Pensieve Header: A ribbon property example using Γ-calculus.

dir=SetDirectory["C:/drorbn/AcademicPensieve/2014-05/"];
<< KnotTheory`
<< MetaCalculi/MetaCalculi-Program.m
ΓSimp=Factor;

{γ0=Xm[11,1]Xm[5,12]Xp[2,13]Xp[14,6]Xp[7,15]Xm[8,4]Xm[16,9]Xp[3,10] // Γ,
γ1=γ0//dm[1,5,1]//dm[2,6,2]//dm[2,7,2]//dm[2,8,2]//dm[2,9,2]//dm[2,10,2]//dm[3,11,3]//dm[3,12,3]//dm[3,13,3]//dm[3,14,3]//dm[3,15,3]//dm[4,16,4],
γ2=γ1 // dS[2] // dS[4]
}

((({{((-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3]))/((Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 3]))), (Subscript[s, 1]), (Subscript[s, 2]), (Subscript[s, 3]), (Subscript[s, 4])}, {(Subscript[s, 1]), ((1-(Subscript[T, 3])+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 3]))/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 3]))), (((-1+(Subscript[T, 1])) (-1+(Subscript[T, 3])))/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 3]))), ((-1+(Subscript[T, 1]))/(Subscript[T, 1])), 0}, {(Subscript[s, 2]), (((-1+(Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 3])) ((Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])))/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 3]) (-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])))), (((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 4])-(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 4])-(Subscript[T, 2]^2) (Subscript[T, 4])+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2) (Subscript[T, 4])+(Subscript[T, 3]) (Subscript[T, 4])-2 (Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 3]) (Subscript[T, 4])+(Subscript[T, 2]^2) (Subscript[T, 3]) (Subscript[T, 4])-(Subscript[T, 3]^2) (Subscript[T, 4])+(Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 3]^2) (Subscript[T, 4]))/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 3]) (-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])) (Subscript[T, 4]))), (((-1+(Subscript[T, 2])) ((Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])))/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])))), ((-1+(Subscript[T, 2]))/(-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])))}, {(Subscript[s, 3]), ((-1+(Subscript[T, 3]))/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])))), (((-1+(Subscript[T, 3])) ((Subscript[T, 1])-(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 4])+(Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 4])+(Subscript[T, 3]) (Subscript[T, 4])))/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 3]) (-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])) (Subscript[T, 4]))), ((Subscript[T, 3])/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]) (-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3])))), (((-1+(Subscript[T, 2])) (-1+(Subscript[T, 3])))/((Subscript[T, 2]) (-1+(Subscript[T, 2])+(Subscript[T, 3]))))}, {(Subscript[s, 4]), 0, ((-1+(Subscript[T, 4]))/((Subscript[T, 2]) (Subscript[T, 3]) (Subscript[T, 4]))), 0, (1/(Subscript[T, 2]))}, {"Σ", (1/(Subscript[T, 3])), (1/((Subscript[T, 3]^2) (Subscript[T, 4]))), (1/((Subscript[T, 1]) (Subscript[T, 2]^2))), (1/(Subscript[T, 2]))}}))/. (Subscript[T, 1])->1)//Simplify // MatrixForm

Ov = Xp[o1,1]Xp[o2,2]Xp[o3,3]Xp[o4,4] // Γ // dm[o1,o2,o] // dm[o,o3,o] // dm[o,o4,o]

{t1=Ov**(γ2*Γ[ϵ[o]]), t2=(γ2*Γ[ϵ[o]])**Ov, ocond=Simplify[t1==t2]}

U=Xm[1,u1]Xm[2,u2]Xm[3,u3]Xm[4,u4] // Γ // dm[u1,u2,u]//dm[u,u3,u]//dm[u,u4,u]

{t1=U**(γ2*Γ[ϵ[u]]), t2=(γ2*Γ[ϵ[u]])**U, ucond=Simplify[t1==t2]}

cert = γ1 // dm[1,2,1] // dm[3,4,2]

alex=(γ1 // dm[4,3,3] // dm[3,2,2] // dm[2,1,1])[[1]]