Knot[12, Alternating, 565] -> {6144.914831, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (1 - 7*T + 23*T^2 - 41*T^3 + 49*T^4 - 41*T^5 + 23*T^6 - 7*T^7 + T^8)/T^4, 
   0, 0, {1, (-6 + 161*T - 2123*T^2 + 18191*T^3 - 113334*T^4 + 545572*T^5 - 
       2108264*T^6 + 6715008*T^7 - 17974640*T^8 + 41042180*T^9 - 
       80871026*T^10 + 138757883*T^11 - 208730091*T^12 + 276624735*T^13 - 
       323965426*T^14 + 335689264*T^15 - 307520496*T^16 + 248277672*T^17 - 
       175530362*T^18 + 107438709*T^19 - 55773549*T^20 + 23565293*T^21 - 
       7294328*T^22 + 976924*T^23 + 588740*T^24 - 551088*T^25 + 265876*T^26 - 
       90756*T^27 + 23100*T^28 - 4351*T^29 + 579*T^30 - 49*T^31 + 2*T^32)/
      T^16 + (a*(-8 + 210*T - 2702*T^2 + 22542*T^3 - 136434*T^4 + 
        636328*T^5 - 2374140*T^6 + 7266096*T^7 - 18563380*T^8 + 
        40065256*T^9 - 73576698*T^10 + 115192590*T^11 - 152956542*T^12 + 
        169186026*T^13 - 148435064*T^14 + 87411592*T^15 - 87411592*T^17 + 
        148435064*T^18 - 169186026*T^19 + 152956542*T^20 - 115192590*T^21 + 
        73576698*T^22 - 40065256*T^23 + 18563380*T^24 - 7266096*T^25 + 
        2374140*T^26 - 636328*T^27 + 136434*T^28 - 22542*T^29 + 2702*T^30 - 
        210*T^31 + 8*T^32))/T^16 + 
     ((-8 + 202*T - 2500*T^2 + 20042*T^3 - 116392*T^4 + 519936*T^5 - 
        1854204*T^6 + 5411892*T^7 - 13151488*T^8 + 26913768*T^9 - 
        46662930*T^10 + 68529660*T^11 - 84426882*T^12 + 84759144*T^13 - 
        63675920*T^14 + 23735672*T^15 + 23735672*T^16 - 63675920*T^17 + 
        84759144*T^18 - 84426882*T^19 + 68529660*T^20 - 46662930*T^21 + 
        26913768*T^22 - 13151488*T^23 + 5411892*T^24 - 1854204*T^25 + 
        519936*T^26 - 116392*T^27 + 20042*T^28 - 2500*T^29 + 202*T^30 - 
        8*T^31)*x*y)/T^16, (36 - 1925*T + 51009*T^2 - 891217*T^3 + 
       11530394*T^4 - 117659071*T^5 + 985179587*T^6 - 6954760615*T^7 + 
       42215877314*T^8 - 223657094841*T^9 + 1046377080763*T^10 - 
       4363989827476*T^11 + 16350418579357*T^12 - 55389538521348*T^13 + 
       170588753936047*T^14 - 479864359080180*T^15 + 1237845559859185*T^16 - 
       2938226269697988*T^17 + 6436550798898531*T^18 - 
       13045392861759419*T^19 + 24513482496032412*T^20 - 
       42779009952988029*T^21 + 69421079371420411*T^22 - 
       104846630247779401*T^23 + 147425526720446660*T^24 - 
       192947391075646567*T^25 + 234806597987944349*T^26 - 
       265141263745556119*T^27 + 276776438357547606*T^28 - 
       265402002981381676*T^29 + 231177039224613806*T^30 - 
       179065565984042756*T^31 + 117670069169845578*T^32 - 
       56937304773911668*T^33 + 5567382295008310*T^34 + 
       30962080779453812*T^35 - 51162379787213226*T^36 + 
       57029302565416025*T^37 - 52684119426391891*T^38 + 
       42794830419299601*T^39 - 31330061003574092*T^40 + 
       20923053899954579*T^41 - 12825037754794025*T^42 + 
       7236449192357271*T^43 - 3761740026174744*T^44 + 
       1800322414112845*T^45 - 791680907275797*T^46 + 318842394657360*T^47 - 
       117055277643979*T^48 + 38918481831464*T^49 - 11611039204889*T^50 + 
       3066484781000*T^51 - 701461485031*T^52 + 133479680480*T^53 - 
       19172538973*T^54 + 1347124775*T^55 + 269686310*T^56 - 131947811*T^57 + 
       31298871*T^58 - 5270635*T^59 + 669154*T^60 - 63657*T^61 + 4329*T^62 - 
       189*T^63 + 4*T^64)/(2*T^32) + 
     (a*(48 - 2534*T + 66234*T^2 - 1140526*T^3 + 14530194*T^4 - 
        145863828*T^5 + 1200260592*T^6 - 8316815020*T^7 + 49482586824*T^8 - 
        256524898322*T^9 + 1171978088004*T^10 - 4761165522462*T^11 + 
        17322489889322*T^12 - 56764196523794*T^13 + 168277564259820*T^14 - 
        452775794040234*T^15 + 1108027997186038*T^16 - 
        2468016944731230*T^17 + 4998439016478996*T^18 - 
        9171566070468306*T^19 + 15125239535229192*T^20 - 
