MatrixExp[(({{a, b}, {0, 0}}))]//MatrixForm

MatrixExp[(({{a, b}, {0, c}}))]//MatrixForm

MatrixExp[(({{a, b, 0}, {0, 0, d}, {0, 0, 0}}))]//MatrixForm

MatrixExp[(({{a, b, 0}, {0, a, c}, {0, 0, 0}}))]//MatrixForm

MatrixExp[(({{a, b, 0}, {0, a, c}, {0, 0, a}}))]//MatrixForm