Knot[12, Alternating, 1219] -> {2902.574742, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (1 - 4*T + 9*T^2 - 15*T^3 + 21*T^4 - 23*T^5 + 21*T^6 - 15*T^7 + 9*T^8 - 
     4*T^9 + T^10)/T^5, 0, 0, 
   {1, (-6 + 92*T - 725*T^2 + 3913*T^3 - 16265*T^4 + 55448*T^5 - 161067*T^6 + 
       408794*T^7 - 922389*T^8 + 1873432*T^9 - 3456418*T^10 + 5831435*T^11 - 
       9039966*T^12 + 12918188*T^13 - 17047353*T^14 + 20780926*T^15 - 
       23366463*T^16 + 24141236*T^17 - 22741085*T^18 + 19243357*T^19 - 
       14181038*T^20 + 8412799*T^21 - 2891711*T^22 - 1584076*T^23 + 
       4551775*T^24 - 5942134*T^25 + 6014337*T^26 - 5212092*T^27 + 
       4004950*T^28 - 2768983*T^29 + 1732402*T^30 - 981288*T^31 + 
       501549*T^32 - 229714*T^33 + 93243*T^34 - 32992*T^35 + 9927*T^36 - 
       2445*T^37 + 463*T^38 - 60*T^39 + 4*T^40)/T^20 + 
     (a*(-10 + 152*T - 1188*T^2 + 6358*T^3 - 26192*T^4 + 88440*T^5 - 
        254310*T^6 + 638508*T^7 - 1423938*T^8 + 2854720*T^9 - 5188820*T^10 + 
        8600418*T^11 - 13044916*T^12 + 18130280*T^13 - 23061690*T^14 + 
        26723060*T^15 - 27918238*T^16 + 25725312*T^17 - 19849374*T^18 + 
        10830558*T^19 - 10830558*T^21 + 19849374*T^22 - 25725312*T^23 + 
        27918238*T^24 - 26723060*T^25 + 23061690*T^26 - 18130280*T^27 + 
        13044916*T^28 - 8600418*T^29 + 5188820*T^30 - 2854720*T^31 + 
        1423938*T^32 - 638508*T^33 + 254310*T^34 - 88440*T^35 + 26192*T^36 - 
        6358*T^37 + 1188*T^38 - 152*T^39 + 10*T^40))/T^20 + 
     ((-10 + 142*T - 1046*T^2 + 5312*T^3 - 20880*T^4 + 67560*T^5 - 
        186750*T^6 + 451758*T^7 - 972180*T^8 + 1882540*T^9 - 3306280*T^10 + 
        5294138*T^11 - 7750778*T^12 + 10379502*T^13 - 12682188*T^14 + 
        14040872*T^15 - 13877366*T^16 + 11847946*T^17 - 8001428*T^18 + 
        2829130*T^19 + 2829130*T^20 - 8001428*T^21 + 11847946*T^22 - 
        13877366*T^23 + 14040872*T^24 - 12682188*T^25 + 10379502*T^26 - 
        7750778*T^27 + 5294138*T^28 - 3306280*T^29 + 1882540*T^30 - 
        972180*T^31 + 451758*T^32 - 186750*T^33 + 67560*T^34 - 20880*T^35 + 
        5312*T^36 - 1046*T^37 + 142*T^38 - 10*T^39)*x*y)/T^20, 
    (36 - 1100*T + 17025*T^2 - 177937*T^3 + 1412567*T^4 - 9082822*T^5 + 
       49254469*T^6 - 231565250*T^7 + 962855591*T^8 - 3594229524*T^9 + 
       12184902157*T^10 - 37858318008*T^11 + 108588344117*T^12 - 
       289225980574*T^13 + 718765497999*T^14 - 1672997403205*T^15 + 
       3658288305117*T^16 - 7532475585320*T^17 + 14627591048279*T^18 - 
       26813994210927*T^19 + 46399522076952*T^20 - 75712631279031*T^21 + 
       116198497262024*T^22 - 166893213510826*T^23 + 222263716896226*T^24 - 
       269622161684366*T^25 + 286619217435769*T^26 - 239619025815305*T^27 + 
       83943768170425*T^28 + 233082749541644*T^29 - 765761898816703*T^30 + 
       1560531944977749*T^31 - 2644546963136099*T^32 + 
       4014444588593447*T^33 - 5628013898148457*T^34 + 
       7401426467651619*T^35 - 9213869402289789*T^36 + 
       10919915253014473*T^37 - 12368120609570154*T^38 + 
       13422665058883378*T^39 - 13983835030872568*T^40 + 
       14003166649744306*T^41 - 13490138319057738*T^42 + 
       12509174469573589*T^43 - 11167873640379569*T^44 + 
       9599219941343611*T^45 - 7941603963777265*T^46 + 
       6320549190299099*T^47 - 4835196334059991*T^48 + 
       3551169752442297*T^49 - 2499882581114171*T^50 + 
