(Subscript[SiE, q_])[x_] := Exp[(∑_(k=1)^$TD) (((q^(-k(k+1)/2))(((1-q))^k))/(k(1-(q^k))))(x^k)];

$TD=3; 
(𝕆[(Subscript[U, 1])[x->x], (Subscript[E, q])[ℏ μ x]]//(Subscript[Si, 1])//ExpandAB)-( 𝕆[(Subscript[U, 1])[a->a,x->x], (Subscript[E, (q^(-1))])[-ℏ μ  (E^(ℏ β a))x]]//ExpandAB)

$TD=3; 
(𝕆[(Subscript[U, 1])[x->x], (Subscript[E, q])[ℏ μ x]]//(Subscript[Si, 1])//ExpandAB)-( 𝕆[(Subscript[U, 1])[a->a,x->x], (Subscript[SiE, q])[-ℏ μ (E^(ℏ β a))x]]//ExpandAB)