(Subscript[R, i_,j_]):=Expand[(T^(-1/2))((Subscript[a, i])(Subscript[a, j])+(Subscript[d, i])(Subscript[a, j])+T (Subscript[a, i])(Subscript[d, j])-(1- T)(Subscript[kc, i])(Subscript[kb, j])-T (Subscript[d, i])(Subscript[d, j]))];
(Subscript[(OverBar[R]), i_,j_]):=Expand[(T^(1/2))((Subscript[a, i])(Subscript[a, j])+(Subscript[d, i])(Subscript[a, j])+(T^(-1))(Subscript[a, i])(Subscript[d, j])-(1-(T^(-1)))(Subscript[kc, i])(Subscript[kb, j])-(T^(-1)) (Subscript[d, i])(Subscript[d, j]))];
(Subscript[C, i_]):=Expand[(T^(-1/2))((Subscript[ka, i])+(Subscript[kd, i]))]; (Subscript[(OverBar[C]), i_]):=Expand[(T^(1/2))((Subscript[ka, i])+(Subscript[kd, i]))];

(Subscript[R, i,j])((Subscript[ka, 1])-(Subscript[kd, 1]))//(Subscript[m, j,1->j])

(Subscript[(OverBar[R]), i,j])((Subscript[ka, 1])-(Subscript[kd, 1]))//(Subscript[m, j,1->j])

Factor[(((Subscript[a, i]) (Subscript[ka, j]))/(Sqrt[T]))+(((Subscript[d, i]) (Subscript[ka, j]))/(Sqrt[T]))-(((Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i]))/(Sqrt[T]))+(Sqrt[T]) (Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i])-(Sqrt[T]) (Subscript[a, i]) (Subscript[kd, j])+(Sqrt[T]) (Subscript[d, i]) (Subscript[kd, j])]

Expand[(T^(1/2))((((Subscript[a, i]) (Subscript[ka, j]))/(Sqrt[T]))+(((Subscript[d, i]) (Subscript[ka, j]))/(Sqrt[T]))-(((Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i]))/(Sqrt[T]))+(Sqrt[T]) (Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i])-(Sqrt[T]) (Subscript[a, i]) (Subscript[kd, j])+(Sqrt[T]) (Subscript[d, i]) (Subscript[kd, j]))]

Expand[(T^(-1/2))((Sqrt[T]) (Subscript[a, i]) (Subscript[ka, j])+(Sqrt[T]) (Subscript[d, i]) (Subscript[ka, j])+(((Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i]))/(Sqrt[T]))-(Sqrt[T]) (Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i])-(((Subscript[a, i]) (Subscript[kd, j]))/(Sqrt[T]))+(((Subscript[d, i]) (Subscript[kd, j]))/(Sqrt[T])))]

(Subscript[R, i_,j_]):=Expand[(((Subscript[a, i]) (Subscript[ka, j]))/(Sqrt[T]))+(((Subscript[d, i]) (Subscript[ka, j]))/(Sqrt[T]))-(((Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i]))/(Sqrt[T]))+(Sqrt[T]) (Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i])-(Sqrt[T]) (Subscript[a, i]) (Subscript[kd, j])+(Sqrt[T]) (Subscript[d, i]) (Subscript[kd, j])];
(Subscript[(OverBar[R]), i_,j_]):=Expand[(Sqrt[T]) (Subscript[a, i]) (Subscript[ka, j])+(Sqrt[T]) (Subscript[d, i]) (Subscript[ka, j])+(((Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i]))/(Sqrt[T]))-(Sqrt[T]) (Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i])-(((Subscript[a, i]) (Subscript[kd, j]))/(Sqrt[T]))+(((Subscript[d, i]) (Subscript[kd, j]))/(Sqrt[T]))];
(Subscript[C, i_]):=Expand[(T^(-1/2))((Subscript[ka, i])+(Subscript[kd, i]))]; (Subscript[(OverBar[C]), i_]):=Expand[(T^(1/2))((Subscript[ka, i])+(Subscript[kd, i]))];

Simplify[(Subscript[R, i,j])==(T^(-1/2))((Subscript[a, i]) (Subscript[ka, j])-T (Subscript[a, i]) (Subscript[kd, j])+(T-1) (Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i])+(Subscript[d, i]) (Subscript[ka, j])+T (Subscript[d, i]) (Subscript[kd, j]))]

Simplify[(Subscript[(OverBar[R]), i,j])==(T^(1/2))((Subscript[a, i]) (Subscript[ka, j])-(T^(-1))(Subscript[a, i]) (Subscript[kd, j])+((T^(-1))-1) (Subscript[b, j]) (Subscript[kc, i])+(Subscript[d, i]) (Subscript[ka, j])+((T )^(-1))(Subscript[d, i]) (Subscript[kd, j]))]

Some bad news:

(Subscript[φ, 1])={(Subscript[a, 1])->1/2,(Subscript[b, 1])->0,(Subscript[c, 1])->0,(Subscript[d, 1])->1/2,(Subscript[ka, 1])->0,(Subscript[kb, 1])->0,(Subscript[kc, 1])->0,(Subscript[kd, 1])->0};
Simplify[{(Subscript[R, 1,2]), (Subscript[R, 1,2])(Subscript[R, 4,3])//(Subscript[m, 1,4->1])}/.(Subscript[φ, 1])]

(Subscript[φ, 3])={(Subscript[a, 3])->1/2,(Subscript[b, 3])->0,(Subscript[c, 3])->0,(Subscript[d, 3])->1/(2T),(Subscript[ka, 3])->0,(Subscript[kb, 3])->0,(Subscript[kc, 3])->0,(Subscript[kd, 3])->0};
Simplify[{(Subscript[R, 1,3]),(Subscript[R, 2,3])(Subscript[R, 1,4])//(Subscript[m, 3,4->3])}/.(Subscript[φ, 3])]