       1683043684672456*T^51 - 1080375320886071*T^52 + 658404125752503*T^53 - 
       378542654331083*T^54 + 203322072070798*T^55 - 100337000152806*T^56 + 
       44039605966918*T^57 - 15876552669328*T^58 + 3390203274705*T^59 + 
       1143906366320*T^60 - 2120284260603*T^61 + 1799663224211*T^62 - 
       1201220210672*T^63 + 696469928445*T^64 - 363285579649*T^65 + 
       173050322867*T^66 - 75761951362*T^67 + 30539486433*T^68 - 
       11321027836*T^69 + 3845865493*T^70 - 1190472132*T^71 + 
       333111135*T^72 - 83354222*T^73 + 18385929*T^74 - 3505922*T^75 + 
       562427*T^76 - 72933*T^77 + 7173*T^78 - 476*T^79 + 16*T^80)/(2*T^40) + 
     (a*(60 - 1824*T + 28094*T^2 - 292236*T^3 + 2308950*T^4 - 14774842*T^5 + 
        79720776*T^6 - 372839562*T^7 + 1541706592*T^8 - 5721010616*T^9 + 
        19271075244*T^10 - 59456034946*T^11 + 169210680236*T^12 - 
        446737481190*T^13 + 1099010695218*T^14 - 2527907010800*T^15 + 
        5450076121470*T^16 - 11030273835196*T^17 + 20965963231118*T^18 - 
        37395757097820*T^19 + 62423288978968*T^20 - 96976033369058*T^21 + 
        138700372230378*T^22 - 178689237152308*T^23 + 197102000699212*T^24 - 
        158187234248934*T^25 + 5805368970378*T^26 + 338876737405686*T^27 - 
        975516649185618*T^28 + 2016726952827790*T^29 - 
        3573259727494402*T^30 + 5732892790829460*T^31 - 
        8535716247868372*T^32 + 11950498175137224*T^33 - 
        15858033928812984*T^34 + 20047228147359114*T^35 - 
        24227807332963440*T^36 + 28060204997239320*T^37 - 
        31199036134337902*T^38 + 33342798835322052*T^39 - 
        34280169093711828*T^40 + 33923300426182980*T^41 - 
        32321053843825486*T^42 + 29649464213798436*T^43 - 
        26181811571053220*T^44 + 22245021621051106*T^45 - 
        18171623994441792*T^46 + 14256602776842876*T^47 - 
        10726365618792264*T^48 + 7723530598294008*T^49 - 
        5307380409791870*T^50 + 3466687887958602*T^51 - 
        2139835738242114*T^52 + 1236899888973494*T^53 - 
        659356502796474*T^54 + 314756999506230*T^55 - 125498716349820*T^56 + 
        32243582325436*T^57 + 6625322299026*T^58 - 17873198815322*T^59 + 
        17167673268336*T^60 - 12702047147496*T^61 + 8138035407050*T^62 - 
        4699018460548*T^63 + 2488257744798*T^64 - 1218195187244*T^65 + 
        553295520086*T^66 - 233273451978*T^67 + 91161822552*T^68 - 
        32918744774*T^69 + 10932038580*T^70 - 3317253224*T^71 + 
        911962136*T^72 - 224628534*T^73 + 48852236*T^74 - 9197942*T^75 + 
        1458810*T^76 - 187232*T^77 + 18242*T^78 - 1200*T^79 + 40*T^80))/
      T^40 + (a^2*(50 - 1512*T + 23168*T^2 - 239734*T^3 + 1883880*T^4 - 
        11986392*T^5 + 64286506*T^6 - 298734048*T^7 + 1226834364*T^8 - 
        4519131920*T^9 + 15101556912*T^10 - 46187389860*T^11 + 
        130186251394*T^12 - 340005466584*T^13 + 826153107652*T^14 - 
        1873051099022*T^15 + 3969166933134*T^16 - 7864646147872*T^17 + 
        14551999319084*T^18 - 25048902122658*T^19 + 39795481123652*T^20 - 
        57424616092190*T^21 + 72662847264702*T^22 - 73222827413436*T^23 + 
        35801642174696*T^24 + 78284882628648*T^25 - 326775566913048*T^26 + 
        787888313189590*T^27 - 1557676193713866*T^28 + 
        2741707420393196*T^29 - 4440320068643136*T^30 + 
        6728211694561734*T^31 - 9631040933330318*T^32 + 
        13103550475990050*T^33 - 17014828961627388*T^34 + 
