Knot[12, Alternating, 1235] -> {3006.406956, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-1 + 4*T - 9*T^2 + 16*T^3 - 23*T^4 + 27*T^5 - 23*T^6 + 16*T^7 - 9*T^8 + 
     4*T^9 - T^10)/T^5, 0, 0, 
   {1, (-5 + 76*T - 593*T^2 + 3182*T^3 - 13221*T^4 + 45291*T^5 - 132795*T^6 + 
       341303*T^7 - 781343*T^8 + 1610980*T^9 - 3014408*T^10 + 5144742*T^11 - 
       8031712*T^12 + 11477595*T^13 - 14988487*T^14 + 17797092*T^15 - 
       19012761*T^16 + 17882574*T^17 - 14083020*T^18 + 7921036*T^19 - 
       337730*T^20 - 7317300*T^21 + 13670230*T^22 - 17718258*T^23 + 
       19082065*T^24 - 18030268*T^25 + 15294479*T^26 - 11776615*T^27 + 
       8274288*T^28 - 5314194*T^29 + 3117742*T^30 - 1666140*T^31 + 
       806995*T^32 - 351571*T^33 + 136257*T^34 - 46239*T^35 + 13419*T^36 - 
       3210*T^37 + 595*T^38 - 76*T^39 + 5*T^40)/T^20 + 
     (a*(-10 + 152*T - 1188*T^2 + 6392*T^3 - 26640*T^4 + 91530*T^5 - 
        269052*T^6 + 692874*T^7 - 1588338*T^8 + 3277120*T^9 - 6132150*T^10 + 
        10458936*T^11 - 16306000*T^12 + 23254210*T^13 - 30282966*T^14 + 
        35827360*T^15 - 38094826*T^16 + 35600832*T^17 - 27753250*T^18 + 
        15238336*T^19 - 15238336*T^21 + 27753250*T^22 - 35600832*T^23 + 
        38094826*T^24 - 35827360*T^25 + 30282966*T^26 - 23254210*T^27 + 
        16306000*T^28 - 10458936*T^29 + 6132150*T^30 - 3277120*T^31 + 
        1588338*T^32 - 692874*T^33 + 269052*T^34 - 91530*T^35 + 26640*T^36 - 
        6392*T^37 + 1188*T^38 - 152*T^39 + 10*T^40))/T^20 + 
     ((-10 + 142*T - 1046*T^2 + 5346*T^3 - 21294*T^4 + 70236*T^5 - 
        198816*T^6 + 494058*T^7 - 1094280*T^8 + 2182840*T^9 - 3949310*T^10 + 
        6509626*T^11 - 9796374*T^12 + 13457836*T^13 - 16825130*T^14 + 
        19002230*T^15 - 19092596*T^16 + 16508236*T^17 - 11245014*T^18 + 
        3993322*T^19 + 3993322*T^20 - 11245014*T^21 + 16508236*T^22 - 
        19092596*T^23 + 19002230*T^24 - 16825130*T^25 + 13457836*T^26 - 
        9796374*T^27 + 6509626*T^28 - 3949310*T^29 + 2182840*T^30 - 
        1094280*T^31 + 494058*T^32 - 198816*T^33 + 70236*T^34 - 21294*T^35 + 
        5346*T^36 - 1046*T^37 + 142*T^38 - 10*T^39)*x*y)/T^20, 
    (25 - 756*T + 11567*T^2 - 119528*T^3 + 939055*T^4 - 5983971*T^5 + 
       32211103*T^6 - 150573963*T^7 + 623508188*T^8 - 2321107774*T^9 + 
       7855963931*T^10 - 24386115178*T^11 + 69900265193*T^12 - 
       185995212610*T^13 + 461267929202*T^14 - 1069256026759*T^15 + 
       2320888291201*T^16 - 4719707201402*T^17 + 8983905818265*T^18 - 
       15958925326150*T^19 + 26289590109844*T^20 - 39663509247528*T^21 + 
       53404614502821*T^22 - 60229030326017*T^23 + 45123020594761*T^24 + 
       18401198614027*T^25 - 171979999699729*T^26 + 474815400720294*T^27 - 
       1003253596986298*T^28 + 1845876773328290*T^29 - 
       3092935828341514*T^30 + 4820080009414137*T^31 - 
       7068019921269047*T^32 + 9821628394028230*T^33 - 
       12993453025260110*T^34 + 16417034517898478*T^35 - 
       19854323163937917*T^36 + 23018807800897730*T^37 - 
       25612214791801811*T^38 + 27368784985999973*T^39 - 
       28098392889945242*T^40 + 27719135577444033*T^41 - 
       26271900518939811*T^42 + 23913435102765746*T^43 - 
       20889482817071581*T^44 + 17494158613435234*T^45 - 
       14024587231335818*T^46 + 10740192262357746*T^47 - 
       7833981527212483*T^48 + 5419535754622353*T^49 - 
