Knot[12, Alternating, 501] -> {15549.603101, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-1 + 7*T - 23*T^2 + 43*T^3 - 51*T^4 + 43*T^5 - 23*T^6 + 7*T^7 - T^8)/T^4, 
   0, 0, {1, (-3 + 77*T - 967*T^2 + 7873*T^3 - 46499*T^4 + 211424*T^5 - 
       766803*T^6 + 2267398*T^7 - 5532863*T^8 + 11171286*T^9 - 
       18461847*T^10 + 23997369*T^11 - 21312659*T^12 + 2895721*T^13 + 
       35349881*T^14 - 89509634*T^15 + 146629696*T^16 - 189341930*T^17 + 
       204149153*T^18 - 188151089*T^19 + 149760203*T^20 - 103325081*T^21 + 
       61762467*T^22 - 31870426*T^23 + 14106421*T^24 - 5305886*T^25 + 
       1674217*T^26 - 435376*T^27 + 90991*T^28 - 14721*T^29 + 1735*T^30 - 
       133*T^31 + 5*T^32)/T^16 + (a*(-8 + 210*T - 2702*T^2 + 22594*T^3 - 
        137490*T^4 + 646800*T^5 - 2441020*T^6 + 7573284*T^7 - 19639284*T^8 + 
        43041712*T^9 - 80224314*T^10 + 127322450*T^11 - 171072862*T^12 + 
        191046810*T^13 - 168799272*T^14 + 99832296*T^15 - 99832296*T^17 + 
        168799272*T^18 - 191046810*T^19 + 171072862*T^20 - 127322450*T^21 + 
        80224314*T^22 - 43041712*T^23 + 19639284*T^24 - 7573284*T^25 + 
        2441020*T^26 - 646800*T^27 + 137490*T^28 - 22594*T^29 + 2702*T^30 - 
        210*T^31 + 8*T^32))/T^16 + 
     ((-8 + 202*T - 2500*T^2 + 20094*T^3 - 117396*T^4 + 529404*T^5 - 
        1911616*T^6 + 5661668*T^7 - 13977616*T^8 + 29064096*T^9 - 
        51160218*T^10 + 76162232*T^11 - 94910630*T^12 + 96136180*T^13 - 
        72663092*T^14 + 27169204*T^15 + 27169204*T^16 - 72663092*T^17 + 
        96136180*T^18 - 94910630*T^19 + 76162232*T^20 - 51160218*T^21 + 
        29064096*T^22 - 13977616*T^23 + 5661668*T^24 - 1911616*T^25 + 
        529404*T^26 - 117396*T^27 + 20094*T^28 - 2500*T^29 + 202*T^30 - 
        8*T^31)*x*y)/T^16, (9 - 455*T + 11351*T^2 - 185969*T^3 + 
       2246852*T^4 - 21311645*T^5 + 164954038*T^6 - 1068960219*T^7 + 
       5902455637*T^8 - 28097758345*T^9 + 116101628551*T^10 - 
       417090579412*T^11 + 1295354903654*T^12 - 3411563641932*T^13 + 
       7217918474216*T^14 - 10053169030186*T^15 - 3722912442662*T^16 + 
       88661276959454*T^17 - 394501880985903*T^18 + 1268666054413803*T^19 - 
       3411035915771065*T^20 + 8057369558218605*T^21 - 
       17116522482257466*T^22 + 33130001464702203*T^23 - 
       58898838925130352*T^24 + 96682035147856427*T^25 - 
       147041069150190559*T^26 + 207652075838764173*T^27 - 
       272617061610023929*T^28 + 332821163499650130*T^29 - 
       377598602249534060*T^30 + 397432020077878942*T^31 - 
       386846495674689468*T^32 + 346386264087326598*T^33 - 
       282795303643122668*T^34 + 207216477732121698*T^35 - 
       132056351857632353*T^36 + 67707995373752465*T^37 - 
       20305440603743299*T^38 - 8859950700883593*T^39 + 
       22380941480775948*T^40 - 24920247830989677*T^41 + 
       21379017790762966*T^42 - 15649149936334799*T^43 + 
       10138653591933659*T^44 - 5911144222945709*T^45 + 
       3127120450503757*T^46 - 1507098557319106*T^47 + 662720388945658*T^48 - 
       265866533422902*T^49 + 97175428322360*T^50 - 32282391680448*T^51 + 
       9714325147974*T^52 - 2636098774276*T^53 + 641445185595*T^54 - 
       138972560969*T^55 + 26570657353*T^56 - 4432647655*T^57 + 
       635832814*T^58 - 76905365*T^59 + 7633896*T^60 - 597685*T^61 + 
       34643*T^62 - 1323*T^63 + 25*T^64)/(2*T^32) + 
     (a^2*(32 - 1666*T + 42894*T^2 - 727126*T^3 + 9117086*T^4 - 
        90068130*T^5 + 729278106*T^6 - 4971101938*T^7 + 29078237970*T^8 - 
        148042210914*T^9 + 663004532880*T^10 - 2632712306904*T^11 + 
        9322145031008*T^12 - 29540318376332*T^13 + 83884316804784*T^14 - 
        213123327037520*T^15 + 481547928828624*T^16 - 953805902175684*T^17 + 
        1601349079118512*T^18 - 2073401854982834*T^19 + 
