Knot[12, Alternating, 52] -> {2506.358975, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (3 - 9*T + 15*T^2 - 18*T^3 + 19*T^4 - 18*T^5 + 15*T^6 - 9*T^7 + 3*T^8)/
    T^4, 0, 0, {1, (a*(-648 + 7290*T - 41958*T^2 + 164268*T^3 - 491994*T^4 + 
        1202850*T^5 - 2500470*T^6 + 4540212*T^7 - 7328124*T^8 + 
        10625580*T^9 - 13908186*T^10 + 16425180*T^11 - 17371392*T^12 + 
        16129908*T^13 - 12502464*T^14 + 6838218*T^15 - 6838218*T^17 + 
        12502464*T^18 - 16129908*T^19 + 17371392*T^20 - 16425180*T^21 + 
        13908186*T^22 - 10625580*T^23 + 7328124*T^24 - 4540212*T^25 + 
        2500470*T^26 - 1202850*T^27 + 491994*T^28 - 164268*T^29 + 
        41958*T^30 - 7290*T^31 + 648*T^32))/T^16 + 
     (27 - 495*T + 4059*T^2 - 21276*T^3 + 82395*T^4 - 255147*T^5 + 
       664125*T^6 - 1503420*T^7 + 3031812*T^8 - 5539564*T^9 + 9280384*T^10 - 
       14374898*T^11 + 20710058*T^12 - 27871694*T^13 + 35145927*T^14 - 
       41609421*T^15 + 46302526*T^16 - 48447639*T^17 + 47648391*T^18 - 
       44001602*T^19 + 38081450*T^20 - 30800078*T^21 + 23188570*T^22 - 
       16165144*T^23 + 10359936*T^24 - 6043632*T^25 + 3164595*T^26 - 
       1457997*T^27 + 574389*T^28 - 185544*T^29 + 46017*T^30 - 7785*T^31 + 
       675*T^32)/T^16 + ((-648 + 6642*T - 35316*T^2 + 128952*T^3 - 
        363042*T^4 + 839808*T^5 - 1660662*T^6 + 2879550*T^7 - 4448574*T^8 + 
        6177006*T^9 - 7731180*T^10 + 8694000*T^11 - 8677392*T^12 + 
        7452516*T^13 - 5049948*T^14 + 1788270*T^15 + 1788270*T^16 - 
        5049948*T^17 + 7452516*T^18 - 8677392*T^19 + 8694000*T^20 - 
        7731180*T^21 + 6177006*T^22 - 4448574*T^23 + 2879550*T^24 - 
        1660662*T^25 + 839808*T^26 - 363042*T^27 + 128952*T^28 - 35316*T^29 + 
        6642*T^30 - 648*T^31)*x*y)/T^16, 
    (a^2*(209952 - 4684554*T + 52789806*T^2 - 400194756*T^3 + 
        2294298594*T^4 - 10602602244*T^5 + 41111400960*T^6 - 
        137445024312*T^7 + 403944853014*T^8 - 1058326802676*T^9 + 
        2496535640946*T^10 - 5336841297924*T^11 + 10369450608750*T^12 - 
        18289147437918*T^13 + 29052085368924*T^14 - 40706498320542*T^15 + 
        47636960038560*T^16 - 38355278938524*T^17 - 6744860555076*T^18 + 
        116942455906902*T^19 - 331105384447650*T^20 + 695028995801316*T^21 - 
        1255607120489580*T^22 + 2051959365793098*T^23 - 
        3104606226528108*T^24 + 4404756056222340*T^25 - 
        5906412044548164*T^26 + 7524010511349246*T^27 - 
        9137497357832244*T^28 + 10605213290678256*T^29 - 
        11783030654060562*T^30 + 12546393670457766*T^31 - 
        12810817175307228*T^32 + 12546393670457766*T^33 - 
        11783030654060562*T^34 + 10605213290678256*T^35 - 
        9137497357832244*T^36 + 7524010511349246*T^37 - 
        5906412044548164*T^38 + 4404756056222340*T^39 - 
        3104606226528108*T^40 + 2051959365793098*T^41 - 
        1255607120489580*T^42 + 695028995801316*T^43 - 331105384447650*T^44 + 
        116942455906902*T^45 - 6744860555076*T^46 - 38355278938524*T^47 + 
        47636960038560*T^48 - 40706498320542*T^49 + 29052085368924*T^50 - 
        18289147437918*T^51 + 10369450608750*T^52 - 5336841297924*T^53 + 
        2496535640946*T^54 - 1058326802676*T^55 + 403944853014*T^56 - 
        137445024312*T^57 + 41111400960*T^58 - 10602602244*T^59 + 
        2294298594*T^60 - 400194756*T^61 + 52789806*T^62 - 4684554*T^63 + 
        209952*T^64))/T^32 + (a*(-17496 + 545292*T - 8039412*T^2 + 
        76784112*T^3 - 541760724*T^4 + 3035980278*T^5 - 14148033966*T^6 + 
        56594926476*T^7 - 198894471138*T^8 + 625040259048*T^9 - 
        1780933885776*T^10 + 4652105359986*T^11 - 11241122490972*T^12 + 
        25311454973370*T^13 - 53431775648658*T^14 + 106275520911780*T^15 - 
        199998302476536*T^16 + 357342530995530*T^17 - 607943621983518*T^18 + 