        22048193877013808*T^21 + 27363005003204176*T^22 - 
        25991459352259380*T^23 + 10198332060757946*T^24 + 
        29441376446981326*T^25 - 101674567741334382*T^26 + 
        211129899634845850*T^27 - 354867463402014048*T^28 + 
        520441253388236808*T^29 - 686798746821987700*T^30 + 
        828386587890205600*T^31 - 921464222441919552*T^32 + 
        950514849100336688*T^33 - 912408403751593196*T^34 + 
        816805337149072296*T^35 - 682806281546774880*T^36 + 
        533300465945817994*T^37 - 389165285155670622*T^38 + 
        265183597941927494*T^39 - 168557255663262806*T^40 + 
        99778224795474600*T^41 - 54883112123010260*T^42 + 
        27967265268331492*T^43 - 13149982986977964*T^44 + 
        5674149205403958*T^45 - 2229792689695332*T^46 + 
        789051719624118*T^47 - 246872840317126*T^48 + 66007046871410*T^49 - 
        13922228881116*T^50 + 1691826778554*T^51 + 270609824934*T^52 - 
        263696014506*T^53 + 106428468268*T^54 - 31520678706*T^55 + 
        7536395820*T^56 - 1494002216*T^57 + 246379876*T^58 - 33475392*T^59 + 
        3668954*T^60 - 312966*T^61 + 19554*T^62 - 798*T^63 + 16*T^64))/T^32 + 
     (a^2*(32 - 1666*T + 42894*T^2 - 726746*T^3 + 9099574*T^4 - 
        89669610*T^5 + 723320234*T^6 - 4905408618*T^7 + 28509491322*T^8 - 
        144022788514*T^9 + 639203278136*T^10 - 2512430768484*T^11 + 
        8796549857128*T^12 - 27536184872620*T^13 + 77177667689352*T^14 - 
        193384373584412*T^15 + 430577578434456*T^16 - 839482612553556*T^17 + 
        1384323163391832*T^18 - 1748708432532174*T^19 + 
        987628274125614*T^20 + 2959535695658842*T^21 - 
        13760053559903042*T^22 + 36893382721607610*T^23 - 
        79179461801252430*T^24 + 147312487194454410*T^25 - 
        245419926448502502*T^26 + 372215182790331922*T^27 - 
        518836872474394464*T^28 + 668623295268654552*T^29 - 
        799603575286790448*T^30 + 889450718495271144*T^31 - 
        921464222441919552*T^32 + 889450718495271144*T^33 - 
        799603575286790448*T^34 + 668623295268654552*T^35 - 
        518836872474394464*T^36 + 372215182790331922*T^37 - 
        245419926448502502*T^38 + 147312487194454410*T^39 - 
        79179461801252430*T^40 + 36893382721607610*T^41 - 
        13760053559903042*T^42 + 2959535695658842*T^43 + 
        987628274125614*T^44 - 1748708432532174*T^45 + 
        1384323163391832*T^46 - 839482612553556*T^47 + 430577578434456*T^48 - 
        193384373584412*T^49 + 77177667689352*T^50 - 27536184872620*T^51 + 
        8796549857128*T^52 - 2512430768484*T^53 + 639203278136*T^54 - 
        144022788514*T^55 + 28509491322*T^56 - 4905408618*T^57 + 
        723320234*T^58 - 89669610*T^59 + 9099574*T^60 - 726746*T^61 + 
        42894*T^62 - 1666*T^63 + 32*T^64))/T^32 + 
     (a*(64 - 3252*T + 81684*T^2 - 1349320*T^3 + 16458312*T^4 - 
        157830876*T^5 + 1237401652*T^6 - 8143691392*T^7 + 45844330944*T^8 - 
        223802594260*T^9 + 957032582120*T^10 - 3610427281644*T^11 + 
        12069216957576*T^12 - 35804520643940*T^13 + 94038083931672*T^14 - 
        216768867995228*T^15 + 429183544349816*T^16 - 690243133374564*T^17 + 
        738864725379592*T^18 + 202150321443728*T^19 - 3877275054219492*T^20 + 
        13516986672843444*T^21 - 34181001901152016*T^22 + 
        72539674971271128*T^23 - 135700895434515476*T^24 + 
        228943130135793932*T^25 - 352742521044061752*T^26 + 
        500101260987176688*T^27 - 655540539841992384*T^28 + 
        796863035076658128*T^29 - 899828795117590128*T^30 + 
        944560700087833056*T^31 - 921464222441919552*T^32 + 
        834340736902709232*T^33 - 699378355455990768*T^34 + 
        540383555460650976*T^35 - 382133205106796544*T^36 + 
        244329104593487156*T^37 - 138097331852943252*T^38 + 
