SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\2012-05\\beta5.1"];
<< betaCalculus.m
βSimplify=Factor;

R[1,3]

R[4,2]

R[1,3]R[4,2]

R[1,3]R[4,2] // hm[2,3,2]

R[1,3]R[4,2] // hm[2,3,2] // thswap[1,2]

R[1,3]R[4,2] // hm[2,3,2] // thswap[1,2] // tm[1,4,1]

R[1,4]R[5,2]R[3,6]

R[1,4]R[5,2]R[3,6] // dm[1,2,1]

R[1,4]R[5,2]R[3,6] // dm[1,2,1] // dm[1,3,1]

R[1,4]R[5,2]R[3,6] // dm[1,2,1] // dm[1,3,1] // dm[1,4,1] // dm[1,5,1]//dm[1,6,1]

<< KnotTheory`

Alexander[Knot[3,1]][T]

R[1,4,-1]R[5,2,-1]R[3,6,-1] // dm[1,2,1] // dm[1,3,1] // dm[1,4,1] // dm[1,5,1]//dm[1,6,1]

R[1,4,-1]R[2,5,+1]R[3,6,-1] // dm[1,2,1] // dm[1,3,1] // dm[1,4,1] // dm[1,5,1]//dm[1,6,1]