Knot[12, Alternating, 517] -> {2708.93418, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (1 - 7*T + 19*T^2 - 29*T^3 + 33*T^4 - 29*T^5 + 19*T^6 - 7*T^7 + T^8)/T^4, 
   0, 0, {1, (-2 + 49*T - 561*T^2 + 3999*T^3 - 19944*T^4 + 74008*T^5 - 
       211166*T^6 + 466836*T^7 - 771486*T^8 + 783480*T^9 + 280316*T^10 - 
       3660681*T^11 + 10747527*T^12 - 22410045*T^13 + 38197986*T^14 - 
       55880844*T^15 + 71765168*T^16 - 81860612*T^17 + 83434298*T^18 - 
       76163127*T^19 + 62246245*T^20 - 45420071*T^21 + 29437958*T^22 - 
       16815304*T^23 + 8373334*T^24 - 3581796*T^25 + 1290894*T^26 - 
       382184*T^27 + 89898*T^28 - 16047*T^29 + 2029*T^30 - 161*T^31 + 6*T^32)/
      T^16 + (a*(-8 + 210*T - 2590*T^2 + 20046*T^3 - 109842*T^4 + 
        456192*T^5 - 1502060*T^6 + 4048632*T^7 - 9144820*T^8 + 17598784*T^9 - 
        29157642*T^10 + 41759390*T^11 - 51498718*T^12 + 53753082*T^13 - 
        45236312*T^14 + 25979768*T^15 - 25979768*T^17 + 45236312*T^18 - 
        53753082*T^19 + 51498718*T^20 - 41759390*T^21 + 29157642*T^22 - 
        17598784*T^23 + 9144820*T^24 - 4048632*T^25 + 1502060*T^26 - 
        456192*T^27 + 109842*T^28 - 20046*T^29 + 2590*T^30 - 210*T^31 + 
        8*T^32))/T^16 + ((-8 + 202*T - 2388*T^2 + 17658*T^3 - 92184*T^4 + 
        364008*T^5 - 1138052*T^6 + 2910580*T^7 - 6234240*T^8 + 11364544*T^9 - 
        17793098*T^10 + 23966292*T^11 - 27532426*T^12 + 26220656*T^13 - 
        19015656*T^14 + 6964112*T^15 + 6964112*T^16 - 19015656*T^17 + 
        26220656*T^18 - 27532426*T^19 + 23966292*T^20 - 17793098*T^21 + 
        11364544*T^22 - 6234240*T^23 + 2910580*T^24 - 1138052*T^25 + 
        364008*T^26 - 92184*T^27 + 17658*T^28 - 2388*T^29 + 202*T^30 - 
        8*T^31)*x*y)/T^16, 
    (a^2*(32 - 1666*T + 42030*T^2 - 685210*T^3 + 8123286*T^4 - 74721474*T^5 + 
        555694586*T^6 - 3437733762*T^7 + 18063740538*T^8 - 81905076434*T^9 + 
        324403852216*T^10 - 1132969472172*T^11 + 3513497261848*T^12 - 
        9719638156236*T^13 + 24030748145736*T^14 - 53002189157716*T^15 + 
        103459054412808*T^16 - 175121283402468*T^17 + 243798535216856*T^18 - 
        232018947301878*T^19 - 31619797516242*T^20 + 854584886669210*T^21 - 
        2703639433889202*T^22 + 6181372719890874*T^23 - 
        11931240902458190*T^24 + 20465115149753970*T^25 - 
        31940507922148422*T^26 + 45951236060517050*T^27 - 
        61417062297857568*T^28 + 76647563730929664*T^29 - 
        89607492857533456*T^30 + 98338179839823248*T^31 - 
        101421107193923712*T^32 + 98338179839823248*T^33 - 
        89607492857533456*T^34 + 76647563730929664*T^35 - 
        61417062297857568*T^36 + 45951236060517050*T^37 - 
        31940507922148422*T^38 + 20465115149753970*T^39 - 
        11931240902458190*T^40 + 6181372719890874*T^41 - 
        2703639433889202*T^42 + 854584886669210*T^43 - 31619797516242*T^44 - 
        232018947301878*T^45 + 243798535216856*T^46 - 175121283402468*T^47 + 
        103459054412808*T^48 - 53002189157716*T^49 + 24030748145736*T^50 - 
        9719638156236*T^51 + 3513497261848*T^52 - 1132969472172*T^53 + 
        324403852216*T^54 - 81905076434*T^55 + 18063740538*T^56 - 
        3437733762*T^57 + 555694586*T^58 - 74721474*T^59 + 8123286*T^60 - 
        685210*T^61 + 42030*T^62 - 1666*T^63 + 32*T^64))/T^32 + 
     (4 - 189*T + 4301*T^2 - 62725*T^3 + 657544*T^4 - 5260291*T^5 + 
       33191067*T^6 - 167511851*T^7 + 670704096*T^8 - 2014111937*T^9 + 
       3452103405*T^10 + 6095779696*T^11 - 85909674845*T^12 + 
       467424361656*T^13 - 1894023676543*T^14 + 6421657154364*T^15 - 
       19058347655529*T^16 + 50684239645300*T^17 - 122523437234027*T^18 + 
