Pensieve header: Even better learning from experience.

$k=3

(Subscript[t2b, ni_,$k_]):=Block[{i},(Subscript[t2b, i_,$k])=𝔼[(Subscript[α, i])(Subscript[a, i])-(Subscript[τ, i])γ (Subscript[b, j]),(Subscript[ξ, i])(Subscript[x, i])+(Subscript[η, i])(Subscript[y, i]),(E^(ϵ (Subscript[τ, i])(Subscript[a, i])))+((O[ϵ])^($k+1))]; (Subscript[t2b, ni,$k])];
(Subscript[t2b, i_]):=(Subscript[t2b, i,$k])

??Subscript

(Subscript[t2b, i,2])

(Subscript[t2b, i,2])

(Subscript[t2b, 1])

??Subscript

f[0]=f[1]=1;
f[n_]:=Once[Echo@n; f[n-1]+f[n-2]];
f[100]

$k=2;
Boot[$k_] := Once[Block[{i, tu=TimeUsed[]},
(Subscript[b2t, i_,$k])=𝔼[(Subscript[α, i])(Subscript[a, i])-(Subscript[β, i])(Subscript[t, i])/γ,(Subscript[ξ, i])(Subscript[x, i])+(Subscript[η, i])(Subscript[y, i]),(E^(ϵ (Subscript[β, i])(Subscript[a, i])/γ))+((O[ϵ])^($k+1))];
Print["Booted @ $k=", $k, " in ",TimeUsed[]-tu, " sec."];
]];
(Subscript[b2t, i_]):=(Subscript[b2t, i,$k]); (Subscript[b2t, i_,$k_]):=(Boot[$k]; (Subscript[b2t, i,$k]));
"more like that";

(Subscript[b2t, 3])

(Subscript[b2t, 2])

Block[{$k=2}, (Subscript[b2t, 2])]

Block[{$k=4}, (Subscript[b2t, 2])]

$k=3

(Subscript[t2b, i_,$k_]):=(Block[{i},(Subscript[t2b, i_,$k])=𝔼[(Subscript[α, i])(Subscript[a, i])-(Subscript[τ, i])γ (Subscript[b, j]),(Subscript[ξ, i])(Subscript[x, i])+(Subscript[η, i])(Subscript[y, i]),(E^(ϵ (Subscript[τ, i])(Subscript[a, i])))+((O[ϵ])^($k+1))]]; (Subscript[t2b, i,$k]));
(Subscript[t2b, i_]):=(Subscript[t2b, i,$k])

??Subscript

(Subscript[t2b, i,2])

(Subscript[t2b, i,2])

(Subscript[t2b, 1])

??Subscript