Pensieve header: Verifying the adjoint action.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\OneCo-1606\\V1"];
<< OneCo.m

AutoAd[τ_.(Subscript[a, i_,j_])][x_] := Module[{bas,β, k, f,t, guess, InitCond, DiffCond, sol},
bas=ReplacePart[LBasis[{i,j}], 1->β];
n=0; guess=Sum[(Subscript[f, ++n])[t]y,{y,bas}];
InitCond=Table[0==Coefficient[(guess/.t->0)-x, y] /. {(Subscript[(c|u|w), _])->0,ϵ->0}, {y,bas}];
DiffCond=Table[0==Coefficient[D[guess,t]-b[Expand[τ (Subscript[a, i,j])],guess], y] /. {(Subscript[(c|u|w), _])->0,ϵ->0}, {y,bas}];
{sol}=DSolve[InitCond⋃DiffCond, Table[(Subscript[f, k])[t],{k,n}], t];
guess /. sol /. t->1
]

x=(Subscript[c, 1])

bas=ReplacePart[LBasis[{1,2}], 1->β]

k=0;
guess=Sum[(Subscript[f, ++k])[t]y,{y,bas}]

(guess/.t->0)-x

InitCond=Table[0==Coefficient[(guess/.t->0)-x, y] /. {(Subscript[(c|u|w), _])->0,ϵ->0}, {y,bas}]

DiffCond=Table[0==Coefficient[D[guess,t]-b[(Subscript[a, 1,2]),guess], y] /. {(Subscript[(c|u|w), _])->0,ϵ->0}, {y,bas}]

{sol}=DSolve[InitCond⋃DiffCond, Table[(Subscript[f, i])[t],{i,k}], t]

guess /. sol

AutoAd[τ (Subscript[a, i,j])][(Subscript[c, i])]

AutoAd[τ (Subscript[a, i,j])][(Subscript[c, j])]

AutoAd[τ (Subscript[a, i,j])][(Subscript[u, i])]

AutoAd[τ (Subscript[a, i,j])][(Subscript[u, j])]

AutoAd[τ (Subscript[a, i,j])][(Subscript[w, i])]

AutoAd[τ (Subscript[a, i,j])][(Subscript[w, j])]

AutoAd[β]

b[AutoAd[(Subscript[u, i])], AutoAd[(Subscript[w, i])]]+2ϵ AutoAd[(Subscript[c, i])] // Expand

b[AutoAd[(Subscript[u, j])], AutoAd[(Subscript[w, j])]]+2ϵ AutoAd[(Subscript[c, j])] // Expand

Table[Expand[(Subscript[R, 0])[1,1,2][(Subscript[y, k])]-AutoAd[(Subscript[a, 1,2])][(Subscript[y, k])]], {y,{c,u,w}}, {k,3}]

b[(Subscript[c, 1]),(Subscript[w, 1])]

Ad[τ (Subscript[a, 1,2])][b[(Subscript[c, 1]),(Subscript[w, 1])]]

Ad[τ ((Subscript[b, 1]) (Subscript[c, 2])-ϵ (Subscript[c, 1]) (Subscript[c, 2])+(Subscript[u, 1]) (Subscript[w, 2]))][(Subscript[w, 1])]