Knot[12, Alternating, 566] -> {7723.986775, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (2 - 13*T + 37*T^2 - 51*T^3 + 37*T^4 - 13*T^5 + 2*T^6)/T^3, 0, 0, 
   {1, (-68 + 1668*T - 19769*T^2 + 149522*T^3 - 805566*T^4 + 3274131*T^5 - 
       10386175*T^6 + 26271803*T^7 - 53725171*T^8 + 89581571*T^9 - 
       122329322*T^10 + 136891858*T^11 - 125064226*T^12 + 92358542*T^13 - 
       53987590*T^14 + 23847701*T^15 - 6978669*T^16 + 534273*T^17 + 
       730175*T^18 - 482139*T^19 + 172422*T^20 - 40810*T^21 + 6431*T^22 - 
       620*T^23 + 28*T^24)/T^12 + (a*(-96 + 2288*T - 26200*T^2 + 190332*T^3 - 
        977988*T^4 + 3756270*T^5 - 11116350*T^6 + 25737530*T^7 - 
        46746502*T^8 + 65733870*T^9 - 68341732*T^10 + 44533316*T^11 - 
        44533316*T^13 + 68341732*T^14 - 65733870*T^15 + 46746502*T^16 - 
        25737530*T^17 + 11116350*T^18 - 3756270*T^19 + 977988*T^20 - 
        190332*T^21 + 26200*T^22 - 2288*T^23 + 96*T^24))/T^12 + 
     ((-96 + 2192*T - 24008*T^2 + 166324*T^3 - 811664*T^4 + 2944606*T^5 - 
        8171744*T^6 + 17565786*T^7 - 29180716*T^8 + 36553154*T^9 - 
        31788578*T^10 + 12744738*T^11 + 12744738*T^12 - 31788578*T^13 + 
        36553154*T^14 - 29180716*T^15 + 17565786*T^16 - 8171744*T^17 + 
        2944606*T^18 - 811664*T^19 + 166324*T^20 - 24008*T^21 + 2192*T^22 - 
        96*T^23)*x*y)/T^12, (4640 - 226176*T + 5417248*T^2 - 84807792*T^3 + 
       974181162*T^4 - 8740738660*T^5 + 63688124255*T^6 - 386900588552*T^7 + 
       1996796754458*T^8 - 8877952843373*T^9 + 34366559627746*T^10 - 
       116776387684607*T^11 + 350533233764027*T^12 - 934096618893826*T^13 + 
       2217968797976762*T^14 - 4705138706252807*T^15 + 
       8932146354827359*T^16 - 15183011686743002*T^17 + 
       23093620946985294*T^18 - 31358992928641616*T^19 + 
       37837121779203776*T^20 - 40209896399888289*T^21 + 
       37010371035289297*T^22 - 28477743639667709*T^23 + 
       16671080807207010*T^24 - 4674584810335133*T^25 - 
       4692719189648175*T^26 + 9935526701596131*T^27 - 
       11175278246048700*T^28 + 9669430722946860*T^29 - 
       6988125131979030*T^30 + 4349005500354674*T^31 - 
       2361453786051617*T^32 + 1124413403983441*T^33 - 469603705504438*T^34 + 
       171414088353966*T^35 - 54273309263269*T^36 + 14712490616949*T^37 - 
       3338522420482*T^38 + 607147108423*T^39 - 79420413794*T^40 + 
       4390251812*T^41 + 1072193279*T^42 - 390614444*T^43 + 70227898*T^44 - 
       8383728*T^45 + 675744*T^46 - 33792*T^47 + 800*T^48)/(2*T^24) + 
     (a*(6528 - 312512*T + 7335744*T^2 - 112294272*T^3 + 1258077208*T^4 - 
        10976841068*T^5 + 77504727240*T^6 - 454325983018*T^7 + 
        2250726288062*T^8 - 9542118086352*T^9 + 34921323854960*T^10 - 
        110915322229284*T^11 + 306385552775334*T^12 - 734737222325388*T^13 + 
        1517724741165582*T^14 - 2648866689219330*T^15 + 
        3722095936610494*T^16 - 3596104245498830*T^17 + 
        236719089463968*T^18 + 8913233196314670*T^19 - 
        25844171541572534*T^20 + 50466688578260688*T^21 - 
        79527862609815956*T^22 + 106916238180944534*T^23 - 
        125649740805726708*T^24 + 130719397010277110*T^25 - 
        121230952834753428*T^26 + 100612111679745108*T^27 - 
        74856571566825010*T^28 + 49941656847903146*T^29 - 
        29845026989500356*T^30 + 15935912941598846*T^31 - 
        7571504204268482*T^32 + 3180685421016918*T^33 - 
        1169847762315618*T^34 + 370773484922404*T^35 - 98420990251962*T^36 + 
        20573556072272*T^37 - 2783758193268*T^38 - 57018134556*T^39 + 
        174509119810*T^40 - 63035142654*T^41 + 14888796264*T^42 - 
        2626716852*T^43 + 354123944*T^44 - 35870208*T^45 + 2594240*T^46 - 
        120128*T^47 + 2688*T^48))/T^24 + 
     (a^2*(4608 - 216320*T + 4964992*T^2 - 74082240*T^3 + 806100576*T^4 - 
        6801778960*T^5 + 46196761752*T^6 - 258680562836*T^7 + 
        1212617703936*T^8 - 4799568110454*T^9 + 16068782830846*T^10 - 
        45170883078506*T^11 + 103982281261686*T^12 - 181981868701492*T^13 + 
        173938489424982*T^14 + 265909365898794*T^15 - 1924704133828994*T^16 + 
        6169904348050008*T^17 - 14804153950018194*T^18 + 
        29427445022108908*T^19 - 50350371554198772*T^20 + 
