Knot[12, Alternating, 1257] -> {12859.16411, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-2 + 10*T - 25*T^2 + 41*T^3 - 47*T^4 + 41*T^5 - 25*T^6 + 10*T^7 - 2*T^8)/
    T^4, 0, 0, {1, (-44 + 800*T - 7228*T^2 + 43128*T^3 - 190407*T^4 + 
       660164*T^5 - 1860330*T^6 + 4342730*T^7 - 8451019*T^8 + 13576355*T^9 - 
       17248996*T^10 + 14730577*T^11 + 62764*T^12 - 31988249*T^13 + 
       81292202*T^14 - 141331568*T^15 + 199319516*T^16 - 240521896*T^17 + 
       254133646*T^18 - 237737255*T^19 + 197905330*T^20 - 146795513*T^21 + 
       96877130*T^22 - 56659419*T^23 + 29178393*T^24 - 13107622*T^25 + 
       5069790*T^26 - 1657932*T^27 + 446697*T^28 - 95400*T^29 + 15172*T^30 - 
       1600*T^31 + 84*T^32)/T^16 + 
     (a*(-128 + 2400*T - 22400*T^2 + 138528*T^3 - 637104*T^4 + 2318096*T^5 - 
        6930120*T^6 + 17450352*T^7 - 37629412*T^8 + 70235774*T^9 - 
        114126126*T^10 + 161526090*T^11 - 197842566*T^12 + 205749006*T^13 - 
        172841444*T^14 + 99190328*T^15 - 99190328*T^17 + 172841444*T^18 - 
        205749006*T^19 + 197842566*T^20 - 161526090*T^21 + 114126126*T^22 - 
        70235774*T^23 + 37629412*T^24 - 17450352*T^25 + 6930120*T^26 - 
        2318096*T^27 + 637104*T^28 - 138528*T^29 + 22400*T^30 - 2400*T^31 + 
        128*T^32))/T^16 + ((-128 + 2272*T - 20128*T^2 + 118400*T^3 - 
        518704*T^4 + 1799392*T^5 - 5130728*T^6 + 12319624*T^7 - 
        25309788*T^8 + 44925986*T^9 - 69200140*T^10 + 92325950*T^11 - 
        105516616*T^12 + 100232390*T^13 - 72609054*T^14 + 26581274*T^15 + 
        26581274*T^16 - 72609054*T^17 + 100232390*T^18 - 105516616*T^19 + 
        92325950*T^20 - 69200140*T^21 + 44925986*T^22 - 25309788*T^23 + 
        12319624*T^24 - 5130728*T^25 + 1799392*T^26 - 518704*T^27 + 
        118400*T^28 - 20128*T^29 + 2272*T^30 - 128*T^31)*x*y)/T^16, 
    (1952 - 69760*T + 1238912*T^2 - 14554368*T^3 + 126986176*T^4 - 
       875584416*T^5 + 4954266832*T^6 - 23560082848*T^7 + 95535023026*T^8 - 
       332359165800*T^9 + 988033516036*T^10 - 2454569435392*T^11 + 
       4741808170453*T^12 - 5124352719742*T^13 - 9137901655394*T^14 + 
       78944948850266*T^15 - 311617746434268*T^16 + 950189021482141*T^17 - 
       2480704283873300*T^18 + 5770199404078501*T^19 - 
       12200788760886526*T^20 + 23729554532312216*T^21 - 
       42774822633521544*T^22 + 71831547074328639*T^23 - 
       112776148531069440*T^24 + 165940892022898054*T^25 - 
       229192089831350584*T^26 + 297370071812956078*T^27 - 
       362460370430714072*T^28 + 414709026779006637*T^29 - 
       444584703712095150*T^30 + 445128613112995565*T^31 - 
       413979599159285056*T^32 + 354358974853693497*T^33 - 
       274592603663361930*T^34 + 186242129578928217*T^35 - 
       101412040846563156*T^36 + 30080715852559782*T^37 + 
       21747150676383044*T^38 - 52617164138521186*T^39 + 
       64959625343484000*T^40 - 63610726670169645*T^41 + 
       54124511732628712*T^42 - 41402947127555100*T^43 + 
       28928832545832314*T^44 - 18612737248795059*T^45 + 
       11072882471475656*T^46 - 6101796602314931*T^47 + 
       3115306659979400*T^48 - 1472257404191994*T^49 + 642801756339226*T^50 - 
       258557849300602*T^51 + 95455775822733*T^52 - 32191975700992*T^53 + 
       9858697155716*T^54 - 2721559580920*T^55 + 671033644018*T^56 - 
       146062927840*T^57 + 27648787600*T^58 - 4461544416*T^59 + 
       597032256*T^60 - 63639296*T^61 + 5068160*T^62 - 268160*T^63 + 
       7072*T^64)/(2*T^32) + (a^2*(8192 - 304640*T + 5644800*T^2 - 
        69445120*T^3 + 637665280*T^4 - 4657494528*T^5 + 28158897920*T^6 - 
        144783117312*T^7 + 645404001408*T^8 - 2529898973504*T^9 + 
        8812133842304*T^10 - 27482957803584*T^11 + 77136264948640*T^12 - 
        195335596414304*T^13 + 446108181542064*T^14 - 914419756214560*T^15 + 
        1661246311930008*T^16 - 2596310620475382*T^17 + 
        3217524025900710*T^18 - 2185070315172198*T^19 - 
