Knot[12, Alternating, 578] -> {45942.486681, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (2 - 8*T + 19*T^2 - 30*T^3 + 35*T^4 - 30*T^5 + 19*T^6 - 8*T^7 + 2*T^8)/
    T^4, 0, 0, {1, (-100 + 1528*T - 12188*T^2 + 66632*T^3 - 278297*T^4 + 
       940826*T^5 - 2667418*T^6 + 6494098*T^7 - 13803554*T^8 + 25924540*T^9 - 
       43400328*T^10 + 65180814*T^11 - 88218866*T^12 + 107920128*T^13 - 
       119509334*T^14 + 119810276*T^15 - 108572746*T^16 + 88626080*T^17 - 
       64756414*T^18 + 41899116*T^19 - 23551390*T^20 + 11070614*T^21 - 
       3952212*T^22 + 683352*T^23 + 379362*T^24 - 473702*T^25 + 298702*T^26 - 
       137526*T^27 + 49207*T^28 - 13656*T^29 + 2820*T^30 - 392*T^31 + 
       28*T^32)/T^16 + (a*(-128 + 1920*T - 15008*T^2 + 80288*T^3 - 
        327504*T^4 + 1078352*T^5 - 2966120*T^6 + 6967800*T^7 - 14182916*T^8 + 
        25241188*T^9 - 39448116*T^10 + 54110200*T^11 - 64667476*T^12 + 
        66021012*T^13 - 54752920*T^14 + 31184196*T^15 - 31184196*T^17 + 
        54752920*T^18 - 66021012*T^19 + 64667476*T^20 - 54110200*T^21 + 
        39448116*T^22 - 25241188*T^23 + 14182916*T^24 - 6967800*T^25 + 
        2966120*T^26 - 1078352*T^27 + 327504*T^28 - 80288*T^29 + 15008*T^30 - 
        1920*T^31 + 128*T^32))/T^16 + 
     ((-128 + 1792*T - 13216*T^2 + 67072*T^3 - 260432*T^4 + 817920*T^5 - 
        2148200*T^6 + 4819600*T^7 - 9363316*T^8 + 15877872*T^9 - 
        23570244*T^10 + 30539956*T^11 - 34127520*T^12 + 31893492*T^13 - 
        22859428*T^14 + 8324768*T^15 + 8324768*T^16 - 22859428*T^17 + 
        31893492*T^18 - 34127520*T^19 + 30539956*T^20 - 23570244*T^21 + 
        15877872*T^22 - 9363316*T^23 + 4819600*T^24 - 2148200*T^25 + 
        817920*T^26 - 260432*T^27 + 67072*T^28 - 13216*T^29 + 1792*T^30 - 
        128*T^31)*x*y)/T^16, (10016 - 304768*T + 4734848*T^2 - 49871616*T^3 + 
       399368352*T^4 - 2586809600*T^5 + 14086509456*T^6 - 66206831392*T^7 + 
       273709959706*T^8 - 1009601982264*T^9 + 3359491320540*T^10 - 
       10173285258152*T^11 + 28234544370951*T^12 - 72233695008224*T^13 + 
       171161442770696*T^14 - 377130102580712*T^15 + 775197678563510*T^16 - 
       1490506679720818*T^17 + 2686557109101074*T^18 - 
       4547086012973484*T^19 + 7235688891669669*T^20 - 
       10833437864098098*T^21 + 15265050143139092*T^22 - 
       20235640703330750*T^23 + 25207289338513856*T^24 - 
       29441669313366608*T^25 + 32118825956427854*T^26 - 
       32515720216709862*T^27 + 30200586891447715*T^28 - 
       25182964990300414*T^29 + 17964284187142202*T^30 - 
       9461643040382304*T^31 + 818901953963058*T^32 + 6841834484576744*T^33 - 
       12655024318133926*T^34 + 16166219318099786*T^35 - 
       17370002730753397*T^36 + 16635426677713794*T^37 - 
       14557167413695546*T^38 + 11786519830759376*T^39 - 
       8891233718450376*T^40 + 6273098481159994*T^41 - 
       4147724474239420*T^42 + 2571883688138598*T^43 - 
       1495136857470123*T^44 + 813949341823636*T^45 - 414123629589262*T^46 + 
       196337302235774*T^47 - 86386782403442*T^48 + 35078342912160*T^49 - 
       13043616734224*T^50 + 4391461725088*T^51 - 1315178402097*T^52 + 
       339604219624*T^53 - 70671189844*T^54 + 9485507688*T^55 + 
       458473882*T^56 - 814023200*T^57 + 317951120*T^58 - 84313088*T^59 + 
       16945440*T^60 - 2599424*T^61 + 291968*T^62 - 21632*T^63 + 800*T^64)/
      (2*T^32) + (a*(12800 - 385280*T + 5917056*T^2 - 61564544*T^3 + 
        486593984*T^4 - 3107712384*T^5 + 16666196096*T^6 - 77027755008*T^7 + 
        312574037952*T^8 - 1129153094672*T^9 + 3669516460504*T^10 - 
        10815102946152*T^11 + 29087896925500*T^12 - 71725359979504*T^13 + 
        162676473620220*T^14 - 339999354262252*T^15 + 655031162375004*T^16 - 
        1161238394322828*T^17 + 1885258851592624*T^18 - 
        2774580478022680*T^19 + 3623782009297776*T^20 - 
