(Subscript[R, n_,i_,j_]):=ReplacePart[IdentityMatrix[n], {{i,i}->α, {i,j}->β,{j,i}->γ,{j,j}->δ}];

(Subscript[R, 2,1,2]) // MatrixForm

(Subscript[R, 3,1,3]) // MatrixForm

(Subscript[R, 3,1,2]).(Subscript[R, 3,1,3]).(Subscript[R, 3,2,3])

eqns=Thread[Flatten[(Subscript[R, 3,1,2]).(Subscript[R, 3,1,3]).(Subscript[R, 3,2,3])]==Flatten[(Subscript[R, 3,2,3]).(Subscript[R, 3,1,3]).(Subscript[R, 3,1,2])]]

Solve[eqns, {α,β,γ,δ}]

MatrixForm /@ ((Subscript[R, 2,1,2])/.Solve[eqns, {α,β,γ,δ}])

MatrixForm /@ ((Subscript[R, 2,1,2])/.Solve[eqns⋃{α==0,δ==t}, {α,β,γ,δ}])

MatrixForm /@ ((Subscript[R, 2,1,2])/.Solve[eqns⋃{α==1,δ==t}, {α,β,γ,δ}])