Implementing (f^(σ[3,4,2,1])):

((((Subscript[t, i_,j_])f_))^(p_σ)):=CF[(Subscript[t, p[[i]],p[[j]]])(f/.(Subscript[x, k_]):>(Subscript[x, p[[k]]]))];
(((f_))^(p_σ))/;FreeQ[f,t]:=CF@Module[{i,j},
Sum[
If[p[[i]]<p[[j]],0, (t^(i,j))((f/.{(Subscript[x, i])->(Subscript[x, p[[i]]])-(Subscript[(OverBar[x]), p[[i]]]),(Subscript[x, j])->(Subscript[x, p[[j]]])-(Subscript[(OverBar[x]), p[[j]]]),(Subscript[x, k_]):>(Subscript[x, p[[k]]])})/((Subscript[x, p[[i]]])-(Subscript[(OverBar[x]), p[[j]]])))],
{i,Length[p]-1},{j,i+1,Length[p]}
]]