Knot[12, Alternating, 567] -> {30638.082303, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (2 - 12*T + 31*T^2 - 50*T^3 + 59*T^4 - 50*T^5 + 31*T^6 - 12*T^7 + 2*T^8)/
    T^4, 0, 0, {1, (-60 + 1352*T - 14604*T^2 + 101096*T^3 - 505751*T^4 + 
       1953442*T^5 - 6070664*T^6 + 15594840*T^7 - 33697788*T^8 + 
       61842256*T^9 - 96542818*T^10 + 126939490*T^11 - 135945720*T^12 + 
       106467642*T^13 - 30800144*T^14 - 82021708*T^15 + 206371510*T^16 - 
       309168240*T^17 + 363691176*T^18 - 360444498*T^19 + 309252348*T^20 - 
       232353750*T^21 + 153450818*T^22 - 88967396*T^23 + 45043784*T^24 - 
       19729800*T^25 + 7371936*T^26 - 2302590*T^27 + 583993*T^28 - 
       115224*T^29 + 16532*T^30 - 1528*T^31 + 68*T^32)/T^16 + 
     (a*(-128 + 2880*T - 31136*T^2 + 216320*T^3 - 1089744*T^4 + 4256032*T^5 - 
        13442600*T^6 + 35324640*T^7 - 78741572*T^8 + 150809652*T^9 - 
        249993636*T^10 + 359293240*T^11 - 445198068*T^12 + 466912140*T^13 - 
        394491320*T^14 + 227146532*T^15 - 227146532*T^17 + 394491320*T^18 - 
        466912140*T^19 + 445198068*T^20 - 359293240*T^21 + 249993636*T^22 - 
        150809652*T^23 + 78741572*T^24 - 35324640*T^25 + 13442600*T^26 - 
        4256032*T^27 + 1089744*T^28 - 216320*T^29 + 31136*T^30 - 2880*T^31 + 
        128*T^32))/T^16 + ((-128 + 2752*T - 28384*T^2 + 187936*T^3 - 
        901808*T^4 + 3354224*T^5 - 10088376*T^6 + 25236264*T^7 - 
        53505308*T^8 + 97304344*T^9 - 152689292*T^10 + 206603948*T^11 - 
        238594120*T^12 + 228318020*T^13 - 166173300*T^14 + 60973232*T^15 + 
        60973232*T^16 - 166173300*T^17 + 228318020*T^18 - 238594120*T^19 + 
        206603948*T^20 - 152689292*T^21 + 97304344*T^22 - 53505308*T^23 + 
        25236264*T^24 - 10088376*T^25 + 3354224*T^26 - 901808*T^27 + 
        187936*T^28 - 28384*T^29 + 2752*T^30 - 128*T^31)*x*y)/T^16, 
    (3616 - 161664*T + 3534208*T^2 - 50386816*T^3 + 527106272*T^4 - 
       4315635008*T^5 + 28797815536*T^6 - 160993633856*T^7 + 
       768924392682*T^8 - 3181900881304*T^9 + 11520588343692*T^10 - 
       36715823931560*T^11 + 103189221415595*T^12 - 254781693419776*T^13 + 
       545085907287366*T^14 - 973869816573340*T^15 + 1296167432207804*T^16 - 
       597753413506470*T^17 - 3465433851474474*T^18 + 
       15775729823655976*T^19 - 45006207479499133*T^20 + 
       104494486154010922*T^21 - 211918726944143460*T^22 + 
       386905809535180350*T^23 - 646124582681820874*T^24 + 
       996380687310324652*T^25 - 1427487752569637652*T^26 + 
       1907675109802288834*T^27 - 2384331957923756085*T^28 + 
       2791590059955418658*T^29 - 3063845165951856490*T^30 + 
       3151721994804162744*T^31 - 3035425102718646898*T^32 + 
       2730797700739235016*T^33 - 2285775023559182426*T^34 + 
       1768331332557236354*T^35 - 1249998341797473149*T^36 + 
       790303418175685298*T^37 - 426607532361120156*T^38 + 
       171389034453234748*T^39 - 16222142655914866*T^40 - 
       60284190603582354*T^41 + 83882571212512732*T^42 - 
       77979081433372630*T^43 + 59982726615185363*T^44 - 
       40537911305249144*T^45 + 24664798027861430*T^46 - 
       13665340954058022*T^47 + 6930969055904852*T^48 - 
       3224237651672508*T^49 + 1375277392463070*T^50 - 536829076459696*T^51 + 
       191117895153955*T^52 - 61763341557512*T^53 + 18006943973436*T^54 - 
       4699205884952*T^55 + 1086931517034*T^56 - 220071396160*T^57 + 
       38386047472*T^58 - 5648247872*T^59 + 681292896*T^60 - 64632192*T^61 + 
       4518016*T^62 - 206720*T^63 + 4640*T^64)/(2*T^32) + 
     (a^2*(8192 - 365568*T + 7990272*T^2 - 114110464*T^3 + 1198407168*T^4 - 
        9875948544*T^5 + 66538257152*T^6 - 376992327168*T^7 + 
        1833286923648*T^8 - 7769353602176*T^9 + 29026561948224*T^10 - 
        96426066411648*T^11 + 286561209538592*T^12 - 764581347836416*T^13 + 
        1832860279430928*T^14 - 3934785953389920*T^15 + 
        7489527534615656*T^16 - 12337641124436484*T^17 + 
        16510426935227136*T^18 - 14097813546156712*T^19 - 
