Pensieve header: Φ equations in the 2-poles 2-strands universe.

SetDirectory["C:/drorbn/AcademicPensieve/Projects/WKO4"];
<< FreeLie.m;
Φ0s[2,1]=Φ0s[3,1]=Φ0s[3,2]=0;Φ0s[3,1,2]=1/24; (Subscript[Φ, 0])=DKS[3, Φ0s];
SeriesSolve[(Subscript[Φ, 0]), ((Subscript[Φ, 0])^(σ[3,2,1]))≡-(Subscript[Φ, 0]) && (Subscript[Φ, 0])**((Subscript[Φ, 0])^(σ[1,23,4]))**((Subscript[Φ, 0])^(σ[2,3,4]))≡((Subscript[Φ, 0])^(σ[12,3,4]))**((Subscript[Φ, 0])^(σ[1,2,34]))];
Φ1s[2,1]=Φ1s[3,1]=Φ1s[3,2]=0;Φ1s[3,1,2]=1/24;Φ1s[3,1,1,1,1,2]=1;
(Subscript[Φ, 1])=DKS[3, Φ1s];
SeriesSolve[(Subscript[Φ, 1]), ((Subscript[Φ, 1])^(σ[3,2,1]))≡-(Subscript[Φ, 1]) && (Subscript[Φ, 1])**((Subscript[Φ, 1])^(σ[1,23,4]))**((Subscript[Φ, 1])^(σ[2,3,4]))≡((Subscript[Φ, 1])^(σ[12,3,4]))**((Subscript[Φ, 1])^(σ[1,2,34]))];

τ=FreeLie`Private`τ

(Subscript[Φ, 0])@{5}
(Subscript[Φ, 1])@{5}

The same thing, copy-paste ready and machine readable:

Sum[(Subscript[Φ, 0])[k], {k,6}] // InputForm

Note that in this context, “LW[1, 1, 2, 2]” (for example) really means "LW[
(Subscript[t, 13]), (Subscript[t, 13]), (Subscript[t, 23]), (Subscript[t, 23])]”.

Sum[(Subscript[Φ, 0])[k], {k,6}]

φ[n_]:=Sum[(Subscript[Φ, 0])[k], {k,n}][[2]]

φ[4]

τ[LW[2],φ[4]]

τ[LW[2],φ[6]]

τ[LW[2],(Subscript[Φ, 1])[5][[2]]]