       271832208160425*T^19 - 557309924762454*T^20 + 1061196781139339*T^21 - 
       1883716685270473*T^22 + 3125507737342087*T^23 - 
       4856073090487886*T^24 + 7071546074344377*T^25 - 
       9652218015183523*T^26 + 12336572352295293*T^27 - 
       14730130814425654*T^28 + 16361021879505520*T^29 - 
       16779519756537710*T^30 + 15679954094588800*T^31 - 
       13008176203173330*T^32 + 9014568811245776*T^33 - 
       4225823382125014*T^34 - 664563426629216*T^35 + 4957093127258474*T^36 - 
       8108190740990675*T^37 + 9842237245977965*T^38 - 
       10181962330804199*T^39 + 9396141820033466*T^40 - 
       7891990946217917*T^41 + 6094196161866387*T^42 - 
       4349073383452209*T^43 + 2875382194945686*T^44 - 
       1762487894793711*T^45 + 1001076918946845*T^46 - 526114775087816*T^47 + 
       255251207621251*T^48 - 113972203611024*T^49 + 46656598314857*T^50 - 
       17430233371044*T^51 + 5909942453047*T^52 - 1806906367484*T^53 + 
       494349187189*T^54 - 119930319057*T^55 + 25520116548*T^56 - 
       4700159287*T^57 + 736874495*T^58 - 96249823*T^59 + 10175448*T^60 - 
       835253*T^61 + 49877*T^62 - 1925*T^63 + 36*T^64)/(2*T^32) + 
     (a*(16 - 798*T + 19242*T^2 - 298946*T^3 + 3364334*T^4 - 29226708*T^5 + 
        203852872*T^6 - 1171410044*T^7 + 5639034312*T^8 - 22946972874*T^9 + 
        78955310324*T^10 - 226468398582*T^11 + 515571197902*T^12 - 
        770809289886*T^13 - 244562849964*T^14 + 7194741224978*T^15 - 
        33695723225582*T^16 + 113278223964090*T^17 - 318001642873580*T^18 + 
        785141104175190*T^19 - 1747965857370312*T^20 + 
        3559719968964984*T^21 - 6692595857457632*T^22 + 
        11690122061670876*T^23 - 19057348357718866*T^24 + 
        29091869352328258*T^25 - 41687735552729166*T^26 + 
        56173617607160034*T^27 - 71260674268699632*T^28 + 
        85160356383997032*T^29 - 95884341044739804*T^30 + 
        101670872481494760*T^31 - 101421107193923712*T^32 + 
        95005487198151736*T^33 - 83330644670327108*T^34 + 
        68134771077862296*T^35 - 51573450327015504*T^36 + 
        35728854513874066*T^37 - 22193280291567678*T^38 + 
        11838360947179682*T^39 - 4805133447197514*T^40 + 
        672623378110872*T^41 + 1285316989679228*T^42 - 
        1850550195626564*T^43 + 1684726262337828*T^44 - 
        1249178998778946*T^45 + 805598713307292*T^46 - 463520790769026*T^47 + 
        240613832051198*T^48 - 113199119540410*T^49 + 48306059141436*T^50 - 
        18668467022586*T^51 + 6511423325794*T^52 - 2039470545762*T^53 + 
        569852394108*T^54 - 140863179994*T^55 + 30488446764*T^56 - 
        5704057480*T^57 + 907536300*T^58 - 120216240*T^59 + 12882238*T^60 - 
        1071474*T^61 + 64818*T^62 - 2534*T^63 + 48*T^64))/T^32 + 
     (a*(64 - 3252*T + 79956*T^2 - 1268456*T^3 + 14610248*T^4 - 
        130353516*T^5 + 938626100*T^6 - 5611299968*T^7 + 28430240064*T^8 - 
        123977792564*T^9 + 470754346408*T^10 - 1569627758652*T^11 + 
        4620574586920*T^12 - 12031529276596*T^13 + 27628620442488*T^14 - 
        55302110075356*T^15 + 93542472792760*T^16 - 122091362626404*T^17 + 
        76964439941640*T^18 + 186893043382944*T^19 - 938848493707236*T^20 + 
        2604671174053540*T^21 - 5760665832918832*T^22 + 
        11061313315546248*T^23 - 19085256828176340*T^24 + 
        30114829735383084*T^25 - 43903870318355832*T^26 + 
        59519874618518272*T^27 - 75349147157008960*T^28 + 
        89315451580284816*T^29 - 99290173673340784*T^30 + 
        103591792073110640*T^31 - 101421107193923712*T^32 + 
        93084567606535856*T^33 - 79924812041726128*T^34 + 
        63979675881574512*T^35 - 47484977438706176*T^36 + 
        32382597502515828*T^37 - 19977145525941012*T^38 + 