        3994714790460968*T^21 + 3162191515514328*T^22 - 
        128113636508784*T^23 - 6256320917712036*T^24 + 
        17045803927764608*T^25 - 32864383304134332*T^26 + 
        53560117892636872*T^27 - 77969310249785156*T^28 + 
        103904658346809912*T^29 - 128428127620238336*T^30 + 
        148378432582710436*T^31 - 161027621694157536*T^32 + 
        164681910107669484*T^33 - 159047436125514464*T^34 + 
        145253842655210112*T^35 - 125539899871986268*T^36 + 
        102711264787060528*T^37 - 79540376674257732*T^38 + 
        58273993071890592*T^39 - 40354843974676268*T^40 + 
        26380625547981960*T^41 - 16250583101864184*T^42 + 
        9410606761775728*T^43 - 5107043739842016*T^44 + 
        2586454876774440*T^45 - 1215421887097712*T^46 + 
        525605587633764*T^47 - 206553298591948*T^48 + 72209091230620*T^49 - 
        21528585884700*T^50 + 4899796753808*T^51 - 461825847548*T^52 - 
        302213468376*T^53 + 239353950120*T^54 - 110065604720*T^55 + 
        39322552128*T^56 - 11634946816*T^57 + 2897637760*T^58 - 
        605215872*T^59 + 104171072*T^60 - 14292352*T^61 + 1474176*T^62 - 
        102144*T^63 + 3584*T^64))/T^32 + 
     (a^2*(8192 - 243712*T + 3695616*T^2 - 37928448*T^3 + 295382528*T^4 - 
        1856464128*T^5 + 9781916928*T^6 - 44331350912*T^7 + 
        175948295040*T^8 - 619609349696*T^9 + 1954435205312*T^10 - 
        5558658207264*T^11 + 14313035538976*T^12 - 33412781612848*T^13 + 
        70573943867760*T^14 - 133895131515816*T^15 + 224238931891528*T^16 - 
        317816403344532*T^17 + 334918482247456*T^18 - 94062800624120*T^19 - 
        741630865272120*T^20 + 2707945985657380*T^21 - 
        6544195793174928*T^22 + 13126255955736588*T^23 - 
        23305582446194152*T^24 + 37659898499827600*T^25 - 
        56202379989196032*T^26 + 78135691339848700*T^27 - 
        101754605060885712*T^28 + 124579250501010012*T^29 - 
        143737781872876400*T^30 + 156530171345189960*T^31 - 
        161027621694157536*T^32 + 156530171345189960*T^33 - 
        143737781872876400*T^34 + 124579250501010012*T^35 - 
        101754605060885712*T^36 + 78135691339848700*T^37 - 
        56202379989196032*T^38 + 37659898499827600*T^39 - 
        23305582446194152*T^40 + 13126255955736588*T^41 - 
        6544195793174928*T^42 + 2707945985657380*T^43 - 
        741630865272120*T^44 - 94062800624120*T^45 + 334918482247456*T^46 - 
        317816403344532*T^47 + 224238931891528*T^48 - 133895131515816*T^49 + 
        70573943867760*T^50 - 33412781612848*T^51 + 14313035538976*T^52 - 
        5558658207264*T^53 + 1954435205312*T^54 - 619609349696*T^55 + 
        175948295040*T^56 - 44331350912*T^57 + 9781916928*T^58 - 
        1856464128*T^59 + 295382528*T^60 - 37928448*T^61 + 3695616*T^62 - 
        243712*T^63 + 8192*T^64))/T^32 + 
     (a*(16384 - 466944*T + 6801408*T^2 - 67166208*T^3 + 503839744*T^4 - 
        3051500544*T^5 + 15492904448*T^6 - 67611277824*T^7 + 
        258063268608*T^8 - 872101873408*T^9 + 2631258625664*T^10 - 
        7123085222016*T^11 + 17326176154176*T^12 - 37747933520960*T^13 + 
        72872748207648*T^14 - 121355921644768*T^15 + 162059523374544*T^16 - 
        127597126334256*T^17 - 136897343338000*T^18 + 926003026457736*T^19 - 
        2723182253166096*T^20 + 6220863360095432*T^21 - 
        12277774168336736*T^22 + 21784502536495488*T^23 - 
        35431127262759648*T^24 + 53410589899764440*T^25 - 
        75136374305896848*T^26 + 99082328441068296*T^27 - 
        122844928734264624*T^28 + 143474365491494256*T^29 - 
        158031855358135888*T^30 + 164238624564616136*T^31 - 
        161027621694157536*T^32 + 148821718125763784*T^33 - 
        129443708387616912*T^34 + 105684135510525768*T^35 - 
        80664281387506800*T^36 + 57189054238629104*T^37 - 
        37268385672495216*T^38 + 21909207099890760*T^39 - 