        7702591991668632*T^20 + 71667450718143516*T^21 - 
        212296859171488208*T^22 + 474190573947819300*T^23 - 
        905169747282353992*T^24 + 1543587930996529424*T^25 - 
        2401721316794186496*T^26 + 3449921280906984788*T^27 - 
        4607979911617246992*T^28 + 5749531059485021796*T^29 - 
        6721761536104515408*T^30 + 7377155771814760464*T^31 - 
        7608666008171122848*T^32 + 7377155771814760464*T^33 - 
        6721761536104515408*T^34 + 5749531059485021796*T^35 - 
        4607979911617246992*T^36 + 3449921280906984788*T^37 - 
        2401721316794186496*T^38 + 1543587930996529424*T^39 - 
        905169747282353992*T^40 + 474190573947819300*T^41 - 
        212296859171488208*T^42 + 71667450718143516*T^43 - 
        7702591991668632*T^44 - 14097813546156712*T^45 + 
        16510426935227136*T^46 - 12337641124436484*T^47 + 
        7489527534615656*T^48 - 3934785953389920*T^49 + 
        1832860279430928*T^50 - 764581347836416*T^51 + 286561209538592*T^52 - 
        96426066411648*T^53 + 29026561948224*T^54 - 7769353602176*T^55 + 
        1833286923648*T^56 - 376992327168*T^57 + 66538257152*T^58 - 
        9875948544*T^59 + 1198407168*T^60 - 114110464*T^61 + 7990272*T^62 - 
        365568*T^63 + 8192*T^64))/T^32 + 
     (a*(7680 - 343040*T + 7498368*T^2 - 106987776*T^3 + 1121313856*T^4 - 
        9209642112*T^5 + 61744141184*T^6 - 347453446016*T^7 + 
        1674283361472*T^8 - 7010701100352*T^9 + 25783384133352*T^10 - 
        83902307598672*T^11 + 242596872669412*T^12 - 623557656316456*T^13 + 
        1417764536843076*T^14 - 2809602035840336*T^15 + 
        4672126722767132*T^16 - 5803847354160708*T^17 + 
        2445310995559184*T^18 + 14059007018295848*T^19 - 
        60197059039010880*T^20 + 162904234511835292*T^21 - 
        360197508249816304*T^22 + 697785574017200652*T^23 - 
        1220120967295306996*T^24 + 1956083757425074376*T^25 - 
        2902161426898445244*T^26 + 4008607126720286556*T^27 - 
        5175146719680388460*T^28 + 6261160423184112948*T^29 - 
        7110796607300852440*T^30 + 7587617918847224328*T^31 - 
        7608666008171122848*T^32 + 7166693624782296600*T^33 - 
        6332726464908178376*T^34 + 5237901695785930644*T^35 - 
        4040813103554105524*T^36 + 2891235435093683020*T^37 - 
        1901281206689927748*T^38 + 1131092104567984472*T^39 - 
        590218527269400988*T^40 + 250595573878437948*T^41 - 
        64396210093160112*T^42 - 19569333075548260*T^43 + 
        44791875055673616*T^44 - 42254634110609272*T^45 + 
        30575542874895088*T^46 - 18871434894712260*T^47 + 
        10306928346464180*T^48 - 5059969870939504*T^49 + 
        2247956022018780*T^50 - 905605039356376*T^51 + 330525546407772*T^52 - 
        108949825224624*T^53 + 32269739763096*T^54 - 8528006104000*T^55 + 
        1992290485824*T^56 - 406531208320*T^57 + 71332373120*T^58 - 
        10542254976*T^59 + 1275500480*T^60 - 121233152*T^61 + 8482176*T^62 - 
        388096*T^63 + 8704*T^64))/T^32 + 
     (a*(16384 - 710656*T + 15083520*T^2 - 208976896*T^3 + 2127023104*T^4 - 
        16969508352*T^5 + 110548207104*T^6 - 604748251392*T^7 + 
        2834403634944*T^8 - 11550900555904*T^9 + 41372394206848*T^10 - 
        131213058452160*T^11 + 370043554850112*T^12 - 928439810340512*T^13 + 
        2062295195747616*T^14 - 3996247882368688*T^15 + 
        6505356151050128*T^16 - 7927805224444416*T^17 + 
        3342110869444240*T^18 + 18149541472516440*T^19 - 
        76579961154745680*T^20 + 203498348232567144*T^21 - 
        441618588682347616*T^22 + 839595457595949840*T^23 - 
        1440709301112325024*T^24 + 2266456436970122504*T^25 - 
        3299032289333921712*T^26 + 4469164383131844392*T^27 - 
        5656107268797816944*T^28 + 6703833923818774752*T^29 - 
        7451946714981707056*T^30 + 7773601364313307528*T^31 - 
        7608666008171122848*T^32 + 6980710179316213400*T^33 - 
        5991576357227323760*T^34 + 4795228195151268840*T^35 - 
        3559852554436677040*T^36 + 2430678178682125184*T^37 - 