        65681844253114888*T^39 - 22658028167989384*T^40 + 
        1247090471944092*T^41 + 6660894781345932*T^42 - 
        7597915281525760*T^43 + 5852531602470720*T^44 - 
        3699567186508076*T^45 + 2029781601404072*T^46 - 
        988722091732548*T^47 + 431971612519096*T^48 - 169999879173596*T^49 + 
        60317251447032*T^50 - 19267849101300*T^51 + 5523882756680*T^52 - 
        1414434255324*T^53 + 321373974152*T^54 - 64242982768*T^55 + 
        11174651700*T^56 - 1667125844*T^57 + 209238816*T^58 - 21508344*T^59 + 
        1740836*T^60 - 104172*T^61 + 4104*T^62 - 80*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((16 - 852*T + 22488*T^2 - 391292*T^3 + 5039328*T^4 - 51154890*T^5 + 
        425785468*T^6 - 2985620934*T^7 + 17987474568*T^8 - 94514635240*T^9 + 
        438260174628*T^10 - 1810474579350*T^11 + 6715465452844*T^12 - 
        22512546198330*T^13 + 68587350372138*T^14 - 190804070083684*T^15 + 
        486646348667898*T^16 - 1141887983509776*T^17 + 
        2472227869577388*T^18 - 4950629768358744*T^19 + 
        9186981492744834*T^20 - 15820748079927816*T^21 + 
        25302310483179402*T^22 - 37582531590687588*T^23 + 
        51795262271322788*T^24 - 66075848476150296*T^25 + 
        77669510231017824*T^26 - 83415772924468248*T^27 + 
        80553636147912168*T^28 - 67628405732505576*T^29 + 
        45176422732297172*T^30 - 15887707872768372*T^31 - 
        15887707872768372*T^32 + 45176422732297172*T^33 - 
        67628405732505576*T^34 + 80553636147912168*T^35 - 
        83415772924468248*T^36 + 77669510231017824*T^37 - 
        66075848476150296*T^38 + 51795262271322788*T^39 - 
        37582531590687588*T^40 + 25302310483179402*T^41 - 
        15820748079927816*T^42 + 9186981492744834*T^43 - 
        4950629768358744*T^44 + 2472227869577388*T^45 - 
        1141887983509776*T^46 + 486646348667898*T^47 - 190804070083684*T^48 + 
        68587350372138*T^49 - 22512546198330*T^50 + 6715465452844*T^51 - 
        1810474579350*T^52 + 438260174628*T^53 - 94514635240*T^54 + 
        17987474568*T^55 - 2985620934*T^56 + 425785468*T^57 - 51154890*T^58 + 
        5039328*T^59 - 391292*T^60 + 22488*T^61 - 852*T^62 + 16*T^63)*x*y)/
      T^32 + ((36 - 1803*T + 44661*T^2 - 727878*T^3 + 8763786*T^4 - 
        83003637*T^5 + 643128237*T^6 - 4186457536*T^7 + 23335370892*T^8 - 
        112958771211*T^9 + 479907938150*T^10 - 1803669571431*T^11 + 
        6030596943288*T^12 - 17999846079455*T^13 + 48009644696862*T^14 - 
        114175475431719*T^15 + 240300933588872*T^16 - 439705250105787*T^17 + 
        669902727866130*T^18 - 742692592390618*T^19 + 187467464435949*T^20 + 
        1901490437310327*T^21 - 6955532655963700*T^22 + 
        16843893128851428*T^23 - 33501791793056163*T^24 + 
        58258323704128133*T^25 - 91009582705259094*T^26 + 
        129549033818234214*T^27 - 169431990007426626*T^28 + 
        204628357625735598*T^29 - 228914025379339242*T^30 + 
        237592205253098910*T^31 - 228914025379339242*T^32 + 
        204628357625735598*T^33 - 169431990007426626*T^34 + 
        129549033818234214*T^35 - 91009582705259094*T^36 + 
        58258323704128133*T^37 - 33501791793056163*T^38 + 
        16843893128851428*T^39 - 6955532655963700*T^40 + 
        1901490437310327*T^41 + 187467464435949*T^42 - 742692592390618*T^43 + 
        669902727866130*T^44 - 439705250105787*T^45 + 240300933588872*T^46 - 
        114175475431719*T^47 + 48009644696862*T^48 - 17999846079455*T^49 + 
        6030596943288*T^50 - 1803669571431*T^51 + 479907938150*T^52 - 
        112958771211*T^53 + 23335370892*T^54 - 4186457536*T^55 + 
        643128237*T^56 - 83003637*T^57 + 8763786*T^58 - 727878*T^59 + 
        44661*T^60 - 1803*T^61 + 36*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
