Knot[12, Alternating, 509] -> {7539.393838, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-2 + 10*T - 26*T^2 + 45*T^3 - 53*T^4 + 45*T^5 - 26*T^6 + 10*T^7 - 2*T^8)/
    T^4, 0, 0, {1, (-44 + 808*T - 7432*T^2 + 45444*T^3 - 206612*T^4 + 
       740000*T^5 - 2157139*T^6 + 5207810*T^7 - 10462454*T^8 + 17292814*T^9 - 
       22473795*T^10 + 19354314*T^11 + 1020904*T^12 - 46105927*T^13 + 
       116516589*T^14 - 202289210*T^15 + 284035346*T^16 - 339747950*T^17 + 
       354156815*T^18 - 325343137*T^19 + 264798410*T^20 - 191285486*T^21 + 
       122535381*T^22 - 69385806*T^23 + 34538250*T^24 - 14988190*T^25 + 
       5603781*T^26 - 1775040*T^27 + 464908*T^28 - 97036*T^29 + 15192*T^30 - 
       1592*T^31 + 84*T^32)/T^16 + 
     (a*(-128 + 2400*T - 22624*T^2 + 142480*T^3 - 671520*T^4 + 2515040*T^5 - 
        7760920*T^6 + 20196000*T^7 - 45000704*T^8 + 86678620*T^9 - 
        145009176*T^10 + 210639800*T^11 - 263777506*T^12 + 279237210*T^13 - 
        237640226*T^14 + 137458740*T^15 - 137458740*T^17 + 237640226*T^18 - 
        279237210*T^19 + 263777506*T^20 - 210639800*T^21 + 145009176*T^22 - 
        86678620*T^23 + 45000704*T^24 - 20196000*T^25 + 7760920*T^26 - 
        2515040*T^27 + 671520*T^28 - 142480*T^29 + 22624*T^30 - 2400*T^31 + 
        128*T^32))/T^16 + ((-128 + 2272*T - 20352*T^2 + 122128*T^3 - 
        549392*T^4 + 1965648*T^5 - 5795272*T^6 + 14400728*T^7 - 
        30599976*T^8 + 56078644*T^9 - 88930532*T^10 + 121709268*T^11 - 
        142068238*T^12 + 137168972*T^13 - 100471254*T^14 + 36987486*T^15 + 
        36987486*T^16 - 100471254*T^17 + 137168972*T^18 - 142068238*T^19 + 
        121709268*T^20 - 88930532*T^21 + 56078644*T^22 - 30599976*T^23 + 
        14400728*T^24 - 5795272*T^25 + 1965648*T^26 - 549392*T^27 + 
        122128*T^28 - 20352*T^29 + 2272*T^30 - 128*T^31)*x*y)/T^16, 
    (1952 - 70656*T + 1275392*T^2 - 15277184*T^3 + 136296640*T^4 - 
       963309824*T^5 + 5598360064*T^6 - 27386994848*T^7 + 114357840672*T^8 - 
       409856695600*T^9 + 1254694686720*T^10 - 3203607643104*T^11 + 
       6320052654098*T^12 - 6704809363392*T^13 - 14866634601184*T^14 + 
       122691472272884*T^15 - 491803005360708*T^16 + 1532248911988800*T^17 - 
       4090195858344911*T^18 + 9719023528672878*T^19 - 
       20959820641727782*T^20 + 41493661361643306*T^21 - 
       75957547346310802*T^22 + 129206852465039390*T^23 - 
       204919488063529374*T^24 + 303694633324781195*T^25 - 
       421145075616437343*T^26 + 546766567169730470*T^27 - 
       664393962592609248*T^28 + 754686991875583651*T^29 - 
       799368524761885753*T^30 + 786123222562344605*T^31 - 
       712544193962775196*T^32 + 587614479067824961*T^33 - 
       429986150883539201*T^34 + 263485321401904303*T^35 - 
       111313352833329628*T^36 - 9143471233408530*T^37 + 
       89327511709680393*T^38 - 129710790080042797*T^39 + 
       137610344324545710*T^40 - 123772757482866166*T^41 + 
       99034312408303738*T^42 - 71999500102625702*T^43 + 
       48074436592104302*T^44 - 29649830257065518*T^45 + 
       16940475266245229*T^46 - 8977073543006400*T^47 + 
       4411874231447564*T^48 - 2008819386993380*T^49 + 845800345048784*T^50 - 
       328417636597424*T^51 + 117183120336498*T^52 - 38248392123936*T^53 + 
       11355488738880*T^54 - 3044859577584*T^55 + 730865074656*T^56 - 
       155277294048*T^57 + 28774969536*T^58 - 4561084160*T^59 + 
       601850816*T^60 - 63532032*T^61 + 5034752*T^62 - 266496*T^63 + 
       7072*T^64)/(2*T^32) + (a^2*(8192 - 304640*T + 5672448*T^2 - 
        70439680*T^3 + 655474688*T^4 - 4868997120*T^5 + 30031120768*T^6 - 
        157944375040*T^7 + 721834603776*T^8 - 2906425073600*T^9 + 
        10415325193088*T^10 - 33461951114880*T^11 + 96850435537248*T^12 - 
        253147431750400*T^13 + 597268947350016*T^14 - 1266223547313360*T^15 + 
        2383972736946400*T^16 - 3878909712300960*T^17 + 
        5075810479060936*T^18 - 3977913412049520*T^19 - 
        3749757111327888*T^20 + 25882211944910380*T^21 - 
