γ=(Subscript[R, 1,2])

γ@A//MatrixForm

MapThread[Join,{IdentityMatrix@γ@n,γ@A/.(Subscript[T, _])->T}]//MatrixForm

MapThread[Join,{IdentityMatrix@γ@n,γ@A/.(Subscript[T, _])->T}].Table[(Subscript[e, i]),{i,2γ@n}]

vs=Table[(Subscript[t, i])+(∂_(Subscript[t, i]))γ@λ/.(Subscript[T, _])->T,{i,γ@S}]

T\[Conjugate]^:=(T^(-1));
(Subscript[⟨c_,d_⟩, ς_]):=Expand@Module[{e,f},
Expand[c(d/.{T->T\[Conjugate],(Subscript[t, i_]):>(Subscript[t, i])\[Conjugate],(Subscript[h, i_]):>(Subscript[h, i])\[Conjugate]})]/.{(Subscript[t, i_])\[Conjugate](Subscript[t, i_])->0, (Subscript[h, i_])\[Conjugate](Subscript[h, i_])->T-T\[Conjugate],(Subscript[(f:t|h), j_])\[Conjugate](Subscript[(e:t|h), i_]):>If[Position[ς,(Subscript[e, i])][[1,1]]<Position[ς,(Subscript[f, j])][[1,1]],T-1,1-T\[Conjugate]]}
];
Table[(Subscript[⟨vs[[i]],vs[[j]]⟩, γ@ς]),{i,γ@n},{j,γ@n}]//MatrixForm

(((Conjugate[(Subscript[h, 2])]+T Conjugate[(Subscript[t, 2])]) ((Subscript[h, 1])-(-1+T) (Subscript[h, 2])+(Subscript[t, 1])))/T)//Expand