        1271599516848006*T^20 + 3267661566827966*T^21 - 
        16030022894123554*T^22 + 43859513619930942*T^23 - 
        95458487064233478*T^24 + 179597389386985154*T^25 - 
        301995276361776918*T^26 + 461558229010017102*T^27 - 
        647400440737888336*T^28 + 838345949883748692*T^29 - 
        1006037675578967200*T^30 + 1121398069492018580*T^31 - 
        1162561297822779600*T^32 + 1121398069492018580*T^33 - 
        1006037675578967200*T^34 + 838345949883748692*T^35 - 
        647400440737888336*T^36 + 461558229010017102*T^37 - 
        301995276361776918*T^38 + 179597389386985154*T^39 - 
        95458487064233478*T^40 + 43859513619930942*T^41 - 
        16030022894123554*T^42 + 3267661566827966*T^43 + 
        1271599516848006*T^44 - 2073401854982834*T^45 + 
        1601349079118512*T^46 - 953805902175684*T^47 + 481547928828624*T^48 - 
        213123327037520*T^49 + 83884316804784*T^50 - 29540318376332*T^51 + 
        9322145031008*T^52 - 2632712306904*T^53 + 663004532880*T^54 - 
        148042210914*T^55 + 29078237970*T^56 - 4971101938*T^57 + 
        729278106*T^58 - 90068130*T^59 + 9117086*T^60 - 727126*T^61 + 
        42894*T^62 - 1666*T^63 + 32*T^64))/T^32 + 
     (a*(24 - 1232*T + 31248*T^2 - 521268*T^3 + 6423564*T^4 - 62271270*T^5 + 
        493838718*T^6 - 3289258220*T^7 + 18744137112*T^8 - 92604809602*T^9 + 
        400332754358*T^10 - 1523208209472*T^11 + 5112659908848*T^12 - 
        15104904357074*T^13 + 38905561880712*T^14 - 85216644841162*T^15 + 
        148326278134464*T^16 - 155925985036404*T^17 - 159462086626318*T^18 + 
        1516503283696922*T^19 - 5503245237004356*T^20 + 
        15120921314104668*T^21 - 35277793030633770*T^22 + 
        72884638267776882*T^23 - 136098377267186628*T^24 + 
        232368382311355164*T^25 - 365363090635000548*T^26 + 
        531530269242522956*T^27 - 717680795614084124*T^28 + 
        901148292767512908*T^29 - 1053439324882172896*T^30 + 
        1146920947487294752*T^31 - 1162561297822779600*T^32 + 
        1095875191496742408*T^33 - 958636026275761504*T^34 + 
        775543606999984476*T^35 - 577120085861692548*T^36 + 
        391586188777511248*T^37 - 238627462088553288*T^38 + 
        126826396462615144*T^39 - 54818596861280328*T^40 + 
        14834388972085002*T^41 + 3217747242386662*T^42 - 
        8585598180448736*T^43 + 8046444270700368*T^44 - 
        5663306993662590*T^45 + 3362160244863342*T^46 - 
        1751685819314964*T^47 + 814769579522784*T^48 - 341030009233878*T^49 + 
        128863071728856*T^50 - 43975732395590*T^51 + 13531630153168*T^52 - 
        3742216404336*T^53 + 925676311402*T^54 - 203479612226*T^55 + 
        39412338828*T^56 - 6652945656*T^57 + 964717494*T^58 - 
        117864990*T^59 + 11810608*T^60 - 932984*T^61 + 54540*T^62 - 
        2100*T^63 + 40*T^64))/T^32 + 
     (a*(64 - 3252*T + 81684*T^2 - 1350080*T^3 + 16492344*T^4 - 
        158582916*T^5 + 1248308484*T^6 - 8260205672*T^7 + 46819989888*T^8 - 
        230457381916*T^9 + 994961290360*T^10 - 3794251516188*T^11 + 
        12835844635176*T^12 - 38575474268260*T^13 + 102739364595720*T^14 - 
        240414510781716*T^15 + 483964290799128*T^16 - 794080325649852*T^17 + 
        879759558764600*T^18 + 160226359232016*T^19 - 4402996354961316*T^20 + 
        15781883037601804*T^21 - 40586819362297680*T^22 + 
        87285818823313608*T^23 - 165125491329766788*T^24 + 
        281265017844924700*T^25 - 436882091293669800*T^26 + 
        623542119601331480*T^27 - 821664252515473936*T^28 + 
        1002640942372314912*T^29 - 1134904018420560160*T^30 + 
        1192410152216607272*T^31 - 1162561297822779600*T^32 + 
        1050385986767429888*T^33 - 877171332737374240*T^34 + 
        674050957395182472*T^35 - 473136628960302736*T^36 + 
        299574338418702724*T^37 - 167108461429884036*T^38 + 