        21146124884205110*T^35 - 25204809452008330*T^36 + 
        28854834605518878*T^37 - 31760044989081694*T^38 + 
        33633049630752516*T^39 - 34280169093711828*T^40 + 
        33633049630752516*T^41 - 31760044989081694*T^42 + 
        28854834605518878*T^43 - 25204809452008330*T^44 + 
        21146124884205110*T^45 - 17014828961627388*T^46 + 
        13103550475990050*T^47 - 9631040933330318*T^48 + 
        6728211694561734*T^49 - 4440320068643136*T^50 + 
        2741707420393196*T^51 - 1557676193713866*T^52 + 
        787888313189590*T^53 - 326775566913048*T^54 + 78284882628648*T^55 + 
        35801642174696*T^56 - 73222827413436*T^57 + 72662847264702*T^58 - 
        57424616092190*T^59 + 39795481123652*T^60 - 25048902122658*T^61 + 
        14551999319084*T^62 - 7864646147872*T^63 + 3969166933134*T^64 - 
        1873051099022*T^65 + 826153107652*T^66 - 340005466584*T^67 + 
        130186251394*T^68 - 46187389860*T^69 + 15101556912*T^70 - 
        4519131920*T^71 + 1226834364*T^72 - 298734048*T^73 + 64286506*T^74 - 
        11986392*T^75 + 1883880*T^76 - 239734*T^77 + 23168*T^78 - 1512*T^79 + 
        50*T^80))/T^40 + (a*(100 - 2904*T + 42828*T^2 - 427364*T^3 + 
        3243852*T^4 - 19963132*T^5 + 103673760*T^6 - 466875108*T^7 + 
        1859107584*T^8 - 6641736724*T^9 + 21523791552*T^10 - 
        63810074876*T^11 + 174181065244*T^12 - 439889459796*T^13 + 
        1031239542676*T^14 - 2248236924152*T^15 + 4558700526432*T^16 - 
        8578676454240*T^17 + 14897651127592*T^18 - 23588794502196*T^19 + 
        33185036836872*T^20 - 38878795175224*T^21 + 29765023157124*T^22 + 
        14855280066976*T^23 - 129732173418756*T^24 + 367604575547328*T^25 - 
        801404748358020*T^26 + 1522939770838268*T^27 - 
        2636285500373376*T^28 + 4244769180044036*T^29 - 
        6431752392217736*T^30 + 9237302667814392*T^31 - 
        12634834680790028*T^32 + 16513278509731148*T^33 - 
        20670629250142068*T^34 + 24823400046824600*T^35 - 
        28633535144162272*T^36 + 31750293886080180*T^37 - 
        33860519825960548*T^38 + 34737785341876036*T^39 - 
        34280169093711828*T^40 + 32528313919628996*T^41 - 
        29659570152202840*T^42 + 25959375324957576*T^43 - 
        21776083759854388*T^44 + 17468849721585620*T^45 - 
        13359028673112708*T^46 + 9693822442248952*T^47 - 
        6627247185870608*T^48 + 4219120721309076*T^49 - 
        2448887745068536*T^50 + 1238645660742356*T^51 - 
        479066887054356*T^52 + 52836855540912*T^53 + 147853614531924*T^54 - 
        211034810290032*T^55 + 201335457768148*T^56 - 161300934893848*T^57 + 
        115560671372280*T^58 - 75970437009156*T^59 + 46405925410432*T^60 - 
        26509009743120*T^61 + 14206347510576*T^62 - 7150615841504*T^63 + 
        3379633339836*T^64 - 1497865273892*T^65 + 621066672628*T^66 - 
        240121473372*T^67 + 86191437544*T^68 - 28564704844*T^69 + 
        8679322272*T^70 - 2396527116*T^71 + 594561144*T^72 - 130592988*T^73 + 
        24899252*T^74 - 4009652*T^75 + 523908*T^76 - 52104*T^77 + 3508*T^78 - 
        120*T^79)*x*y)/T^40 + ((10 - 302*T + 4624*T^2 - 47878*T^3 + 
        377192*T^4 - 2411258*T^5 + 13023012*T^6 - 61082502*T^7 + 
        253789726*T^8 - 948088970*T^9 + 3221429362*T^10 - 10047215724*T^11 + 
        28977213118*T^12 - 77754801488*T^13 + 195102786078*T^14 - 
        459753125700*T^15 + 1021156062636*T^16 - 2144471624688*T^17 + 