        3237080221964754*T^20 + 17724392195353100*T^21 - 
        48135641645604794*T^22 + 103086117173443986*T^23 - 
        191533786294261626*T^24 + 320326148030895564*T^25 - 
        491106283893315738*T^26 + 697465599610708628*T^27 - 
        923513904291686700*T^28 + 1144883798526355254*T^29 - 
        1332521504363183340*T^30 + 1458617157911211582*T^31 - 
        1503090430413834708*T^32 + 1458617157911211582*T^33 - 
        1332521504363183340*T^34 + 1144883798526355254*T^35 - 
        923513904291686700*T^36 + 697465599610708628*T^37 - 
        491106283893315738*T^38 + 320326148030895564*T^39 - 
        191533786294261626*T^40 + 103086117173443986*T^41 - 
        48135641645604794*T^42 + 17724392195353100*T^43 - 
        3237080221964754*T^44 - 2185070315172198*T^45 + 
        3217524025900710*T^46 - 2596310620475382*T^47 + 
        1661246311930008*T^48 - 914419756214560*T^49 + 446108181542064*T^50 - 
        195335596414304*T^51 + 77136264948640*T^52 - 27482957803584*T^53 + 
        8812133842304*T^54 - 2529898973504*T^55 + 645404001408*T^56 - 
        144783117312*T^57 + 28158897920*T^58 - 4657494528*T^59 + 
        637665280*T^60 - 69445120*T^61 + 5644800*T^62 - 304640*T^63 + 
        8192*T^64))/T^32 + (a*(5632 - 205440*T + 3730176*T^2 - 44902656*T^3 + 
        402642240*T^4 - 2864514528*T^5 + 16811637536*T^6 - 83531694816*T^7 + 
        357654690912*T^8 - 1335298765944*T^9 + 4376802022464*T^10 - 
        12614254670784*T^11 + 31779281122500*T^12 - 68618848123874*T^13 + 
        120138352544754*T^14 - 138818579693430*T^15 - 52215891276826*T^16 + 
        929682191423154*T^17 - 3559269351773768*T^18 + 
        10006398011264582*T^19 - 23801890875324174*T^20 + 
        50290643025286758*T^21 - 96585308828679922*T^22 + 
        170807254045693128*T^23 - 280401673231538346*T^24 + 
        429605176111605184*T^25 - 616575904147182552*T^26 + 
        831110277590906776*T^27 - 1054038069083762158*T^28 + 
        1259117247126394464*T^29 - 1417517554387549950*T^30 + 
        1504001977040862616*T^31 - 1503090430413834708*T^32 + 
        1413232338781560548*T^33 - 1247525454338816730*T^34 + 
        1030650349926316044*T^35 - 792989739499611242*T^36 + 
        563820921630510480*T^37 - 365636663639448924*T^38 + 
        211047119950185944*T^39 - 102665899356984906*T^40 + 
        35364980301194844*T^41 + 314025537470334*T^42 - 
        14841858634580558*T^43 + 17327730431394666*T^44 - 
        14376538641608978*T^45 + 9994317403575188*T^46 - 
        6122303432373918*T^47 + 3374708515136842*T^48 - 
        1690020932735690*T^49 + 772078010539374*T^50 - 322052344704734*T^51 + 
        122493248774780*T^52 - 42351660936384*T^53 + 13247465662144*T^54 - 
        3724499181064*T^55 + 933153311904*T^56 - 206034539808*T^57 + 
        39506158304*T^58 - 6450474528*T^59 + 872688320*T^60 - 93987584*T^61 + 
        7559424*T^62 - 403840*T^63 + 10752*T^64))/T^32 + 
     (a*(16384 - 588800*T + 10546176*T^2 - 125426688*T^3 + 1113236480*T^4 - 
        7856534016*T^5 + 45865617920*T^6 - 227473901312*T^7 + 
        976628887296*T^8 - 3679154900480*T^9 + 12278365728000*T^10 - 
        36527323459392*T^11 + 97154606772800*T^12 - 230796833015136*T^13 + 
        486222704156448*T^14 - 891500517622160*T^15 + 1355608978975760*T^16 - 
        1455224146649700*T^17 + 64121261420164*T^18 + 5170348411280480*T^19 - 
        18398996215671288*T^20 + 45947119640288168*T^21 - 
        96131522630730204*T^22 + 178146588949169004*T^23 - 
        299842620763233240*T^24 + 464637139001777532*T^25 - 
        668332386389411244*T^26 + 897025026527675860*T^27 - 
        1127312759777360932*T^28 + 1329466405929446256*T^29 - 
        1473234840811227188*T^30 + 1534848846966778748*T^31 - 
        1503090430413834708*T^32 + 1382385468855644416*T^33 - 
        1191808167915139492*T^34 + 960301191123264252*T^35 - 
        719715048806012468*T^36 + 497906172693741396*T^37 - 