        11180037629628656*T^40 + 4468009374977688*T^41 - 
        810617418013120*T^42 - 804971388780672*T^43 + 1239920522621856*T^44 - 
        1114128627705976*T^45 + 806734307832912*T^46 - 508035680354808*T^47 + 
        286418340408512*T^48 - 146434341386864*T^49 + 68275139527872*T^50 - 
        29077629704736*T^51 + 11299894923776*T^52 - 3994231192512*T^53 + 
        1277611784960*T^54 - 367116825984*T^55 + 93833321472*T^56 - 
        21051424000*T^57 + 4070929408*T^58 - 661427712*T^59 + 86925312*T^60 - 
        8690688*T^61 + 589824*T^62 - 20480*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((4608 - 136960*T + 2084480*T^2 - 21551616*T^3 + 169659840*T^4 - 
        1081588416*T^5 + 5802690752*T^6 - 26893713344*T^7 + 
        109732029568*T^8 - 399811715408*T^9 + 1315269539784*T^10 - 
        3941175199104*T^11 + 10833686187420*T^12 - 27478892179236*T^13 + 
        64623637573224*T^14 - 141480585173212*T^15 + 289311645310264*T^16 - 
        554110345668032*T^17 + 996230023677136*T^18 - 1684287653721424*T^19 + 
        2681125220848472*T^20 - 4021535555269876*T^21 + 
        5684851753419380*T^22 - 7569517838825992*T^23 + 
        9479743689656124*T^24 - 11134350882406868*T^25 + 
        12203645802654832*T^26 - 12371927644556996*T^27 + 
        11413367166543560*T^28 - 9261224987656540*T^29 + 
        6048429264981524*T^30 - 2103309497498000*T^31 - 
        2103309497498000*T^32 + 6048429264981524*T^33 - 
        9261224987656540*T^34 + 11413367166543560*T^35 - 
        12371927644556996*T^36 + 12203645802654832*T^37 - 
        11134350882406868*T^38 + 9479743689656124*T^39 - 
        7569517838825992*T^40 + 5684851753419380*T^41 - 
        4021535555269876*T^42 + 2681125220848472*T^43 - 
        1684287653721424*T^44 + 996230023677136*T^45 - 554110345668032*T^46 + 
        289311645310264*T^47 - 141480585173212*T^48 + 64623637573224*T^49 - 
        27478892179236*T^50 + 10833686187420*T^51 - 3941175199104*T^52 + 
        1315269539784*T^53 - 399811715408*T^54 + 109732029568*T^55 - 
        26893713344*T^56 + 5802690752*T^57 - 1081588416*T^58 + 
        169659840*T^59 - 21551616*T^60 + 2084480*T^61 - 136960*T^62 + 
        4608*T^63)*x*y)/T^32 + ((9216 - 254976*T + 3618048*T^2 - 
        34904832*T^3 + 256412032*T^4 - 1524195456*T^5 + 7611886656*T^6 - 
        32749263168*T^7 + 123545760480*T^8 - 413882654112*T^9 + 
        1242489800432*T^10 - 3363255236016*T^11 + 8237696228712*T^12 - 
        18268072033496*T^13 + 36558700365132*T^14 - 65384865148188*T^15 + 
        102138935784150*T^16 - 131443922757642*T^17 + 112863898334352*T^18 + 
        34384524293322*T^19 - 445168191803034*T^20 + 1312702002724104*T^21 - 
        2873743883104502*T^22 + 5367391158426534*T^23 - 
        8967692432236068*T^24 + 13702051460828846*T^25 - 
        19379305675302642*T^26 + 25557346781841132*T^27 - 
        31574919279356466*T^28 + 36654599190421326*T^29 - 
        40058794180553592*T^30 + 41257767384139826*T^31 - 
        40058794180553592*T^32 + 36654599190421326*T^33 - 
        31574919279356466*T^34 + 25557346781841132*T^35 - 
        19379305675302642*T^36 + 13702051460828846*T^37 - 
        8967692432236068*T^38 + 5367391158426534*T^39 - 
        2873743883104502*T^40 + 1312702002724104*T^41 - 
        445168191803034*T^42 + 34384524293322*T^43 + 112863898334352*T^44 - 
        131443922757642*T^45 + 102138935784150*T^46 - 65384865148188*T^47 + 
        36558700365132*T^48 - 18268072033496*T^49 + 8237696228712*T^50 - 
        3363255236016*T^51 + 1242489800432*T^52 - 413882654112*T^53 + 
        123545760480*T^54 - 32749263168*T^55 + 7611886656*T^56 - 
        1524195456*T^57 + 256412032*T^58 - 34904832*T^59 + 3618048*T^60 - 
        254976*T^61 + 9216*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