        4269492287346*T^18 - 8077362687816*T^19 + 14550445167500*T^20 - 
        25000972109368*T^21 + 41036552856308*T^22 - 64429856882564*T^23 + 
        96870501641952*T^24 - 139601615235630*T^25 + 192979320647796*T^26 - 
        256032255136108*T^27 + 326127289392140*T^28 - 398853178173266*T^29 + 
        468207162975468*T^30 - 527111740756806*T^31 + 568212944705140*T^32 - 
        584839356147686*T^33 + 571955676666718*T^34 - 526941060179278*T^35 + 
        450061058865612*T^36 - 344568549413946*T^37 + 216440305329846*T^38 - 
        73810490100618*T^39 - 73810490100618*T^40 + 216440305329846*T^41 - 
        344568549413946*T^42 + 450061058865612*T^43 - 526941060179278*T^44 + 
        571955676666718*T^45 - 584839356147686*T^46 + 568212944705140*T^47 - 
        527111740756806*T^48 + 468207162975468*T^49 - 398853178173266*T^50 + 
        326127289392140*T^51 - 256032255136108*T^52 + 192979320647796*T^53 - 
        139601615235630*T^54 + 96870501641952*T^55 - 64429856882564*T^56 + 
        41036552856308*T^57 - 25000972109368*T^58 + 14550445167500*T^59 - 
        8077362687816*T^60 + 4269492287346*T^61 - 2144471624688*T^62 + 
        1021156062636*T^63 - 459753125700*T^64 + 195102786078*T^65 - 
        77754801488*T^66 + 28977213118*T^67 - 10047215724*T^68 + 
        3221429362*T^69 - 948088970*T^70 + 253789726*T^71 - 61082502*T^72 + 
        13023012*T^73 - 2411258*T^74 + 377192*T^75 - 47878*T^76 + 4624*T^77 - 
        302*T^78 + 10*T^79)*x*y)/T^40 + 
     ((55 - 1548*T + 22185*T^2 - 215633*T^3 + 1597743*T^4 - 9617853*T^5 + 
        48948834*T^6 - 216410229*T^7 + 847498446*T^8 - 2982766303*T^9 + 
        9539357796*T^10 - 27961020309*T^11 + 75614614345*T^12 - 
        189624418761*T^13 + 442651785381*T^14 - 964315780616*T^15 + 
        1963013311368*T^16 - 3733242679836*T^17 + 6618422537842*T^18 - 
        10880257440315*T^19 + 16408611021192*T^20 - 22201255615684*T^21 + 
        25565233897059*T^22 - 21054810528234*T^23 - 729151310415*T^24 + 
        54208588943436*T^25 - 159351812031297*T^26 + 341149852441859*T^27 - 
        627582937837074*T^28 + 1045831293441069*T^29 - 
        1616886984940634*T^30 + 2349250478480616*T^31 - 
        3232913802279129*T^32 + 4235162993431835*T^33 - 
        5299706749500087*T^34 + 6350164202169660*T^35 - 
        7298063415110302*T^36 + 8054402594460453*T^37 - 
        8542805841936933*T^38 + 8711682766960033*T^39 - 
        8542805841936933*T^40 + 8054402594460453*T^41 - 
        7298063415110302*T^42 + 6350164202169660*T^43 - 
        5299706749500087*T^44 + 4235162993431835*T^45 - 
        3232913802279129*T^46 + 2349250478480616*T^47 - 
        1616886984940634*T^48 + 1045831293441069*T^49 - 
        627582937837074*T^50 + 341149852441859*T^51 - 159351812031297*T^52 + 
        54208588943436*T^53 - 729151310415*T^54 - 21054810528234*T^55 + 
        25565233897059*T^56 - 22201255615684*T^57 + 16408611021192*T^58 - 
        10880257440315*T^59 + 6618422537842*T^60 - 3733242679836*T^61 + 
        1963013311368*T^62 - 964315780616*T^63 + 442651785381*T^64 - 
        189624418761*T^65 + 75614614345*T^66 - 27961020309*T^67 + 
        9539357796*T^68 - 2982766303*T^69 + 847498446*T^70 - 216410229*T^71 + 
        48948834*T^72 - 9617853*T^73 + 1597743*T^74 - 215633*T^75 + 
        22185*T^76 - 1548*T^77 + 55*T^78)*x^2*y^2)/T^40}]}