        77929760929045608*T^39 - 25791482798700168*T^40 + 
        433208416548276*T^41 + 8526773574050572*T^42 - 
        9246559903945872*T^43 + 6946195388657328*T^44 - 
        4307030069197684*T^45 + 2322938599472424*T^46 - 
        1113531478701516*T^47 + 479131566858120*T^48 - 185832143293324*T^49 + 
        65029269013848*T^50 - 20505162484404*T^51 + 5808445426840*T^52 - 
        1471173097620*T^53 + 331047775400*T^54 - 65627039912*T^55 + 
        11336486052*T^56 - 1681998204*T^57 + 210247728*T^58 - 21553344*T^59 + 
        1741828*T^60 - 104172*T^61 + 4104*T^62 - 80*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((-8 + 426*T - 11220*T^2 + 194638*T^3 - 2498884*T^4 + 25297976*T^5 - 
        210141412*T^6 + 1471702306*T^7 - 8862398552*T^8 + 46575002760*T^9 - 
        216096775762*T^10 + 893407321670*T^11 - 3316077800490*T^12 + 
        11119336218768*T^13 - 33859418705304*T^14 + 94047263491054*T^15 - 
        239174387203106*T^16 + 558705529936174*T^17 - 1202105635808656*T^18 + 
        2387799502871100*T^19 - 4387045250981262*T^20 + 
        7466214496295440*T^21 - 11781555640214776*T^22 + 
        17243569007631164*T^23 - 23396321195321986*T^24 + 
        29374671729048024*T^25 - 33993142544175606*T^26 + 
        35978897688330248*T^27 - 34301457187865540*T^28 + 
        28500885695898676*T^29 - 18900763607307020*T^30 + 
        6622114387969152*T^31 + 6622114387969152*T^32 - 
        18900763607307020*T^33 + 28500885695898676*T^34 - 
        34301457187865540*T^35 + 35978897688330248*T^36 - 
        33993142544175606*T^37 + 29374671729048024*T^38 - 
        23396321195321986*T^39 + 17243569007631164*T^40 - 
        11781555640214776*T^41 + 7466214496295440*T^42 - 
        4387045250981262*T^43 + 2387799502871100*T^44 - 
        1202105635808656*T^45 + 558705529936174*T^46 - 239174387203106*T^47 + 
        94047263491054*T^48 - 33859418705304*T^49 + 11119336218768*T^50 - 
        3316077800490*T^51 + 893407321670*T^52 - 216096775762*T^53 + 
        46575002760*T^54 - 8862398552*T^55 + 1471702306*T^56 - 
        210141412*T^57 + 25297976*T^58 - 2498884*T^59 + 194638*T^60 - 
        11220*T^61 + 426*T^62 - 8*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((36 - 1803*T + 44661*T^2 - 728316*T^3 + 8783106*T^4 - 83424555*T^5 + 
        649152117*T^6 - 4250020814*T^7 + 23861736636*T^8 - 116514552693*T^9 + 
        500019044302*T^10 - 1900655191455*T^11 + 6434596588440*T^12 - 
        19466589232087*T^13 + 52676287740174*T^14 - 127210231669785*T^15 + 
        272163710705376*T^16 - 507091020575193*T^17 + 789606386415378*T^18 - 
        906885870940950*T^19 + 304005016305189*T^20 + 2117782382192997*T^21 - 
        8137224562518492*T^22 + 20132100842984952*T^23 - 
        40631712221718147*T^24 + 71461657596984037*T^25 - 
        112652449831109094*T^26 + 161517237309299460*T^27 - 
        212411565168364642*T^28 + 257541503609057646*T^29 - 
        288780997687939866*T^30 + 299961864821906852*T^31 - 
        288780997687939866*T^32 + 257541503609057646*T^33 - 
        212411565168364642*T^34 + 161517237309299460*T^35 - 
        112652449831109094*T^36 + 71461657596984037*T^37 - 
        40631712221718147*T^38 + 20132100842984952*T^39 - 
        8137224562518492*T^40 + 2117782382192997*T^41 + 
        304005016305189*T^42 - 906885870940950*T^43 + 789606386415378*T^44 - 
        507091020575193*T^45 + 272163710705376*T^46 - 127210231669785*T^47 + 
        52676287740174*T^48 - 19466589232087*T^49 + 6434596588440*T^50 - 
        1900655191455*T^51 + 500019044302*T^52 - 116514552693*T^53 + 
        23861736636*T^54 - 4250020814*T^55 + 649152117*T^56 - 83424555*T^57 + 
        8783106*T^58 - 728316*T^59 + 44661*T^60 - 1803*T^61 + 36*T^62)*x^2*
       y^2)/T^32}]}