        10815400564124856*T^39 - 4777224976740040*T^40 + 
        1301432124235500*T^41 + 353386965140428*T^42 - 895501400715120*T^43 + 
        875608898674752*T^44 - 650930937986700*T^45 + 410632630492072*T^46 - 
        228151204178532*T^47 + 113375636032856*T^48 - 50702268240076*T^49 + 
        20432875848984*T^50 - 7407747035876*T^51 + 2406419936776*T^52 - 
        696311185692*T^53 + 178053358024*T^54 - 39832360304*T^55 + 
        7697241012*T^56 - 1264167556*T^57 + 172763072*T^58 - 19089432*T^59 + 
        1636324*T^60 - 101964*T^61 + 4104*T^62 - 80*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((-16 + 852*T - 21936*T^2 + 364328*T^3 - 4394624*T^4 + 41100142*T^5 - 
        310741572*T^6 + 1955582146*T^7 - 10469124080*T^8 + 48488979480*T^9 - 
        196959562412*T^10 + 709541511178*T^11 - 2288384552768*T^12 + 
        6660444313582*T^13 - 17614866682118*T^14 + 42582063700576*T^15 - 
        94572713937814*T^16 + 193826793428744*T^17 - 367973384661692*T^18 + 
        649186666815376*T^19 - 1067159393038694*T^20 + 
        1637975689257080*T^21 - 2350980734311350*T^22 + 
        3157768607468652*T^23 - 3968338847792024*T^24 + 
        4658415354782264*T^25 - 5088812275798480*T^26 + 
        5133569270844504*T^27 - 4710042699997560*T^28 + 
        3802749953069808*T^29 - 2474098234136540*T^30 + 
        858594407534972*T^31 + 858594407534972*T^32 - 2474098234136540*T^33 + 
        3802749953069808*T^34 - 4710042699997560*T^35 + 
        5133569270844504*T^36 - 5088812275798480*T^37 + 
        4658415354782264*T^38 - 3968338847792024*T^39 + 
        3157768607468652*T^40 - 2350980734311350*T^41 + 
        1637975689257080*T^42 - 1067159393038694*T^43 + 
        649186666815376*T^44 - 367973384661692*T^45 + 193826793428744*T^46 - 
        94572713937814*T^47 + 42582063700576*T^48 - 17614866682118*T^49 + 
        6660444313582*T^50 - 2288384552768*T^51 + 709541511178*T^52 - 
        196959562412*T^53 + 48488979480*T^54 - 10469124080*T^55 + 
        1955582146*T^56 - 310741572*T^57 + 41100142*T^58 - 4394624*T^59 + 
        364328*T^60 - 21936*T^61 + 852*T^62 - 16*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((36 - 1803*T + 43677*T^2 - 682518*T^3 + 7742402*T^4 - 68036745*T^5 + 
        482661669*T^6 - 2844473576*T^7 + 14221176516*T^8 - 61286611131*T^9 + 
        230479771894*T^10 - 763532151963*T^11 + 2243548253736*T^12 - 
        5872553027659*T^13 + 13710169142982*T^14 - 28459267384071*T^15 + 
        51964151858752*T^16 - 81216846420867*T^17 + 100756998061218*T^18 - 
        71421965761734*T^19 - 82258739009763*T^20 + 480562313218515*T^21 - 
        1284962176070068*T^22 + 2674672397001504*T^23 - 
        4800491951073795*T^24 + 7722501864257229*T^25 - 
        11349115090960686*T^26 + 15402097923345426*T^27 - 
        19430107836300442*T^28 + 22879958069202294*T^29 - 
        25213727250766866*T^30 + 26039497565991722*T^31 - 
        25213727250766866*T^32 + 22879958069202294*T^33 - 
        19430107836300442*T^34 + 15402097923345426*T^35 - 
        11349115090960686*T^36 + 7722501864257229*T^37 - 
        4800491951073795*T^38 + 2674672397001504*T^39 - 
        1284962176070068*T^40 + 480562313218515*T^41 - 82258739009763*T^42 - 
        71421965761734*T^43 + 100756998061218*T^44 - 81216846420867*T^45 + 
        51964151858752*T^46 - 28459267384071*T^47 + 13710169142982*T^48 - 
        5872553027659*T^49 + 2243548253736*T^50 - 763532151963*T^51 + 
        230479771894*T^52 - 61286611131*T^53 + 14221176516*T^54 - 
        2844473576*T^55 + 482661669*T^56 - 68036745*T^57 + 7742402*T^58 - 
        682518*T^59 + 43677*T^60 - 1803*T^61 + 36*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
