Once[
SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\SL2Invariant"];
<< SL2Invariant.m
]

(Subscript[R, i,j])

(Subscript[(OverBar[R]), i,j])

(Subscript[(OverBar[R]), i,j])~(Subscript[B, i])~(Subscript[P, i,j])

(Subscript[aS, j])

((Subscript[R, i,j])(Subscript[(OverBar[R]), k,l]))~(Subscript[B, i,j,k,l])~((Subscript[bm, i,k->i])(Subscript[am, j,l->j]))

Define[(Subscript[iR, i,j])=𝔼[-(Subscript[a, j]) (Subscript[b, i]),-(Subscript[x, j]) (Subscript[y, i])/(Subscript[B, i]),1+If[$k==0, 0,Normal@(Subscript[iR, {i,j},$k-1])[[3]]-(((Subscript[((Subscript[iR, {i,j},0])), $k])(Subscript[R, 1,2])(Subscript[((Subscript[iR, {3,4},$k-1])), $k]))~(Subscript[B, i,j,1,2])~((Subscript[bm, i,1->i])(Subscript[am, j,2->j]))~(Subscript[B, i,j,3,4])~((Subscript[bm, i,3->i])(Subscript[am, j,4->j])))[[3]]]]]

Block[{$k=0}, (Subscript[iR, i,j])]

$k=1

(Subscript[((Subscript[iR, {i,j},0])), $k])(Subscript[R, 1,2])(Subscript[((Subscript[iR, {3,4},$k-1])), $k])

((Subscript[((Subscript[iR, {i,j},0])), $k])(Subscript[R, 1,2])(Subscript[((Subscript[iR, {3,4},$k-1])), $k]))~(Subscript[B, i,j,1,2])~((Subscript[bm, i,1->i])(Subscript[am, j,2->j]))

(((Subscript[((Subscript[iR, {i,j},0])), $k])(Subscript[R, 1,2])(Subscript[((Subscript[iR, {3,4},$k-1])), $k]))~(Subscript[B, i,j,1,2])~((Subscript[am, i,1->i])(Subscript[bm, j,2->j]))~(Subscript[B, i,j,3,4])~((Subscript[am, i,3->i])(Subscript[bm, j,3->j])))

Block[{$k=2}, (Subscript[iR, i,j])]

(Subscript[iR, i,j])≡(Subscript[(OverBar[R]), i,j])