Knot[12, Alternating, 1178] -> {19391.164095, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (2 - 9*T + 20*T^2 - 31*T^3 + 37*T^4 - 31*T^5 + 20*T^6 - 9*T^7 + 2*T^8)/
    T^4, 0, 0, {1, (-68 + 1148*T - 9645*T^2 + 53910*T^3 - 225911*T^4 + 
       757216*T^5 - 2111948*T^6 + 5029085*T^7 - 10402311*T^8 + 18907431*T^9 - 
       30421205*T^10 + 43486768*T^11 - 55226458*T^12 + 62007543*T^13 - 
       60782720*T^14 + 50543947*T^15 - 33092004*T^16 + 12583029*T^17 + 
       6025274*T^18 - 18859551*T^19 + 24397660*T^20 - 23568072*T^21 + 
       18825361*T^22 - 12853403*T^23 + 7584737*T^24 - 3869197*T^25 + 
       1693952*T^26 - 627244*T^27 + 191791*T^28 - 46606*T^29 + 8443*T^30 - 
       1012*T^31 + 60*T^32)/T^16 + 
     (a*(-128 + 2160*T - 18088*T^2 + 100516*T^3 - 417702*T^4 + 1384460*T^5 - 
        3805900*T^6 + 8898282*T^7 - 17987048*T^8 + 31760834*T^9 - 
        49246566*T^10 + 67054840*T^11 - 79624118*T^12 + 80867094*T^13 - 
        66807994*T^14 + 37960918*T^15 - 37960918*T^17 + 66807994*T^18 - 
        80867094*T^19 + 79624118*T^20 - 67054840*T^21 + 49246566*T^22 - 
        31760834*T^23 + 17987048*T^24 - 8898282*T^25 + 3805900*T^26 - 
        1384460*T^27 + 417702*T^28 - 100516*T^29 + 18088*T^30 - 2160*T^31 + 
        128*T^32))/T^16 + ((-128 + 2032*T - 16056*T^2 + 84460*T^3 - 
        333242*T^4 + 1051218*T^5 - 2754682*T^6 + 6143600*T^7 - 11843448*T^8 + 
        19917386*T^9 - 29329180*T^10 + 37725660*T^11 - 41898458*T^12 + 
        38968636*T^13 - 27839358*T^14 + 10121560*T^15 + 10121560*T^16 - 
        27839358*T^17 + 38968636*T^18 - 41898458*T^19 + 37725660*T^20 - 
        29329180*T^21 + 19917386*T^22 - 11843448*T^23 + 6143600*T^24 - 
        2754682*T^25 + 1051218*T^26 - 333242*T^27 + 84460*T^28 - 16056*T^29 + 
        2032*T^30 - 128*T^31)*x*y)/T^16, 
    (4640 - 155392*T + 2594208*T^2 - 28797936*T^3 + 239215354*T^4 - 
       1586341764*T^5 + 8748254895*T^6 - 41259537562*T^7 + 169824133935*T^8 - 
       619343349652*T^9 + 2024697205358*T^10 - 5986619860275*T^11 + 
       16121280375371*T^12 - 39744243252811*T^13 + 90032447691812*T^14 - 
       187803765227312*T^15 + 360889079027241*T^16 - 637706303870445*T^17 + 
       1030834820395773*T^18 - 1507353609480932*T^19 + 
       1946687472638968*T^20 - 2094064884719956*T^21 + 
       1526879577958000*T^22 + 341665602062180*T^23 - 4197724083201010*T^24 + 
       10689403827265224*T^25 - 20230241226911644*T^26 + 
       32787656473279623*T^27 - 47724509039860992*T^28 + 
       63765243147893524*T^29 - 79132509387976782*T^30 + 
       91849124934185102*T^31 - 100140502162846078*T^32 + 
       102828405058624810*T^33 - 99598890975901482*T^34 + 
       91062329018891800*T^35 - 78589621203615896*T^36 + 
       63980354189388319*T^37 - 49067527254419080*T^38 + 
       35372337905702240*T^39 - 23891752904925706*T^40 + 
       15047818318112324*T^41 - 8774311408753536*T^42 + 
       4682574014624484*T^43 - 2241733645044632*T^44 + 924294613094836*T^45 - 
       294271108298075*T^46 + 39293319855699*T^47 + 37134897470465*T^48 - 
       43179017841648*T^49 + 29835069054536*T^50 - 16468784653899*T^51 + 
       7791912823139*T^52 - 3240027016359*T^53 + 1194659070662*T^54 - 
       390982245520*T^55 + 113106527559*T^56 - 28678906386*T^57 + 
       6291157035*T^58 - 1171806588*T^59 + 180404122*T^60 - 22054192*T^61 + 
       2007648*T^62 - 120960*T^63 + 3616*T^64)/(2*T^32) + 
     (a*(8704 - 291392*T + 4858656*T^2 - 53822496*T^3 + 445755664*T^4 - 
        2944301076*T^5 + 16154301258*T^6 - 75697220360*T^7 + 
        309046943286*T^8 - 1115685318150*T^9 + 3601265879572*T^10 - 
        10480252452720*T^11 + 27662649978764*T^12 - 66482045671046*T^13 + 
        145721695408200*T^14 - 290996061876368*T^15 + 526712927586556*T^16 - 
        853579806344586*T^17 + 1204251019472542*T^18 - 