        987202807593138*T^19 - 1533131597476044*T^20 + 
        2280835716867360*T^21 - 3254818072972248*T^22 + 
        4459984980275970*T^23 - 5872983581054490*T^24 + 
        7436048108740546*T^25 - 9055635448185816*T^26 + 
        10607602555924912*T^27 - 11949496114458182*T^28 + 
        12938880165025002*T^29 - 13454913982495884*T^30 + 
        13419111247518534*T^31 - 12810817175307228*T^32 + 
        11673676093396998*T^33 - 10111147325625240*T^34 + 
        8271546416331510*T^35 - 6325498601206306*T^36 + 
        4440418466773580*T^37 - 2757188640910512*T^38 + 
        1373464003704134*T^39 - 336228872001726*T^40 - 356066248689774*T^41 + 
        743603831993088*T^42 - 890777725264728*T^43 + 870920828580744*T^44 - 
        753317895779334*T^45 + 594453900873366*T^46 - 434053088872578*T^47 + 
        295272222553656*T^48 - 187688517552864*T^49 + 111535946386506*T^50 - 
        61889749849206*T^51 + 31980023708472*T^52 - 15325787955834*T^53 + 
        6774005167668*T^54 - 2741693864400*T^55 + 1006784177166*T^56 - 
        331484975100*T^57 + 96370835886*T^58 - 24241184766*T^59 + 
        5130357912*T^60 - 877173624*T^61 + 113619024*T^62 - 9914400*T^63 + 
        437400*T^64))/T^32 + (1215 - 28431*T + 373491*T^2 - 3551202*T^3 + 
       26584524*T^4 - 163261008*T^5 + 845575686*T^6 - 3775481604*T^7 + 
       14800905684*T^8 - 51734980422*T^9 + 163336733280*T^10 - 
       470886799680*T^11 + 1251012922425*T^12 - 3086546806179*T^13 + 
       7118383680576*T^14 - 15430716727173*T^15 + 31588366652175*T^16 - 
       61312389728292*T^17 + 113226337612119*T^18 - 199534919989593*T^19 + 
       336423068832959*T^20 - 543909154152222*T^21 + 844878950439105*T^22 - 
       1263091885382415*T^23 + 1820100979605525*T^24 - 
       2531254822510136*T^25 + 3401220736215113*T^26 - 
       4419726465708111*T^27 + 5558392995728637*T^28 - 
       6769555232360334*T^29 + 7987793477149419*T^30 - 
       9134519486248105*T^31 + 10125420148559704*T^32 - 
       10879954640369641*T^33 + 11331560134020063*T^34 - 
       11436888981053826*T^35 + 11182390508980513*T^36 - 
       10586910554859443*T^37 + 9699667543490417*T^38 - 
       8593838927546548*T^39 + 7356855688658289*T^40 - 
       6079143114348159*T^41 + 4843300855404441*T^42 - 
       3715522596284310*T^43 + 2740475494889747*T^44 - 
       1940055623362065*T^45 + 1315623860469003*T^46 - 852708009596400*T^47 + 
       526858891682367*T^48 - 309394755191817*T^49 + 172086105715740*T^50 - 
       90287751628755*T^51 + 44472159121869*T^52 - 20448780115500*T^53 + 
       8718275786724*T^54 - 3418469103870*T^55 + 1220479553988*T^56 - 
       391855383180*T^57 + 111364445538*T^58 - 27440426052*T^59 + 
       5698703160*T^60 - 957508938*T^61 + 122031927*T^62 - 10488123*T^63 + 
       456111*T^64)/(2*T^32) + (a*(419904 - 8844228*T + 94399668*T^2 - 
        679588380*T^3 + 3707087472*T^4 - 16323269364*T^5 + 60354131616*T^6 - 
        192419319636*T^7 + 538812440964*T^8 - 1342125954468*T^9 + 
        2997808065072*T^10 - 6025007371860*T^11 + 10870386501204*T^12 - 
        17400876040368*T^13 + 23929866741924*T^14 - 25677638693748*T^15 + 
        12721379636628*T^16 + 32253817661532*T^17 - 135778377140028*T^18 + 
        334100553040080*T^19 - 671381807887872*T^20 + 1194823017985248*T^21 - 
        1946562684965352*T^22 + 2953112507965404*T^23 - 
        4214132591188320*T^24 + 5693173608960036*T^25 - 
        7313277209034456*T^26 + 8959783816244736*T^27 - 
        10491328001105472*T^28 + 11758067007746184*T^29 - 
        12624190054588884*T^30 + 12990296835807708*T^31 - 
        12810817175307228*T^32 + 12102490505107824*T^33 - 
        10941871253532240*T^34 + 9452359573610328*T^35 - 
        7783666714559016*T^36 + 6088237206453756*T^37 - 
