Pensieve Header: An ad hoc unitarity property for Γ-calculus.

dir=SetDirectory["C:/drorbn/AcademicPensieve/2014-06/"];
<< KnotTheory`
<< "MetaCalculi/MetaCalculi-Program.m"
ΓSimp=Factor;

t1=Xp[1,2]**Xm[3,1]**Xp[2,3]**Xm[1,2]**Xp[3,1]**Xm[2,3] // Γ

MatrixForm[A1=Simplify[t1@A /. (Subscript[T, _])->T]]

Ω[n_] :=  Table[Which[i<j, 0,i==j, 1,i>j, 1-T], {i,n}, {j,n}];
Ω[3] // MatrixForm

Simplify[Transpose[A1].Ω[3].(A1/.T->1/T)] // MatrixForm

Ωc[n_] :=  Table[Which[i<j, 0,i==j, (1/(1-(Subscript[T, i]))),i>j, 1], {i,n}, {j,n}];
Ωc[3] // MatrixForm

MatrixForm[A1c=Simplify[t1@A]]

Simplify[Transpose[A1c].Ωc[3].(A1c/.(Subscript[T, i_])->1/(Subscript[T, i]))] // MatrixForm

γ0=Xm[11,1]Xm[5,12]Xp[2,13]Xp[14,6]Xp[7,15]Xm[8,4]Xm[16,9]Xp[3,10] // Γ;
γ1=γ0//dm[1,5,1]//dm[2,6,2]//dm[2,7,2]//dm[2,8,2]//dm[2,9,2]//dm[2,10,2]//dm[3,11,3]//dm[3,12,3]//dm[3,13,3]//dm[3,14,3]//dm[3,15,3]//dm[4,16,4];
γ2=γ1 // dS[2] // dS[4] ; 
MatrixForm[A2=Simplify[γ2@A /. (Subscript[T, _])->T]]

MatrixForm /@ {Ω[4], Simplify[Transpose[A2].Ω[4].(A2/.T->1/T)]}

Ω[4] // Inverse // MatrixForm

MatrixForm[A2c=Simplify[γ2@A]]

MatrixForm /@ {Ωc[4], Simplify[Transpose[A2c].Ωc[4].(A2c/.(Subscript[T, i_])->1/(Subscript[T, i]))]}

γ0=Xm[11,1]Xm[5,12]Xp[2,13]Xp[14,6]Xp[7,15]Xm[8,4]Xm[16,9]Xp[3,10] // Γ;
γ1=γ0//dm[1,5,1]//dm[2,6,2]//dm[2,7,2]//dm[2,8,2]//dm[2,9,2]//dm[2,10,2]//dm[3,11,3]//dm[3,12,3]//dm[3,13,3]//dm[3,14,3]//dm[3,15,3]//dm[4,16,4];
γ2=γ1 // dS[2] // dS[4] ; 
MatrixForm[A2=Simplify[γ2@A]]

Ωi[n_] :=  Table[Which[i<j, 0,i==j, 1,i>j, 1-(Subscript[T, i])], {i,n}, {j,n}];
Ωj[n_] :=  Table[Which[i<j, 0,i==j, 1,i>j, 1-(Subscript[T, j])], {i,n}, {j,n}];
MatrixForm /@ {Ωi[4], Ωj[4]}

MatrixForm /@ {Ωi[4], FullSimplify[Transpose[A2].Ωi[4].(A2/.(Subscript[T, i_])->1/(Subscript[T, i]))]}

MatrixForm /@ {Ωj[4], FullSimplify[Transpose[A2].Ωj[4].(A2/.(Subscript[T, i_])->1/(Subscript[T, i]))]}

Xp[a,b] // A

{n=3; Ωc[3] // MatrixForm,
γ0=Γ[ω, (∑_(a=0)^n)(Subscript[h, a])(Subscript[σ, a]), (∑_(a=1)^n)(∑_(b=1)^n)(Subscript[t, a])(Subscript[h, b])Ωc[n][[a,b]]],
γ0 // A}

((1-(Subscript[σ, 1])+(E^(Subscript[c, 1])) (Subscript[σ, 1]))/(-(Subscript[c, 1])+(E^(Subscript[c, 1])) (Subscript[c, 1])))(Subscript[c, 1])-1 // Simplify

(((2-(E^(Subscript[c, 1]))+(-1+(E^(Subscript[c, 1]))) (Subscript[σ, 1]))/(-1+(E^(Subscript[c, 1]))))/. (Subscript[σ, 1])->(E^(Subscript[c, 1])))//Simplify

Solve[((2-(E^(Subscript[c, 1]))+(-1+(E^(Subscript[c, 1]))) (Subscript[σ, 1]))/(-1+(E^(Subscript[c, 1]))))==(Subscript[σ, 1]), (Subscript[σ, 1])]

{n=3; (Ωc[3](∏_(a=1)^n)(1-(Subscript[T, a])))// MatrixForm,
γ1=Γ[ω, (∑_(a=0)^n)(Subscript[h, a])(Subscript[T, a]), ((∏_(a=1)^n)(1-(Subscript[T, a])))( (∑_(a=1)^n)(∑_(b=1)^n)(Subscript[t, a])(Subscript[h, b])Ωc[n][[a,b]])],
γ1 // A // αCollect[Factor]}

Series[((-1+(E^(Subscript[c, 1]))+(E^(Subscript[c, 2]))-(E^((Subscript[c, 1])+(Subscript[c, 2])))+(E^(Subscript[c, 3]))-(E^((Subscript[c, 1])+(Subscript[c, 3])))-(E^((Subscript[c, 2])+(Subscript[c, 3])))+(E^((Subscript[c, 1])+(Subscript[c, 2])+(Subscript[c, 3]))))/(Subscript[c, 3])), {(Subscript[c, 3]),0,2}]