        74330481127120088*T^22 + 164709428959109160*T^23 - 
        314063614905835870*T^24 + 536464074355466870*T^25 - 
        837054479405880270*T^26 + 1206178210766189020*T^27 - 
        1615953963067234742*T^28 + 2021538993274254690*T^29 - 
        2368068070298385732*T^30 + 2602178818166641750*T^31 - 
        2684967433276071276*T^32 + 2602178818166641750*T^33 - 
        2368068070298385732*T^34 + 2021538993274254690*T^35 - 
        1615953963067234742*T^36 + 1206178210766189020*T^37 - 
        837054479405880270*T^38 + 536464074355466870*T^39 - 
        314063614905835870*T^40 + 164709428959109160*T^41 - 
        74330481127120088*T^42 + 25882211944910380*T^43 - 
        3749757111327888*T^44 - 3977913412049520*T^45 + 
        5075810479060936*T^46 - 3878909712300960*T^47 + 
        2383972736946400*T^48 - 1266223547313360*T^49 + 
        597268947350016*T^50 - 253147431750400*T^51 + 96850435537248*T^52 - 
        33461951114880*T^53 + 10415325193088*T^54 - 2906425073600*T^55 + 
        721834603776*T^56 - 157944375040*T^57 + 30031120768*T^58 - 
        4868997120*T^59 + 655474688*T^60 - 70439680*T^61 + 5672448*T^62 - 
        304640*T^63 + 8192*T^64))/T^32 + 
     (a*(5632 - 206720*T + 3792768*T^2 - 46312256*T^3 + 422697600*T^4 - 
        3070109952*T^5 + 18442816032*T^6 - 93999225440*T^7 + 
        413580986784*T^8 - 1588923632608*T^9 + 5364928167008*T^10 - 
        15939558874464*T^11 + 41418901696048*T^12 - 92291018133384*T^13 + 
        166935457525032*T^14 - 200468117680228*T^15 - 67865881457736*T^16 + 
        1375751515196640*T^17 - 5439525083234134*T^18 + 
        15706513480819678*T^19 - 38266885728243930*T^20 + 
        82628792677044884*T^21 - 161826411004427358*T^22 + 
        291199233933061938*T^23 - 485328531099873412*T^24 + 
        753166786057878866*T^25 - 1092290773068939138*T^26 + 
        1484133229967758520*T^27 - 1892494267946874552*T^28 + 
        2267139828511094364*T^29 - 2552759257237559008*T^30 + 
        2701433189913901572*T^31 - 2684967433276071276*T^32 + 
        2502924446419381928*T^33 - 2183376883359212456*T^34 + 
        1775938158037415016*T^35 - 1339413658187594932*T^36 + 
        928223191564619520*T^37 - 581818185742821402*T^38 + 
        319761362653054874*T^39 - 142798698711798328*T^40 + 
        38219623985156382*T^41 + 13165448750187182*T^42 - 
        30864368787224124*T^43 + 30767371505588154*T^44 - 
        23662340304918718*T^45 + 15591146041356006*T^46 - 
        9133570939798560*T^47 + 4835811355350536*T^48 - 
        2331978976946492*T^49 + 1027602437175000*T^50 - 
        414003845367416*T^51 + 152281969378448*T^52 - 50984343355296*T^53 + 
        15465722219168*T^54 - 4223926514592*T^55 + 1030088220768*T^56 - 
        221889524640*T^57 + 41619425504*T^58 - 6667884288*T^59 + 
        888251776*T^60 - 94567104*T^61 + 7552128*T^62 - 402560*T^63 + 
        10752*T^64))/T^32 + (a*(16384 - 588800*T + 10601472*T^2 - 
        127345152*T^3 + 1146373120*T^4 - 8236067328*T^5 + 49104367360*T^6 - 
        249404726784*T^7 + 1099151080704*T^8 - 4258745851264*T^9 + 
        14641661878784*T^10 - 44934890595456*T^11 + 123446974025920*T^12 - 
        303283274515200*T^13 + 661889710510272*T^14 - 1261042431910560*T^15 + 
        2007781864842368*T^16 - 2326155104431968*T^17 + 
        544330097027088*T^18 + 7036534087980576*T^19 - 
        27258207195740112*T^20 + 71004651388586744*T^21 - 
        153203262955610016*T^22 + 291137590649768040*T^23 - 
        500556466350238364*T^24 + 789831344363121420*T^25 - 
        1153520030760303456*T^26 + 1567679834995934756*T^27 - 
        1989515772869128956*T^28 + 2363005585512690408*T^29 - 
        2630100222258596892*T^30 + 2744698532873499572*T^31 - 
        2684967433276071276*T^32 + 2459659103459783928*T^33 - 
        2106035918338174572*T^34 + 1680072401035818972*T^35 - 
        1242392153265340528*T^36 + 844676586536443284*T^37 - 
        520588928051457084*T^38 + 283096804347812320*T^39 - 
