Pensieve header: The divisibility condition for qΔ in Gassner calculus.

Using ((Subscript[T, x]) (Subscript[T, y])-1)|(α-σa) get σa=α-q((Subscript[T, x]) (Subscript[T, y])-1) and then:

Simplify[((-σa+α Ta+(-α+σa) (Subscript[T, y]))/(-1+Ta))-σa /. {Ta->(Subscript[T, x])(Subscript[T, y]), σa->α-q((Subscript[T, x]) (Subscript[T, y])-1)}]

Simplify[((-α+σa Ta+(α-σa) (Subscript[T, y]))/(-1+Ta))-σa /. {Ta->(Subscript[T, x])(Subscript[T, y]), σa->α-q((Subscript[T, x]) (Subscript[T, y])-1)}]

q (-1+(Subscript[T, y]))

dir=SetDirectory["C:/drorbn/AcademicPensieve/2014-06/"];
<< MetaCalculi/MetaCalculi-Program.m

Clear[α,β,γ,δ,θ,ϵ,ϕ,ψ,Ξ,μ,ω];
γ0=Γ[ω,(Subscript[h, a])(Subscript[σ, a])+(Subscript[h, b])(Subscript[σ, b])+(Subscript[h, S])(Subscript[σ, S]), {(Subscript[t, a]),(Subscript[t, b]),(Subscript[t, S])}.(({{(Subscript[σ, a])+α((Subscript[T, a])-1), β((Subscript[T, a])-1), θ((Subscript[T, a])-1)}, {γ((Subscript[T, b])-1), (Subscript[σ, b])+δ((Subscript[T, b])-1), ϵ((Subscript[T, b])-1)}, {ϕ((Subscript[T, S])-1), ψ((Subscript[T, S])-1), (Subscript[σ, S])+Ξ((Subscript[T, S])-1)}})).{(Subscript[h, a]),(Subscript[h, b]),(Subscript[h, S])}];
γ1=γ0 // dm[a,b,c]

γ1[A]-DiagonalMatrix[{(Subscript[σ, a]) (Subscript[σ, b]), (Subscript[σ, S])}] // Simplify // MatrixForm

Clear[α,θ,ϕ,Ξ,ω];
γ0=Γ[ω,(Subscript[h, a])(Subscript[σ, a])+(Subscript[h, S])(Subscript[σ, S]), {(Subscript[t, a]),(Subscript[t, S])}.(({{(Subscript[σ, a])+α((Subscript[T, a])-1), θ((Subscript[T, a])-1)}, {ϕ((Subscript[T, S])-1), (Subscript[σ, S])+Ξ((Subscript[T, S])-1)}})).{(Subscript[h, a]),(Subscript[h, S])}];
γ1=γ0 // dS[a]

γ1[A]-DiagonalMatrix[{(1/(Subscript[σ, a])), (Subscript[σ, S])}] // Simplify // MatrixForm

Clear[α,θ,ϕ,Ξ,ω];
γ0=Γ[ω,(Subscript[h, a])(Subscript[σ, a])+(Subscript[h, S])(Subscript[σ, S]), {(Subscript[t, a]),(Subscript[t, S])}.(({{(Subscript[σ, a])+α((Subscript[T, a])-1), θ((Subscript[T, a])-1)}, {ϕ((Subscript[T, S])-1), (Subscript[σ, S])+Ξ((Subscript[T, S])-1)}})).{(Subscript[h, a]),(Subscript[h, S])}];
γ1=γ0 // qΔ[a,b,c]

γ1[A]-DiagonalMatrix[{(Subscript[σ, a]) , (Subscript[σ, a]), (Subscript[σ, S])}] // Simplify // MatrixForm