       3533375032077906*T^50 + 2149107110262810*T^51 - 
       1197997423962478*T^52 + 590507549104186*T^53 - 234572812915505*T^54 + 
       48281531233375*T^55 + 33494886045277*T^56 - 57573449590809*T^57 + 
       54376483615641*T^58 - 41562979331656*T^59 + 27991632770860*T^60 - 
       17153990355370*T^61 + 9710182124665*T^62 - 5115486728338*T^63 + 
       2517278654929*T^64 - 1158596361783*T^65 + 498608736034*T^66 - 
       200323033150*T^67 + 74931490065*T^68 - 25994373890*T^69 + 
       8320371155*T^70 - 2440987790*T^71 + 650781100*T^72 - 155937039*T^73 + 
       33098091*T^74 - 6102467*T^75 + 951043*T^76 - 120344*T^77 + 
       11595*T^78 - 756*T^79 + 25*T^80)/(2*T^40) + 
     (a^2*(50 - 1512*T + 23168*T^2 - 240056*T^3 + 1892952*T^4 - 
        12116334*T^5 + 65547152*T^6 - 308045106*T^7 + 1282624548*T^8 - 
        4801299052*T^9 + 16339016898*T^10 - 50984482620*T^11 + 
        146859113556*T^12 - 392518265256*T^13 + 977247598082*T^14 - 
        2272598383686*T^15 + 4944291128550*T^16 - 10066679135732*T^17 + 
        19156233291044*T^18 - 33947809501896*T^19 + 55611782446382*T^20 - 
        82980030695600*T^21 + 109277901045288*T^22 - 116946176773522*T^23 + 
        70493619372660*T^24 + 91976601982266*T^25 - 466902900268278*T^26 + 
        1190262277313728*T^27 - 2435767207451514*T^28 + 
        4402547492353924*T^29 - 7289847458677260*T^30 + 
        11259026286826626*T^31 - 16387115031229418*T^32 + 
        22620432195471640*T^33 - 29739879366395832*T^34 + 
        37350041686802640*T^35 - 44901125221241998*T^36 + 
        51746147010028908*T^37 - 57227021102516440*T^38 + 
        60774674450838830*T^39 - 62002826835995556*T^40 + 
        60774674450838830*T^41 - 57227021102516440*T^42 + 
        51746147010028908*T^43 - 44901125221241998*T^44 + 
        37350041686802640*T^45 - 29739879366395832*T^46 + 
        22620432195471640*T^47 - 16387115031229418*T^48 + 
        11259026286826626*T^49 - 7289847458677260*T^50 + 
        4402547492353924*T^51 - 2435767207451514*T^52 + 
        1190262277313728*T^53 - 466902900268278*T^54 + 91976601982266*T^55 + 
        70493619372660*T^56 - 116946176773522*T^57 + 109277901045288*T^58 - 
        82980030695600*T^59 + 55611782446382*T^60 - 33947809501896*T^61 + 
        19156233291044*T^62 - 10066679135732*T^63 + 4944291128550*T^64 - 
        2272598383686*T^65 + 977247598082*T^66 - 392518265256*T^67 + 
        146859113556*T^68 - 50984482620*T^69 + 16339016898*T^70 - 
        4801299052*T^71 + 1282624548*T^72 - 308045106*T^73 + 65547152*T^74 - 
        12116334*T^75 + 1892952*T^76 - 240056*T^77 + 23168*T^78 - 1512*T^79 + 
        50*T^80))/T^40 + (a*(50 - 1512*T + 23154*T^2 - 239648*T^3 + 
        1886958*T^4 - 12057086*T^5 + 65103658*T^6 - 305363568*T^7 + 
        1268988092*T^8 - 4741359044*T^9 + 16106813286*T^10 - 
        50180353264*T^11 + 144343501120*T^12 - 385354354986*T^13 + 
        958577194666*T^14 - 2227928216174*T^15 + 4846095946686*T^16 - 
        9868789372264*T^17 + 18793095137844*T^18 - 33350276987286*T^19 + 
        54760761115874*T^20 - 82030295653536*T^21 + 108791966488878*T^22 - 
        118273967141126*T^23 + 76307686647402*T^24 + 77036435672592*T^25 - 
        435606493660390*T^26 + 1132416203121782*T^27 - 
        2338395293963424*T^28 + 4250932323886664*T^29 - 
        7069627856809064*T^30 + 10959298414222518*T^31 - 