        4499546880061872*T^38 + 3116338503484644*T^39 - 
        1995079861867896*T^40 + 1150806223620792*T^41 - 
        564651556013808*T^42 + 195234973617384*T^43 + 9171038992572*T^44 - 
        100215641226276*T^45 + 122288656029876*T^46 - 108964375538580*T^47 + 
        82552540440492*T^48 - 55735357947336*T^49 + 34174303995924*T^50 - 
        19177418835468*T^51 + 9868514716296*T^52 - 4648675223988*T^53 + 
        1995263216820*T^54 - 774527650884*T^55 + 269077265064*T^56 - 
        82470728988*T^57 + 21868670304*T^58 - 4881935124*T^59 + 
        881509716*T^60 - 120801132*T^61 + 11179944*T^62 - 524880*T^63)*x*y)/
      T^32 + ((-227448 + 5002398*T - 55826820*T^2 + 421152048*T^3 - 
        2414907270*T^4 + 11223675252*T^5 - 44035759674*T^6 + 
        150004191114*T^7 - 452835133038*T^8 + 1230531928686*T^9 - 
        3046937598036*T^10 + 6942009059874*T^11 - 14668564039848*T^12 + 
        28932038371440*T^13 - 53551822646142*T^14 + 93430196586180*T^15 - 
        154205065928916*T^16 + 241492744005138*T^17 - 359706017423304*T^18 + 
        510554334262932*T^19 - 691471878765462*T^20 + 894334842300582*T^21 - 
        1104876110182086*T^22 + 1303149504300786*T^23 - 
        1465227850225596*T^24 + 1566064202292610*T^25 - 
        1583159201345042*T^26 + 1500432843230624*T^27 - 
        1311565913395314*T^28 + 1022100960951432*T^29 - 
        649782367483890*T^30 + 222935209576878*T^31 + 222935209576878*T^32 - 
        649782367483890*T^33 + 1022100960951432*T^34 - 
        1311565913395314*T^35 + 1500432843230624*T^36 - 
        1583159201345042*T^37 + 1566064202292610*T^38 - 
        1465227850225596*T^39 + 1303149504300786*T^40 - 
        1104876110182086*T^41 + 894334842300582*T^42 - 691471878765462*T^43 + 
        510554334262932*T^44 - 359706017423304*T^45 + 241492744005138*T^46 - 
        154205065928916*T^47 + 93430196586180*T^48 - 53551822646142*T^49 + 
        28932038371440*T^50 - 14668564039848*T^51 + 6942009059874*T^52 - 
        3046937598036*T^53 + 1230531928686*T^54 - 452835133038*T^55 + 
        150004191114*T^56 - 44035759674*T^57 + 11223675252*T^58 - 
        2414907270*T^59 + 421152048*T^60 - 55826820*T^61 + 5002398*T^62 - 
        227448*T^63)*x*y)/T^32 + ((236196 - 4769847*T + 49030353*T^2 - 
        341244171*T^3 + 1806011478*T^4 - 7741973439*T^5 + 27964241712*T^6 - 
        87409904463*T^7 + 240925118499*T^8 - 593422174323*T^9 + 
        1318198647942*T^10 - 2655181874097*T^11 + 4856769460071*T^12 - 
        8037025549002*T^13 + 11879280623313*T^14 - 15178264160247*T^15 + 
        15243174633555*T^16 - 7265534958531*T^17 - 16156218936969*T^18 + 
        65076159574908*T^19 - 151578035801406*T^20 + 288290607698358*T^21 - 
        486051619448178*T^22 + 750996473010147*T^23 - 1081621300658094*T^24 + 
        1466558821597383*T^25 - 1883819782274670*T^26 + 
        2302042850426268*T^27 - 2683879043252682*T^28 + 
        2991105522066924*T^29 - 3190564617857253*T^30 + 
        3259713884921481*T^31 - 3190564617857253*T^32 + 
        2991105522066924*T^33 - 2683879043252682*T^34 + 
        2302042850426268*T^35 - 1883819782274670*T^36 + 
        1466558821597383*T^37 - 1081621300658094*T^38 + 
        750996473010147*T^39 - 486051619448178*T^40 + 288290607698358*T^41 - 
        151578035801406*T^42 + 65076159574908*T^43 - 16156218936969*T^44 - 
        7265534958531*T^45 + 15243174633555*T^46 - 15178264160247*T^47 + 
        11879280623313*T^48 - 8037025549002*T^49 + 4856769460071*T^50 - 
        2655181874097*T^51 + 1318198647942*T^52 - 593422174323*T^53 + 
        240925118499*T^54 - 87409904463*T^55 + 27964241712*T^56 - 
        7741973439*T^57 + 1806011478*T^58 - 341244171*T^59 + 49030353*T^60 - 
        4769847*T^61 + 236196*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
