Pensieve header: A trace for GDO at $k=0$.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\2018-08"];
<< ../Projects/SL2Invariant/SL2Invariant.m

$k=1;

(Subscript[tr, i_]):=(Subscript[𝔼, {i}->{}])[-(Subscript[α, i])(Subscript[β, i])/ℏ+(Subscript[β, i])(Subscript[b, i])+0(Subscript[α, i])(Subscript[a, i]),((-(Subscript[𝒜, i]) (-1+(Subscript[B, i]) (Subscript[𝒜, i])))/( (-1+(Subscript[𝒜, i]) )))(Subscript[ξ, i])(Subscript[η, i])/ℏ,1];
Together[((Subscript[dm, i,j->k])//(Subscript[tr, k]))≡((Subscript[dm, j,i->k])//(Subscript[tr, k])) /. γ->1]

(Subscript[dm, i,j->k])

(Subscript[dm, i,j->k])//(Subscript[tr, k])

(Subscript[dm, j,i->k])//(Subscript[tr, k])

(Subscript[tr, k_]):=(Subscript[𝔼, {k}->{}])[r (Subscript[α, k])(Subscript[β, k])/ℏ+s (Subscript[β, k])(Subscript[b, k])+t (Subscript[α, k])(Subscript[a, k]),(( (Subscript[𝒜, k]^(1-r)) (-(Subscript[B, k]^s)+(Subscript[𝒜, k]^r)))/(-1+ (Subscript[𝒜, k])))(Subscript[ξ, k])(Subscript[η, k])/ℏ,1];
Simplify[((Subscript[dm, i,j->k])//(Subscript[tr, k]))≡((Subscript[dm, j,i->k])//(Subscript[tr, k]))]

Hopf link

((Subscript[R, 1,2])(Subscript[R, 3,4]))//(Subscript[dm, 1,4->1])//(Subscript[dm, 2,3->2])//(Subscript[tr, 2])