Pensieve header: Unitarity for Γ-calculus.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\Projects\\MetaCalculi"];
Once[<< KnotTheory`]

(Subscript[R, a_,b_]) :=Γ[{(Subscript[t, a]),(Subscript[t, b]),(Subscript[h, a]),(Subscript[h, b])},1, (Subscript[h, a])+(Subscript[h, b])(Subscript[T, a]), {(Subscript[t, a]),(Subscript[t, b])}.(({{1, 1-(Subscript[T, a])}, {0, (Subscript[T, a])}})).{(Subscript[h, a]),(Subscript[h, b])}];
(Subscript[(OverBar[R]), a_,b_]):= Γ[{(Subscript[t, b]),(Subscript[t, a]),(Subscript[h, b]),(Subscript[h, a])},1, (Subscript[h, a])+(Subscript[h, b])(Subscript[T, a]^(-1)), {(Subscript[t, a]),(Subscript[t, b])}.(({{1, 1-(Subscript[T, a]^(-1))}, {0, (Subscript[T, a]^(-1))}})).{(Subscript[h, a]),(Subscript[h, b])}];

(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])

ΓCollect[Γ[ς_,ω_,σ_,λ_]]:=Γ[ς,Factor@ω,Expand@σ,
Total[CoefficientRules[λ,ς]/.(ps_->c_):>Factor[c]Times@@((ς^ps))]]

ΓCollect[(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])]

γ_Γ[ς]:=γ[[1]]; γ_Γ[ω] := γ[[2]]; γ_Γ[σ] := γ[[3]]; γ_Γ[λ] := γ[[4]];
γ_Γ[S]:=Union@Cases[γ[ς],(Subscript[t, a_]):>a,∞];
γ_Γ[Σ] := ((∂_(Subscript[h, #]))γ[σ])& /@ γ[S];
γ_Γ[A] := Outer[Factor[(∂_((Subscript[t, #1]),(Subscript[h, #2])))γ[λ]]&, γ[S], γ[S]];

{(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])[ς],(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])[ω],(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])[σ],(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])[λ],(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])[S],(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])[Σ],(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])[A]//MatrixForm}//Column

ΓForm[γ_Γ] := Module[{M},
M = γ[A] // Transpose;
PrependTo[M, (Subscript[t, #])& /@ γ[S]];
M = Join[
{Prepend[(Subscript[h, #])& /@ γ[S], γ[ω]]},
Transpose[M],
{Prepend[γ[Σ], "Γ"]}
];
Column[{γ[ς],MatrixForm[M]}]
];
ΓForm[else_] := else /. γ_Γ :> ΓForm[γ];
Format[γ_Γ, StandardForm] := ΓForm[γ];

{(Subscript[R, 1,2]),(Subscript[(OverBar[R]), 1,2])}