K=X[1,4,2,5]*X[3,6,4,1]*X[5,2,6,3]

t1=K/.X[a_,b_,c_,d_]:>A P[a,d] P[b,c]+B P[a,b] P[c,d]

t2=Expand[t1]

t3=t2//.{P[a_,b_]P[b_,c_]:>P[a,c],P[a_,b_]^2:>P[a,a]}

t4=Expand[t3/.P[a_,a_]->-A^2-B^2/.B->1/A]