        16004134228257700*T^32 + 22161150261306882*T^33 - 
        29224312263357978*T^34 + 36811479639034262*T^35 - 
        44383545394675166*T^36 + 51298833359094900*T^37 - 
        56897178238947440*T^38 + 60599499155116800*T^39 - 
        62002826835995556*T^40 + 60949849746560860*T^41 - 
        57556863966085440*T^42 + 52193460660962916*T^43 - 
        45418705047808830*T^44 + 37888603734571018*T^45 - 
        30255446469433686*T^46 + 23079714129636398*T^47 - 
        16770095834201136*T^48 + 11558754159430734*T^49 - 
        7510067060545456*T^50 + 4554162660821184*T^51 - 
        2533139120939604*T^52 + 1248108351505674*T^53 - 
        498199306876166*T^54 + 106916768291940*T^55 + 64679552097918*T^56 - 
        115618386405918*T^57 + 109763835601698*T^58 - 83929765737664*T^59 + 
        56462803776890*T^60 - 34545342016506*T^61 + 19519371444244*T^62 - 
        10264568899200*T^63 + 5042486310414*T^64 - 2317268551198*T^65 + 
        995918001498*T^66 - 399682175526*T^67 + 149374725992*T^68 - 
        51788611976*T^69 + 16571220510*T^70 - 4861239060*T^71 + 
        1296261004*T^72 - 310726644*T^73 + 65990646*T^74 - 12175582*T^75 + 
        1898946*T^76 - 240464*T^77 + 23182*T^78 - 1512*T^79 + 50*T^80))/
      T^40 + ((-14 + 394*T - 5600*T^2 + 53648*T^3 - 389846*T^4 + 
        2291692*T^5 - 11344764*T^6 + 48595244*T^7 - 183608368*T^8 + 
        620520988*T^9 - 1895091448*T^10 + 5268818822*T^11 - 
        13401584594*T^12 + 31268582918*T^13 - 66926598946*T^14 + 
        130963164522*T^15 - 232174988678*T^16 + 365357525932*T^17 - 
        485663804576*T^18 + 464071237488*T^19 - 21863318922*T^20 - 
        1349653686526*T^21 + 4464413588216*T^22 - 10475752721458*T^23 + 
        20820653886430*T^24 - 37025420305516*T^25 + 60346493182574*T^26 - 
        91268675284686*T^27 + 128950926583510*T^28 - 170776946020598*T^29 + 
        212203856951120*T^30 - 247078077213638*T^31 + 268489025824216*T^32 - 
        270073021944162*T^33 + 247506804622670*T^34 - 199806846311338*T^35 + 
        130036017257662*T^36 - 45139278464368*T^37 - 45139278464368*T^38 + 
        130036017257662*T^39 - 199806846311338*T^40 + 247506804622670*T^41 - 
        270073021944162*T^42 + 268489025824216*T^43 - 247078077213638*T^44 + 
        212203856951120*T^45 - 170776946020598*T^46 + 128950926583510*T^47 - 
        91268675284686*T^48 + 60346493182574*T^49 - 37025420305516*T^50 + 
        20820653886430*T^51 - 10475752721458*T^52 + 4464413588216*T^53 - 
        1349653686526*T^54 - 21863318922*T^55 + 464071237488*T^56 - 
        485663804576*T^57 + 365357525932*T^58 - 232174988678*T^59 + 
        130963164522*T^60 - 66926598946*T^61 + 31268582918*T^62 - 
        13401584594*T^63 + 5268818822*T^64 - 1895091448*T^65 + 
        620520988*T^66 - 183608368*T^67 + 48595244*T^68 - 11344764*T^69 + 
        2291692*T^70 - 389846*T^71 + 53648*T^72 - 5600*T^73 + 394*T^74 - 
        14*T^75)*x*y)/T^38 + (a*(100 - 2904*T + 42828*T^2 - 428008*T^3 + 
        3261204*T^4 - 20201492*T^5 + 105896604*T^6 - 482685408*T^7 + 
        1950462108*T^8 - 7087736168*T^9 + 23412894024*T^10 - 
        70883749240*T^11 + 197919288496*T^12 - 512007681672*T^13 + 
        1231049060388*T^14 - 2755617174444*T^15 + 5742858927096*T^16 - 
        11119592786548*T^17 + 19895653497632*T^18 - 32526980411628*T^19 + 
        47449163211932*T^20 - 58305652178412*T^21 + 49417214243076*T^22 + 