        1373801138780084*T^19 + 932346906454038*T^20 + 856102921767972*T^21 - 
        5066512843878920*T^22 + 13045770525343176*T^23 - 
        26204323607275290*T^24 + 45662167931789908*T^25 - 
        71804431241244060*T^26 + 103864862289017538*T^27 - 
        139692578468024454*T^28 + 175840906395360138*T^29 - 
        208037407119207028*T^30 + 231970077450134378*T^31 - 
        244201073908277232*T^32 + 242949357574574086*T^33 - 
        228503788707131728*T^34 + 203137992266358414*T^35 - 
        170557690631779358*T^36 + 135057560005126234*T^37 - 
        100641717268751496*T^38 + 70345102010226924*T^39 - 
        45898352428999986*T^40 + 27751923241393320*T^41 - 
        15367703830590456*T^42 + 7632741821112412*T^43 - 
        3256074211229562*T^44 + 1057847083795684*T^45 - 
        120854909221306*T^46 - 176580182618442*T^47 + 202958746029780*T^48 - 
        146371314490704*T^49 + 85524316770924*T^50 - 43206587072134*T^51 + 
        19333282426532*T^52 - 7733659608804*T^53 + 2771227744876*T^54 - 
        887324214018*T^55 + 252329336910*T^56 - 63116589184*T^57 + 
        13697203398*T^58 - 2529765900*T^59 + 386944432*T^60 - 47078752*T^61 + 
        4272096*T^62 - 256960*T^63 + 7680*T^64))/T^32 + 
     (a^2*(8192 - 274176*T + 4565376*T^2 - 50450624*T^3 + 416350048*T^4 - 
        2737033488*T^5 + 14925752328*T^6 - 69406904772*T^7 + 
        280688140098*T^8 - 1001504766084*T^9 + 3186246812224*T^10 - 
        9106956030762*T^11 + 23497966202648*T^12 - 54844316371590*T^13 + 
        115623006089562*T^14 - 218683688183536*T^15 + 364835836808168*T^16 - 
        515079994481514*T^17 + 541698055125618*T^18 - 157977027492200*T^19 - 
        1161863652387762*T^20 + 4244422371440192*T^21 - 
        10217108337234688*T^22 + 20398846883368248*T^23 - 
        36051338018137638*T^24 + 58003634971008416*T^25 - 
        86223074254997778*T^26 + 119461211147071886*T^27 - 
        155125134549901906*T^28 + 189489449330859276*T^29 - 
        218270597913169378*T^30 + 237459717512354232*T^31 - 
        244201073908277232*T^32 + 237459717512354232*T^33 - 
        218270597913169378*T^34 + 189489449330859276*T^35 - 
        155125134549901906*T^36 + 119461211147071886*T^37 - 
        86223074254997778*T^38 + 58003634971008416*T^39 - 
        36051338018137638*T^40 + 20398846883368248*T^41 - 
        10217108337234688*T^42 + 4244422371440192*T^43 - 
        1161863652387762*T^44 - 157977027492200*T^45 + 541698055125618*T^46 - 
        515079994481514*T^47 + 364835836808168*T^48 - 218683688183536*T^49 + 
        115623006089562*T^50 - 54844316371590*T^51 + 23497966202648*T^52 - 
        9106956030762*T^53 + 3186246812224*T^54 - 1001504766084*T^55 + 
        280688140098*T^56 - 69406904772*T^57 + 14925752328*T^58 - 
        2737033488*T^59 + 416350048*T^60 - 50450624*T^61 + 4565376*T^62 - 
        274176*T^63 + 8192*T^64))/T^32 + 
     (a*(16384 - 527872*T + 8464128*T^2 - 90091392*T^3 + 716197568*T^4 - 
        4534911648*T^5 + 23810573584*T^6 - 106521817768*T^7 + 
        413889382020*T^8 - 1415904699728*T^9 + 4305375588268*T^10 - 
        11705321457636*T^11 + 28518259520892*T^12 - 62110593529656*T^13 + 
        119713378159728*T^14 - 198970879073672*T^15 + 265625582759232*T^16 - 
        211974526234188*T^17 - 206672359515924*T^18 + 1450651844232140*T^19 - 
        4267224973487280*T^20 + 9714696842036564*T^21 - 
        19089795168912976*T^22 + 33717790796590476*T^23 - 
        54600506150470460*T^24 + 81976391504470068*T^25 - 
        114910930253008584*T^26 + 151074812595454552*T^27 - 
        186852340645546596*T^28 + 217841638152912912*T^29 - 
        239679371318109680*T^30 + 248992108809031232*T^31 - 
        244201073908277232*T^32 + 225927326215677232*T^33 - 
        196861824508229076*T^34 + 161137260508805640*T^35 - 
        123397928454257216*T^36 + 87847609698689220*T^37 - 