        313880181397220232*T^38 + 176015157060013596*T^39 - 
        83224951825290012*T^40 + 28025645397718968*T^41 - 
        139760660479384*T^42 - 10498335249581968*T^43 + 
        11924835771741780*T^44 - 9540489041624876*T^45 + 
        6370926790381256*T^46 - 3737397094301064*T^47 + 
        1966883644884256*T^48 - 937338994806960*T^49 + 405993658927680*T^50 - 
        159874359813472*T^51 + 57117923124480*T^52 - 18438592147776*T^53 + 
        5345901956608*T^54 - 1380643046528*T^55 + 314179115520*T^56 - 
        62092333312*T^57 + 10452177920*T^58 - 1458455040*T^59 + 
        162094080*T^60 - 13463552*T^61 + 743424*T^62 - 20480*T^63)*x*y)/
      T^32 + ((-2560 + 96640*T - 1817984*T^2 + 22724480*T^3 - 212298560*T^4 + 
        1580681440*T^5 - 9766578944*T^6 + 51484843552*T^7 - 
        236264466944*T^8 + 958335740616*T^9 - 3476996079224*T^10 + 
        11391707053576*T^11 - 33965276772564*T^12 + 92751471517866*T^13 - 
        233218357479444*T^14 + 542382819041686*T^15 - 1171079384165148*T^16 + 
        2354913427733388*T^17 - 4421879949941090*T^18 + 
        7769588376495690*T^19 - 12795222276863730*T^20 + 
        19771028553069928*T^21 - 28678638630005200*T^22 + 
        39042498242243942*T^23 - 49825388695032778*T^24 + 
        59453639385676842*T^25 - 66015980868189972*T^26 + 
        67628697112008176*T^27 - 62895467680067282*T^28 + 
        51337980919971928*T^29 - 33658069104394682*T^30 + 
        11726750025256352*T^31 + 11726750025256352*T^32 - 
        33658069104394682*T^33 + 51337980919971928*T^34 - 
        62895467680067282*T^35 + 67628697112008176*T^36 - 
        66015980868189972*T^37 + 59453639385676842*T^38 - 
        49825388695032778*T^39 + 39042498242243942*T^40 - 
        28678638630005200*T^41 + 19771028553069928*T^42 - 
        12795222276863730*T^43 + 7769588376495690*T^44 - 
        4421879949941090*T^45 + 2354913427733388*T^46 - 
        1171079384165148*T^47 + 542382819041686*T^48 - 233218357479444*T^49 + 
        92751471517866*T^50 - 33965276772564*T^51 + 11391707053576*T^52 - 
        3476996079224*T^53 + 958335740616*T^54 - 236264466944*T^55 + 
        51484843552*T^56 - 9766578944*T^57 + 1580681440*T^58 - 
        212298560*T^59 + 22724480*T^60 - 1817984*T^61 + 96640*T^62 - 
        2560*T^63)*x*y)/T^32 + ((9216 - 323840*T + 5678592*T^2 - 
        66201600*T^3 + 576721280*T^4 - 4000456704*T^5 + 22989031104*T^6 - 
        112424223104*T^7 + 476893760352*T^8 - 1779370453920*T^9 + 
        5899869015024*T^10 - 17511442630944*T^11 + 46745799015624*T^12 - 
        112451823970080*T^13 + 243438600770772*T^14 - 471157439855832*T^15 + 
        802094078463374*T^16 - 1154443655794365*T^17 + 
        1246708919966895*T^18 - 441912920148430*T^19 - 
        2417078161670760*T^20 + 9104641913521128*T^21 - 
        21934650093591165*T^22 + 43408235100023589*T^23 - 
        75556209355788120*T^24 + 119073120743961321*T^25 - 
        172486519026826839*T^26 + 231698499806595243*T^27 - 
        290204987918561053*T^28 + 340113655542585384*T^29 - 
        373791421874132517*T^30 + 385693397471020847*T^31 - 
        373791421874132517*T^32 + 340113655542585384*T^33 - 
        290204987918561053*T^34 + 231698499806595243*T^35 - 
        172486519026826839*T^36 + 119073120743961321*T^37 - 
        75556209355788120*T^38 + 43408235100023589*T^39 - 
        21934650093591165*T^40 + 9104641913521128*T^41 - 
        2417078161670760*T^42 - 441912920148430*T^43 + 
        1246708919966895*T^44 - 1154443655794365*T^45 + 
        802094078463374*T^46 - 471157439855832*T^47 + 243438600770772*T^48 - 
        112451823970080*T^49 + 46745799015624*T^50 - 17511442630944*T^51 + 
        5899869015024*T^52 - 1779370453920*T^53 + 476893760352*T^54 - 
        112424223104*T^55 + 22989031104*T^56 - 4000456704*T^57 + 
        576721280*T^58 - 66201600*T^59 + 5678592*T^60 - 323840*T^61 + 
        9216*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