        127570763461433376*T^40 + 38281267268450280*T^41 + 
        4542300701369840*T^42 - 19240227498765984*T^43 + 
        19758692973084336*T^44 - 14992360912079616*T^45 + 
        9607290861094784*T^46 - 5431664320169952*T^47 + 
        2760163609050432*T^48 - 1271404662716160*T^49 + 
        532648184189760*T^50 - 203011588985600*T^51 + 70253897048576*T^52 - 
        21989011634304*T^53 + 6188988507392*T^54 - 1554104295936*T^55 + 
        344518126848*T^56 - 66484023296*T^57 + 10957874176*T^58 - 
        1501926912*T^59 + 164576256*T^60 - 13534208*T^61 + 743424*T^62 - 
        20480*T^63)*x*y)/T^32 + ((-2560 + 95360*T - 1784320*T^2 + 
        22343104*T^3 - 210433984*T^4 + 1588453184*T^5 - 9999851552*T^6 + 
        53945298048*T^7 - 254308318944*T^8 + 1063193122048*T^9 - 
        3987203904032*T^10 + 13535188336384*T^11 - 41896345504816*T^12 + 
        118960068112200*T^13 - 311373421712784*T^14 + 754382007920348*T^15 - 
        1697456610483788*T^16 + 3557204617013812*T^17 - 
        6958130945281258*T^18 + 12726295947587940*T^19 - 
        21790832669328102*T^20 + 34955748062806402*T^21 - 
        52540181814500868*T^22 + 73949623159451910*T^23 - 
        97315293034585632*T^24 + 119387418667826364*T^25 - 
        135848874995232504*T^26 + 142106144206336996*T^27 - 
        134434160673302814*T^28 + 111166674563536860*T^29 - 
        73524512375636416*T^30 + 25729859371623406*T^31 + 
        25729859371623406*T^32 - 73524512375636416*T^33 + 
        111166674563536860*T^34 - 134434160673302814*T^35 + 
        142106144206336996*T^36 - 135848874995232504*T^37 + 
        119387418667826364*T^38 - 97315293034585632*T^39 + 
        73949623159451910*T^40 - 52540181814500868*T^41 + 
        34955748062806402*T^42 - 21790832669328102*T^43 + 
        12726295947587940*T^44 - 6958130945281258*T^45 + 
        3557204617013812*T^46 - 1697456610483788*T^47 + 
        754382007920348*T^48 - 311373421712784*T^49 + 118960068112200*T^50 - 
        41896345504816*T^51 + 13535188336384*T^52 - 3987203904032*T^53 + 
        1063193122048*T^54 - 254308318944*T^55 + 53945298048*T^56 - 
        9999851552*T^57 + 1588453184*T^58 - 210433984*T^59 + 22343104*T^60 - 
        1784320*T^61 + 95360*T^62 - 2560*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((9216 - 323840*T + 5710080*T^2 - 67270272*T^3 + 594804736*T^4 - 
        4203680640*T^5 + 24693417024*T^6 - 123787296384*T^7 + 
        539526547776*T^8 - 2072407041888*T^9 + 7085261336384*T^10 - 
        21711935574624*T^11 + 59902705178256*T^12 - 149080159497984*T^13 + 
        334243433808624*T^14 - 671058076431624*T^15 + 1188803469821456*T^16 - 
        1794558021560232*T^17 + 2089614730716444*T^18 - 
        1090924990559496*T^19 - 3095419914803028*T^20 + 
        13520167757001198*T^21 - 34350964799013876*T^22 + 
        70326123728786478*T^23 - 125587193945726193*T^24 + 
        202017874157918433*T^25 - 297531280166268252*T^26 + 
        404986716899050569*T^27 - 512410326577186413*T^28 + 
        604850049385529832*T^29 - 667589782044065373*T^30 + 
        689826709493327339*T^31 - 667589782044065373*T^32 + 
        604850049385529832*T^33 - 512410326577186413*T^34 + 
        404986716899050569*T^35 - 297531280166268252*T^36 + 
        202017874157918433*T^37 - 125587193945726193*T^38 + 
        70326123728786478*T^39 - 34350964799013876*T^40 + 
        13520167757001198*T^41 - 3095419914803028*T^42 - 
        1090924990559496*T^43 + 2089614730716444*T^44 - 
        1794558021560232*T^45 + 1188803469821456*T^46 - 
        671058076431624*T^47 + 334243433808624*T^48 - 149080159497984*T^49 + 
        59902705178256*T^50 - 21711935574624*T^51 + 7085261336384*T^52 - 
        2072407041888*T^53 + 539526547776*T^54 - 123787296384*T^55 + 
        24693417024*T^56 - 4203680640*T^57 + 594804736*T^58 - 67270272*T^59 + 
        5710080*T^60 - 323840*T^61 + 9216*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
