Pensieve header: OneCo, the global picture.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\OneCo-1604"];
<< Local.m

0-Co

TSD0 for "Tail Scattering Data at 0-co”

σ[γ_TSD0] := Keys@@γ;
(Subscript[TSD0[λ_], j_]) := Lookup[λ,j,UU@a[1,j,h∞]];
UU[u_] // γ_TSD0 := CF[u /. λ_a :> γ@λ];
TSD0 /: (((γ_TSD0))^(-1)) := Module[{S=σ@γ,m,i,j},
m=Table[Coefficient[(Subscript[γ, i ]), a[j,h∞]],{i,S}, {j,S}] // Inverse;
TSD0@\[LeftAssociation]Table[S[[α]]->
CF@UU@Sum[a[m[[α,β]],S[[β]],h∞], {β,Length@S}],
{α, Length@S}]\[RightAssociation]  ];
a[f_,j_,k_] // γ_TSD0 := Module[{S=Keys@@γ, γi,i},
Switch[{MemberQ[S,j], MemberQ[S,k]},
{False,False}, UU@a[f,j,k],
{True,False}, (Subscript[γ, j]) /. a[g_,i_,h∞] :> a[f g,i,k],
{False, True}, (γi=(γ^(-1));
CF@Sum[
γ[bb[S⋃{j}][(Subscript[γi, i]), UU@a[f,j,k]] /. _δβ|_δa|_δaa -> 0] /. {
a[_,i,h∞] :> 0, a[g_,l_,h∞] :> a[g/(Subscript[b, i]),l,i]},
{i,S}]),
{True,True}, ct[h∞,t∞][γ@a[f,j,h∞], γ@a[1,t∞,k]]  ]];

Global Generalities / h∞ Scattering

TSD for "Tail Scattering Data”. TSDs are always assumed to be perturbation of the identity.

TSD[λ_List]:=TSD[Association@@λ];
σ[γ_TSD] := Keys@@γ;
(Subscript[TSD[λ_], j_]) := Lookup[λ,j,UU@a[1,j,h∞]];
UU[u_] // γ_TSD := CF[u /. λ_β|λ_a |λ_δa|λ_δaa :> γ@λ];
TSD0[γ_TSD] := Module[{k},
TSD0[Table[k->CF[(Subscript[γ, k])/._δβ|_δa|_δaa -> 0],{k,σ@γ}]]];
TSD/:(γ1_TSD)**(γ2_TSD):=Module[{k},
TSD[Table[k->γ2[(Subscript[γ1, k])],{k,σ[γ1]⋃σ[γ2]}]]];

β[f_]//γ_TSD:= Module[{k},
UU[β[f]]+Sum[ (* desingned to work only if "sum of each column" is 1 *)
ct[h∞,t∞][(Subscript[γ, k])/._a->0, UU[β[(Subscript[b, t∞])(∂_(Subscript[b, k]))f]]],
{k,σ@γ}]];
a[f_,j_,h∞] // γ_TSD := (β[f]//γ)**(Subscript[γ, j]);
δa[f_,ç,k_] // γ_TSD := ct[h∞,t∞][UU@δa[1,ç,h∞],TSD0[γ][a[f,t∞,k]]];
δa[f_,j_,k_] // γ_TSD := UU[δβ[1]]**CF[a[f,j,k]//TSD0[γ]];
δaa[f_,i_,j_,k_,h∞]//γ_TSD:=(δa[f,i,j]//γ)**(Subscript[TSD0[γ], k])+(Subscript[Kδ, j,k])γ[UU@δhb[f,i,j,h∞]]; 
δaa[f_,k_,h∞,i_,j_]//γ_TSD:=δaa[f,i,j,k,h∞]//γ;

Ea

(Subscript[ϕ, k_])[x_]:=(x^(-k))((E^x)-Sum[(x^α)/α!,{α,0,k-1}]);
Ea[t_,j_,k_]:=TSD[{
j->UU[a[1,j,h∞]+δaa[t,ç,h∞,j,k]+δaa[-t (Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,j,h∞]+δaa[-(t^2) (Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],j,k,j,h∞]],
k->UU[a[1,k,h∞]+hb[-t (Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])],j,k,h∞]+δhb[(t^2) (Subscript[b, k])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,j,h∞]+δaa[-(t^2) (Subscript[b, j])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,k,h∞]+δaa[(t^2)(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],j,k,k,h∞]+δaa[-t (Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])]-(t^2) (Subscript[b, k])(Subscript[ϕ, 2])[t (Subscript[b, j])],ç,h∞,j,k]+δaa[t (Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])]+(t^2) (Subscript[b, k])(E^(t (Subscript[b, j])))(Subscript[ϕ, 2])[-t (Subscript[b, j])],ç,k,j,h∞]+δaa[((t((Subscript[ϕ, 1])[t (Subscript[b, j])]-(Subscript[ϕ, 1])[-t (Subscript[b, j])]))/(Subscript[b, j]))-(((2-2 (E^(t (Subscript[b, j])))+(1+(E^(t (Subscript[b, j])))) t (Subscript[b, j])) (Subscript[b, k]))/(Subscript[b, j]^3)),j,k,j,h∞]]}];
Ea[j_,k_] := Ea[1,j,k];

Stitching