ad[1]=(Subscript[x, 1]);
ad[((Subscript[x, 1])^(k_.))] := Expand[((Subscript[x, 1])+(Subscript[x, 2]))((Subscript[x, 1])^k)];
ad[p_Times] := Module[{j},
j=Max[Cases[p, (Subscript[x, i_]):>i, ∞]];
Expand[p(∑_(i=1)^(j+1))(Subscript[x, i])]
];
ad[s_Plus] := ad /@ s

ad[1]

1//ad//ad//ad

1//ad//ad//ad//ad

sf[n_] := Module[{s=1}, 1+(∑_(k=1)^n)Expand[((s=ad[s])/(k!))]]

sf[2]

sf[3]

sf[5] /. (Subscript[x, i_]) /; i>2 :> 0

f[x_]=x+((x^2)/2)+((x^3)/6);
Expand[1+f[(Subscript[x, 1])]+((f[(Subscript[x, 1])]f[(Subscript[x, 2])])/2)]