        272781273511928050*T^38 + 289204466502512740*T^39 - 
        294881630190147648*T^40 + 289204466502512740*T^41 - 
        272781273511928050*T^42 + 247334705926635726*T^43 - 
        215417896494499894*T^44 + 180011194462909252*T^45 - 
        144084415043747106*T^46 + 110210141360742672*T^47 - 
        80293753115157106*T^48 + 55452706624813842*T^49 - 
        36041386359462714*T^50 + 21788346659809262*T^51 - 
        11996366290498746*T^52 + 5754105753171618*T^53 - 
        2118560748265010*T^54 + 244520329269942*T^55 + 545063085223716*T^56 - 
        740077495937148*T^57 + 660242904162552*T^58 - 491089965915680*T^59 + 
        324692711491248*T^60 - 195801161432436*T^61 + 109000539359336*T^62 - 
        56342345039600*T^63 + 27106844230620*T^64 - 12141670333434*T^65 + 
        5056913355960*T^66 - 1953478609668*T^67 + 697357562442*T^68 - 
        228940179256*T^69 + 68696661942*T^70 - 18696016542*T^71 + 
        4570566820*T^72 - 991509876*T^73 + 187890216*T^74 - 30462352*T^75 + 
        4106466*T^76 - 441572*T^77 + 35474*T^78 - 1890*T^79 + 50*T^80))/
      T^40 + (a*(100 - 3660*T + 66528*T^2 - 802252*T^3 + 7230276*T^4 - 
        51997828*T^5 + 311023084*T^6 - 1591989636*T^7 + 7118644996*T^8 - 
        28243312360*T^9 + 100624626312*T^10 - 324967122952*T^11 + 
        958338650164*T^12 - 2595481662456*T^13 + 6482910448676*T^14 - 
        14975564579756*T^15 + 32031544210620*T^16 - 63387988824356*T^17 + 
        115626015940404*T^18 - 192730346879436*T^19 + 288117387002364*T^20 - 
        369752845657972*T^21 + 356377400159292*T^22 - 84525374418500*T^23 - 
        730713981178132*T^24 + 2533558913530536*T^25 - 
        5951246055377760*T^26 + 11787016413545844*T^27 - 
        20965660845129828*T^28 + 34420492233058912*T^29 - 
        52922720228208040*T^30 + 76871446183117980*T^31 - 
        106080939437677300*T^32 + 139615651385372596*T^33 - 
        175726448102580024*T^34 + 211929673492856212*T^35 - 
        245243867382926124*T^36 + 272562314561192448*T^37 - 
        291102450735433352*T^38 + 298846587561258520*T^39 - 
        294881630190147648*T^40 + 279562345443766960*T^41 - 
        254460096288422748*T^42 + 222107097292079004*T^43 - 
        185591925606073664*T^44 + 148092715432962292*T^45 - 
        112442381984914188*T^46 + 80804631336112748*T^47 - 
        54506566792636912*T^48 + 34033967066509704*T^49 - 
        19160052490717388*T^50 + 9156201086559612*T^51 - 
        3027071735867664*T^52 - 278804907202608*T^53 + 
        1714124558847740*T^54 - 2044518254990652*T^55 + 
        1820840151625564*T^56 - 1395629617455796*T^57 + 
        964108408165812*T^58 - 612427086173388*T^59 + 361268035980132*T^60 - 
        198871975985436*T^61 + 102375062778268*T^62 - 49296701254844*T^63 + 
        22182144250620*T^64 - 9307776087112*T^65 + 3630916263244*T^66 - 
        1311475556880*T^67 + 436376474720*T^68 - 132913235560*T^69 + 
        36768697572*T^70 - 9148720724*T^71 + 2022488644*T^72 - 
        391030116*T^73 + 64757348*T^74 - 8926876*T^75 + 982656*T^76 - 
        80892*T^77 + 4420*T^78 - 120*T^79)*x*y)/T^40 + 
     ((20 - 760*T + 14336*T^2 - 179332*T^3 + 1676180*T^4 - 12501228*T^5 + 
        77564144*T^6 - 412057048*T^7 + 1914239394*T^8 - 7902377056*T^9 + 
        29358387608*T^10 - 99161817862*T^11 + 307065232722*T^12 - 
        877861323078*T^13 + 2330755226246*T^14 - 5776113725580*T^15 + 
        13419390540144*T^16 - 29337786307412*T^17 + 60554894844368*T^18 - 