        57535218256986972*T^38 + 34030878437546764*T^39 - 
        17502169885804816*T^40 + 7079902970146020*T^41 - 
        1344421505556400*T^42 - 1225852099156180*T^43 + 
        1943497668711756*T^44 - 1766605899216540*T^45 + 
        1290068469767160*T^46 - 818185462728840*T^47 + 464046090857104*T^48 - 
        238396497293400*T^49 + 111532634019396*T^50 - 47578039213524*T^51 + 
        18477672884404*T^52 - 6508590603888*T^53 + 2067118036180*T^54 - 
        587104832440*T^55 + 147486898176*T^56 - 32291991776*T^57 + 
        6040931072*T^58 - 939155328*T^59 + 116502528*T^60 - 10809856*T^61 + 
        666624*T^62 - 20480*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((512 - 16704*T + 276576*T^2 - 3095296*T^3 + 26310320*T^4 - 
        180957268*T^5 + 1047591662*T^6 - 5242723926*T^7 + 23116079262*T^8 - 
        91064472804*T^9 + 323954594544*T^10 - 1049341827414*T^11 + 
        3115341948702*T^12 - 8522387350754*T^13 + 21576301967884*T^14 - 
        50736071724948*T^15 + 111141019053440*T^16 - 227358792809632*T^17 + 
        435194171537292*T^18 - 780629939750592*T^19 + 1313580619091208*T^20 - 
        2074738830581012*T^21 + 3075856662774756*T^22 - 
        4277219695250316*T^23 + 5569794715612032*T^24 - 
        6771672323606476*T^25 + 7646970690147242*T^26 - 
        7949378167907106*T^27 + 7483177913970346*T^28 - 
        6165365021528792*T^29 + 4067825772433558*T^30 - 
        1421814289786296*T^31 - 1421814289786296*T^32 + 
        4067825772433558*T^33 - 6165365021528792*T^34 + 
        7483177913970346*T^35 - 7949378167907106*T^36 + 
        7646970690147242*T^37 - 6771672323606476*T^38 + 
        5569794715612032*T^39 - 4277219695250316*T^40 + 
        3075856662774756*T^41 - 2074738830581012*T^42 + 
        1313580619091208*T^43 - 780629939750592*T^44 + 435194171537292*T^45 - 
        227358792809632*T^46 + 111141019053440*T^47 - 50736071724948*T^48 + 
        21576301967884*T^49 - 8522387350754*T^50 + 3115341948702*T^51 - 
        1049341827414*T^52 + 323954594544*T^53 - 91064472804*T^54 + 
        23116079262*T^55 - 5242723926*T^56 + 1047591662*T^57 - 
        180957268*T^58 + 26310320*T^59 - 3095296*T^60 + 276576*T^61 - 
        16704*T^62 + 512*T^63)*x*y)/T^32 + 
     ((9216 - 289408*T + 4529088*T^2 - 47119392*T^3 + 366718832*T^4 - 
        2277241848*T^5 + 11748399492*T^6 - 51753779494*T^7 + 
        198494774121*T^8 - 672260909856*T^9 + 2031230638183*T^10 - 
        5514517947327*T^11 + 13509556736277*T^12 - 29901250150986*T^13 + 
        59626218712296*T^14 - 106128023770398*T^15 + 164824737601620*T^16 - 
        210686011398717*T^17 + 179297373526437*T^18 + 56085917406533*T^19 - 
        704257301176242*T^20 + 2060522285721999*T^21 - 
        4481902249042750*T^22 + 8323087921556073*T^23 - 
        13834758225448233*T^24 + 21043144214916027*T^25 - 
        29646490773008424*T^26 + 38971694489419518*T^27 - 
        48025705799168541*T^28 + 55650159866116956*T^29 - 
        60751514517329772*T^30 + 62546781161997344*T^31 - 
        60751514517329772*T^32 + 55650159866116956*T^33 - 
        48025705799168541*T^34 + 38971694489419518*T^35 - 
        29646490773008424*T^36 + 21043144214916027*T^37 - 
        13834758225448233*T^38 + 8323087921556073*T^39 - 
        4481902249042750*T^40 + 2060522285721999*T^41 - 
        704257301176242*T^42 + 56085917406533*T^43 + 179297373526437*T^44 - 
        210686011398717*T^45 + 164824737601620*T^46 - 106128023770398*T^47 + 
        59626218712296*T^48 - 29901250150986*T^49 + 13509556736277*T^50 - 
        5514517947327*T^51 + 2031230638183*T^52 - 672260909856*T^53 + 
        198494774121*T^54 - 51753779494*T^55 + 11748399492*T^56 - 
        2277241848*T^57 + 366718832*T^58 - 47119392*T^59 + 4529088*T^60 - 
        289408*T^61 + 9216*T^62)*x^2*y^2)/T^32}]}