        1504410344254451280*T^38 + 820719425022936344*T^39 - 
        369630193452382960*T^40 + 108785690299688760*T^41 + 
        17024870339371200*T^42 - 60163446796280112*T^43 + 
        61174777171408416*T^44 - 46345168564829864*T^45 + 
        29678743001010032*T^46 - 16747477024428552*T^47 + 
        8473698918181184*T^48 - 3873324024411152*T^49 + 
        1603425363114240*T^50 - 600722885332320*T^51 + 203078864227072*T^52 - 
        61639074371136*T^53 + 16680729689600*T^54 - 3987806648448*T^55 + 
        832170212352*T^56 - 149236402944*T^57 + 22528307200*T^58 - 
        2782388736*T^59 + 269791232*T^60 - 19244032*T^61 + 897024*T^62 - 
        20480*T^63)*x*y)/T^32 + ((-512 + 22016*T - 469888*T^2 + 6652800*T^3 - 
        70440512*T^4 + 595865920*T^5 - 4198250048*T^6 + 25340631104*T^7 - 
        133662931072*T^8 + 624989570752*T^9 - 2618188244120*T^10 + 
        9905570568856*T^11 - 34058766300324*T^12 + 106964925219636*T^13 - 
        308130817368216*T^14 + 817053100181368*T^15 - 2000347711667156*T^16 + 
        4533446058608620*T^17 - 9531669881059332*T^18 + 
        18625150683393228*T^19 - 33869316363949020*T^20 + 
        57367467429742756*T^21 - 90533181648585340*T^22 + 
        133061818420796012*T^23 - 181889401592156992*T^24 + 
        230606424836387960*T^25 - 269833685267870788*T^26 + 
        288852160545430980*T^27 - 278314647517710488*T^28 + 
        233314716181380664*T^29 - 155720355014956368*T^30 + 
        54741792017507496*T^31 + 54741792017507496*T^32 - 
        155720355014956368*T^33 + 233314716181380664*T^34 - 
        278314647517710488*T^35 + 288852160545430980*T^36 - 
        269833685267870788*T^37 + 230606424836387960*T^38 - 
        181889401592156992*T^39 + 133061818420796012*T^40 - 
        90533181648585340*T^41 + 57367467429742756*T^42 - 
        33869316363949020*T^43 + 18625150683393228*T^44 - 
        9531669881059332*T^45 + 4533446058608620*T^46 - 
        2000347711667156*T^47 + 817053100181368*T^48 - 308130817368216*T^49 + 
        106964925219636*T^50 - 34058766300324*T^51 + 9905570568856*T^52 - 
        2618188244120*T^53 + 624989570752*T^54 - 133662931072*T^55 + 
        25340631104*T^56 - 4198250048*T^57 + 595865920*T^58 - 70440512*T^59 + 
        6652800*T^60 - 469888*T^61 + 22016*T^62 - 512*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((9216 - 392704*T + 8189184*T^2 - 111502848*T^3 + 1115850112*T^4 - 
        8758603776*T^5 + 56187548736*T^6 - 303042067200*T^7 + 
        1402510503648*T^8 - 5655397057728*T^9 + 20097470086768*T^10 - 
        63475510583040*T^11 + 179216099462568*T^12 - 453750193901120*T^13 + 
        1030154611138572*T^14 - 2087332088998896*T^15 + 
        3725876204870774*T^16 - 5675760851492838*T^17 + 
        6746059007075688*T^18 - 4010249917647306*T^19 - 
        8114378507263698*T^20 + 38503990966035288*T^21 - 
        99097078779473806*T^22 + 203209333982609394*T^23 - 
        362147847551205948*T^24 + 580568847754937498*T^25 - 
        851858769249074226*T^26 + 1155395465143056132*T^27 - 
        1457438400844215314*T^28 + 1716414169417309314*T^29 - 
        1891750054157170800*T^30 + 1953816788963936794*T^31 - 
        1891750054157170800*T^32 + 1716414169417309314*T^33 - 
        1457438400844215314*T^34 + 1155395465143056132*T^35 - 
        851858769249074226*T^36 + 580568847754937498*T^37 - 
        362147847551205948*T^38 + 203209333982609394*T^39 - 
        99097078779473806*T^40 + 38503990966035288*T^41 - 
        8114378507263698*T^42 - 4010249917647306*T^43 + 
        6746059007075688*T^44 - 5675760851492838*T^45 + 
        3725876204870774*T^46 - 2087332088998896*T^47 + 
        1030154611138572*T^48 - 453750193901120*T^49 + 179216099462568*T^50 - 
        63475510583040*T^51 + 20097470086768*T^52 - 5655397057728*T^53 + 
        1402510503648*T^54 - 303042067200*T^55 + 56187548736*T^56 - 
        8758603776*T^57 + 1115850112*T^58 - 111502848*T^59 + 8189184*T^60 - 
        392704*T^61 + 9216*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