        118345061402044*T^19 + 219547125622808*T^20 - 387476156277384*T^21 + 
        651844959404052*T^22 - 1047028303858032*T^23 + 
        1608114889558910*T^24 - 2364559073954662*T^25 + 
        3331857847777230*T^26 - 4502428673442824*T^27 + 
        5837545199132566*T^28 - 7262550233985982*T^29 + 
        8667399046364590*T^30 - 9913812621122228*T^31 + 
        10849048906759678*T^32 - 11324817067716898*T^33 + 
        11218549812392342*T^34 - 10453470461653680*T^35 + 
        9013858852321110*T^36 - 6952639524032772*T^37 + 
        4389698866497928*T^38 - 1500882535820542*T^39 - 
        1500882535820542*T^40 + 4389698866497928*T^41 - 
        6952639524032772*T^42 + 9013858852321110*T^43 - 
        10453470461653680*T^44 + 11218549812392342*T^45 - 
        11324817067716898*T^46 + 10849048906759678*T^47 - 
        9913812621122228*T^48 + 8667399046364590*T^49 - 
        7262550233985982*T^50 + 5837545199132566*T^51 - 
        4502428673442824*T^52 + 3331857847777230*T^53 - 
        2364559073954662*T^54 + 1608114889558910*T^55 - 
        1047028303858032*T^56 + 651844959404052*T^57 - 387476156277384*T^58 + 
        219547125622808*T^59 - 118345061402044*T^60 + 60554894844368*T^61 - 
        29337786307412*T^62 + 13419390540144*T^63 - 5776113725580*T^64 + 
        2330755226246*T^65 - 877861323078*T^66 + 307065232722*T^67 - 
        99161817862*T^68 + 29358387608*T^69 - 7902377056*T^70 + 
        1914239394*T^71 - 412057048*T^72 + 77564144*T^73 - 12501228*T^74 + 
        1676180*T^75 - 179332*T^76 + 14336*T^77 - 760*T^78 + 20*T^79)*x*y)/
      T^40 + ((55 - 1965*T + 34890*T^2 - 411337*T^3 + 3627951*T^4 - 
        25560843*T^5 + 149952457*T^6 - 753667113*T^7 + 3313174317*T^8 - 
        12939828166*T^9 + 45444637302*T^10 - 144891262116*T^11 + 
        422562289645*T^12 - 1134037191780*T^13 + 2813634442167*T^14 - 
        6475792765427*T^15 + 13856268600939*T^16 - 27584494299717*T^17 + 
        51040003681743*T^18 - 87459592033149*T^19 + 137676526260789*T^20 - 
        195788787195157*T^21 + 242212967208615*T^22 - 234128414302401*T^23 + 
        94322654150729*T^24 + 299181242821428*T^25 - 1118929044222360*T^26 + 
        2584592993131017*T^27 - 4945872489791343*T^28 + 
        8449263691152732*T^29 - 13289908132526704*T^30 + 
        19554595111412019*T^31 - 27166797582035493*T^32 + 
        35847710760536203*T^33 - 45107080123349376*T^34 + 
        54273319651383093*T^35 - 62564421517368189*T^36 + 
        69191181195035610*T^37 - 73475017849764468*T^38 + 
        74957036588087074*T^39 - 73475017849764468*T^40 + 
        69191181195035610*T^41 - 62564421517368189*T^42 + 
        54273319651383093*T^43 - 45107080123349376*T^44 + 
        35847710760536203*T^45 - 27166797582035493*T^46 + 
        19554595111412019*T^47 - 13289908132526704*T^48 + 
        8449263691152732*T^49 - 4945872489791343*T^50 + 
        2584592993131017*T^51 - 1118929044222360*T^52 + 
        299181242821428*T^53 + 94322654150729*T^54 - 234128414302401*T^55 + 
        242212967208615*T^56 - 195788787195157*T^57 + 137676526260789*T^58 - 
        87459592033149*T^59 + 51040003681743*T^60 - 27584494299717*T^61 + 
        13856268600939*T^62 - 6475792765427*T^63 + 2813634442167*T^64 - 
        1134037191780*T^65 + 422562289645*T^66 - 144891262116*T^67 + 
        45444637302*T^68 - 12939828166*T^69 + 3313174317*T^70 - 
        753667113*T^71 + 149952457*T^72 - 25560843*T^73 + 3627951*T^74 - 
        411337*T^75 + 34890*T^76 - 1965*T^77 + 55*T^78)*x^2*y^2)/T^40}]}