        75539400129002898*T^21 - 100379407722284692*T^22 + 
        118817817595610822*T^23 - 125649740805726708*T^24 + 
        118817817595610822*T^25 - 100379407722284692*T^26 + 
        75539400129002898*T^27 - 50350371554198772*T^28 + 
        29427445022108908*T^29 - 14804153950018194*T^30 + 
        6169904348050008*T^31 - 1924704133828994*T^32 + 
        265909365898794*T^33 + 173938489424982*T^34 - 181981868701492*T^35 + 
        103982281261686*T^36 - 45170883078506*T^37 + 16068782830846*T^38 - 
        4799568110454*T^39 + 1212617703936*T^40 - 258680562836*T^41 + 
        46196761752*T^42 - 6801778960*T^43 + 806100576*T^44 - 74082240*T^45 + 
        4964992*T^46 - 216320*T^47 + 4608*T^48))/T^24 + 
     (a*(9216 - 420352*T + 9359616*T^2 - 135206784*T^3 + 1420604352*T^4 - 
        11534625824*T^5 + 75037472496*T^6 - 399880115816*T^7 + 
        1767390039248*T^8 - 6500022480348*T^9 + 19716840680916*T^10 - 
        47718097543648*T^11 + 82508031727080*T^12 - 48647089604968*T^13 - 
        318767035387868*T^14 + 1671630934366476*T^15 - 
        5243876666512232*T^16 + 12838288861668068*T^17 - 
        26337887225925612*T^18 + 46644270942486444*T^19 - 
        72394785427282260*T^20 + 99286049432000448*T^21 - 
        120844686531924500*T^22 + 130746242595668364*T^23 - 
        125649740805726708*T^24 + 106889392595553280*T^25 - 
        79914128912644884*T^26 + 51792750826005348*T^27 - 
        28305957681115284*T^28 + 12210619101731372*T^29 - 
        3270420674110776*T^30 - 498480165568052*T^31 + 
        1394468398854244*T^32 - 1139812202568888*T^33 + 
        666644014237832*T^34 - 315316647798016*T^35 + 125456530796292*T^36 - 
        42623668613364*T^37 + 12420724980776*T^38 - 3099113740560*T^39 + 
        657845368624*T^40 - 117481009856*T^41 + 17356051008*T^42 - 
        2068932096*T^43 + 191596800*T^44 - 12957696*T^45 + 570368*T^46 - 
        12288*T^47)*x*y)/T^24 + ((1920 - 94272*T + 2276480*T^2 - 
        35935552*T^3 + 416041080*T^4 - 3759021028*T^5 + 27548944460*T^6 - 
        168096475722*T^7 + 870012108404*T^8 - 3872537867494*T^9 + 
        14980003156620*T^10 - 50764435994158*T^11 + 151638835519490*T^12 - 
        401116518104406*T^13 + 942669733636194*T^14 - 1972106321481930*T^15 + 
        3674693748957558*T^16 - 6091314844591280*T^17 + 
        8949558194890882*T^18 - 11564653630903356*T^19 + 
        12941546381722882*T^20 - 12131165169019328*T^21 + 
        8720379943449408*T^22 - 3181199471216880*T^23 - 
        3181199471216880*T^24 + 8720379943449408*T^25 - 
        12131165169019328*T^26 + 12941546381722882*T^27 - 
        11564653630903356*T^28 + 8949558194890882*T^29 - 
        6091314844591280*T^30 + 3674693748957558*T^31 - 
        1972106321481930*T^32 + 942669733636194*T^33 - 401116518104406*T^34 + 
        151638835519490*T^35 - 50764435994158*T^36 + 14980003156620*T^37 - 
        3872537867494*T^38 + 870012108404*T^39 - 168096475722*T^40 + 
        27548944460*T^41 - 3759021028*T^42 + 416041080*T^43 - 35935552*T^44 + 
        2276480*T^45 - 94272*T^46 + 1920*T^47)*x*y)/T^24 + 
     ((5376 - 242304*T + 5337024*T^2 - 76363872*T^3 + 796020240*T^4 - 
        6426648968*T^5 + 41702971620*T^6 - 222728399490*T^7 + 
        993897545462*T^8 - 3736289319819*T^9 + 11848838003751*T^10 - 
        31444819081234*T^11 + 68011350800040*T^12 - 110811425160660*T^13 + 
        94449866634595*T^14 + 163740500512653*T^15 - 1022608624723392*T^16 + 
        3004568759221319*T^17 - 6632557822692927*T^18 + 
        12104999333207505*T^19 - 18941884730114397*T^20 + 
        25858159856046936*T^21 - 31075359925822509*T^22 + 
        33023635924526259*T^23 - 31075359925822509*T^24 + 
        25858159856046936*T^25 - 18941884730114397*T^26 + 
        12104999333207505*T^27 - 6632557822692927*T^28 + 
        3004568759221319*T^29 - 1022608624723392*T^30 + 
        163740500512653*T^31 + 94449866634595*T^32 - 110811425160660*T^33 + 
        68011350800040*T^34 - 31444819081234*T^35 + 11848838003751*T^36 - 
        3736289319819*T^37 + 993897545462*T^38 - 222728399490*T^39 + 
        41702971620*T^40 - 6426648968*T^41 + 796020240*T^42 - 76363872*T^43 + 
        5337024*T^44 - 242304*T^45 + 5376*T^46)*x^2*y^2)/T^24}]}