        10707903148360*T^23 - 177442207947820*T^24 + 538375242231372*T^25 - 
        1219463363714144*T^26 + 2385513046291420*T^27 - 
        4231118998673700*T^28 + 6958956434731732*T^29 - 
        10744640851559620*T^30 + 15691120649049600*T^31 - 
        21780022620640224*T^32 + 28831193308026200*T^33 - 
        36483266687807472*T^34 + 44206141773070984*T^35 - 
        51350408206713276*T^36 + 57229992520606728*T^37 - 
        61224874104856340*T^38 + 62883571303939092*T^39 - 
        62002826835995556*T^40 + 58665777597738568*T^41 - 
        53229168100176540*T^42 + 46262301499451088*T^43 - 
        38451842235770720*T^44 + 30493941600534296*T^45 - 
        22996492044984192*T^46 + 16409671082917080*T^47 - 
        10994207441818612*T^48 + 6826931924603652*T^49 - 
        3835054065794900*T^50 + 1846138549976116*T^51 - 
        640415416229328*T^52 - 4988491663964*T^53 + 285657563177588*T^54 - 
        354422038266840*T^55 + 318429446693140*T^56 - 244600256695404*T^57 + 
        169138587847500*T^58 - 107654409212788*T^59 + 63774401680832*T^60 - 
        35368638592164*T^61 + 18416813084456*T^62 - 9013765484916*T^63 + 
        4145723330004*T^64 - 1789579592928*T^65 + 723446135776*T^66 - 
        273028848840*T^67 + 95798938616*T^68 - 31085216000*T^69 + 
        9265139772*T^70 - 2514861936*T^71 + 614786988*T^72 - 133404804*T^73 + 
        25197700*T^74 - 4031176*T^75 + 524700*T^76 - 52104*T^77 + 3508*T^78 - 
        120*T^79)*x*y)/T^40 + ((55 - 1548*T + 22185*T^2 - 215992*T^3 + 
        1607103*T^4 - 9742695*T^5 + 50082657*T^6 - 224285442*T^7 + 
        892045569*T^8 - 3196173416*T^9 + 10428354090*T^10 - 
        31242317874*T^11 + 86494716460*T^12 - 222368737902*T^13 + 
        532788425427*T^14 - 1192546700685*T^15 + 2496609402318*T^16 - 
        4887492065433*T^17 + 8928580957016*T^18 - 15146764566099*T^19 + 
        23629128540081*T^20 - 33231931466397*T^21 + 40272436268223*T^22 - 
        36657949617972*T^23 + 7587007961783*T^24 + 70766427725229*T^25 - 
        232852290287316*T^26 + 523629825342871*T^27 - 995684561819583*T^28 + 
        1702818063312075*T^29 - 2690075130728743*T^30 + 
        3981256891988310*T^31 - 5566166533901016*T^32 + 
        7390754804351582*T^33 - 9353547267733860*T^34 + 
        11310948734476566*T^35 - 13092228692064525*T^36 + 
        14522561463131292*T^37 - 15450101462517435*T^38 + 
        15771498072466227*T^39 - 15450101462517435*T^40 + 
        14522561463131292*T^41 - 13092228692064525*T^42 + 
        11310948734476566*T^43 - 9353547267733860*T^44 + 
        7390754804351582*T^45 - 5566166533901016*T^46 + 
        3981256891988310*T^47 - 2690075130728743*T^48 + 
        1702818063312075*T^49 - 995684561819583*T^50 + 523629825342871*T^51 - 
        232852290287316*T^52 + 70766427725229*T^53 + 7587007961783*T^54 - 
        36657949617972*T^55 + 40272436268223*T^56 - 33231931466397*T^57 + 
        23629128540081*T^58 - 15146764566099*T^59 + 8928580957016*T^60 - 
        4887492065433*T^61 + 2496609402318*T^62 - 1192546700685*T^63 + 
        532788425427*T^64 - 222368737902*T^65 + 86494716460*T^66 - 
        31242317874*T^67 + 10428354090*T^68 - 3196173416*T^69 + 
        892045569*T^70 - 224285442*T^71 + 50082657*T^72 - 9742695*T^73 + 
        1607103*T^74 - 215992*T^75 + 22185*T^76 - 1548*T^77 + 55*T^78)*x^2*
       y^2)/T^40}]}
