Knot[12, Alternating, 1277] -> {10578.671875, 
  Subscript[\[DoubleStruckCapitalE], {} -> {0}][
   (-4 + 14*T - 26*T^2 + 33*T^3 - 26*T^4 + 14*T^5 - 4*T^6)/T^3, 0, 0, 
   {1, (-768 + 9792*T - 62832*T^2 + 269504*T^3 - 862652*T^4 + 2177560*T^5 - 
       4466604*T^6 + 7552752*T^7 - 10536711*T^8 + 11911034*T^9 - 
       10256351*T^10 + 5209778*T^11 + 1997952*T^12 - 8975754*T^13 + 
       13403729*T^14 - 14231926*T^15 + 12033865*T^16 - 8386928*T^17 + 
       4860852*T^18 - 2331560*T^19 + 910468*T^20 - 280576*T^21 + 64528*T^22 - 
       9920*T^23 + 768*T^24)/T^12 + 
     (a*(-1536 + 19712*T - 127360*T^2 + 550080*T^3 - 1773120*T^4 + 
        4509120*T^5 - 9327456*T^6 + 15939680*T^7 - 22570576*T^8 + 
        26142960*T^9 - 23660080*T^10 + 14185532*T^11 - 14185532*T^13 + 
        23660080*T^14 - 26142960*T^15 + 22570576*T^16 - 15939680*T^17 + 
        9327456*T^18 - 4509120*T^19 + 1773120*T^20 - 550080*T^21 + 
        127360*T^22 - 19712*T^23 + 1536*T^24))/T^12 + 
     ((-1536 + 18176*T - 109184*T^2 + 440896*T^3 - 1332224*T^4 + 
        3176896*T^5 - 6150560*T^6 + 9789120*T^7 - 12781456*T^8 + 
        13361504*T^9 - 10298576*T^10 + 3886956*T^11 + 3886956*T^12 - 
        10298576*T^13 + 13361504*T^14 - 12781456*T^15 + 9789120*T^16 - 
        6150560*T^17 + 3176896*T^18 - 1332224*T^19 + 440896*T^20 - 
        109184*T^21 + 18176*T^22 - 1536*T^23)*x*y)/T^12, 
    (598016 - 14999552*T + 187893760*T^2 - 1564577792*T^3 + 9718986752*T^4 - 
       47887548928*T^5 + 194146288256*T^6 - 662475373824*T^7 + 
       1927092874272*T^8 - 4796900662016*T^9 + 10134241580000*T^10 - 
       17601567267648*T^11 + 22608451290464*T^12 - 10931326642912*T^13 - 
       48265849902920*T^14 + 208055192902704*T^15 - 542791474457974*T^16 + 
       1134959927322560*T^17 - 2047602576721106*T^18 + 
       3287519601497668*T^19 - 4773018175290829*T^20 + 
       6324320076552460*T^21 - 7689950558062973*T^22 + 
       8608122632061474*T^23 - 8884316517245488*T^24 + 
       8454876043542698*T^25 - 7409312331464949*T^26 + 
       5961137815010356*T^27 - 4379804353663021*T^28 + 
       2912447937258668*T^29 - 1725475618118258*T^30 + 883296196619648*T^31 - 
       363095401934038*T^32 + 90606451246992*T^33 + 21961404912120*T^34 - 
       49263867629408*T^35 + 41639969656928*T^36 - 26153033412544*T^37 + 
       13588777877472*T^38 - 6040825776896*T^39 + 2321938927136*T^40 - 
       771357584128*T^41 + 219724254848*T^42 - 52868116992*T^43 + 
       10491164672*T^44 - 1653960704*T^45 + 194758656*T^46 - 15261696*T^47 + 
       598016*T^48)/(2*T^24) + (a*(1179648 - 29687808*T + 373432320*T^2 - 
        3124285440*T^3 + 19506831360*T^4 - 96616962048*T^5 + 
        393692189184*T^6 - 1349499284736*T^7 + 3939438778112*T^8 - 
        9821697788928*T^9 + 20704365026816*T^10 - 35563865422272*T^11 + 
        43830748214400*T^12 - 13254067430336*T^13 - 126088968110752*T^14 + 
        495115459021008*T^15 - 1264516192306640*T^16 + 
        2625809853977760*T^17 - 4728850378934640*T^18 + 
        7596855635898188*T^19 - 11050153697038800*T^20 + 
        14680738026913884*T^21 - 17909635537711580*T^22 + 
        20126477723537272*T^23 - 20869057020637584*T^24 + 
        19973231135018496*T^25 - 17628997311113556*T^26 + 
        14317555765371780*T^27 - 10656939875410992*T^28 + 
        7221783971659188*T^29 - 4406723420331792*T^30 + 
        2374146123274848*T^31 - 1084820119782704*T^32 + 
        377666717365296*T^33 - 55861713295712*T^34 - 51586608416832*T^35 + 
        62862266580864*T^36 - 44115331567168*T^37 + 24158901324288*T^38 - 
        11065622903808*T^39 + 4334284830976*T^40 - 1458381495040*T^41 + 
        419270155776*T^42 - 101597530112*T^43 + 20279009280*T^44 - 
        3213668352*T^45 + 380297216*T^46 - 29949952*T^47 + 1179648*T^48))/
      T^24 + (a^2*(1179648 - 29818880*T + 376864768*T^2 - 3168976896*T^3 + 
        19892920320*T^4 - 99107246080*T^5 + 406481172480*T^6 - 
        1403940389888*T^7 + 4136861804544*T^8 - 10443660346368*T^9 + 
        22431633175552*T^10 - 39839598494720*T^11 + 53346507397632*T^12 - 
        32420337923584*T^13 - 90975340703232*T^14 + 436391088193152*T^15 - 
        1174668156044672*T^16 + 2499977988626304*T^17 - 
        4567786899633216*T^18 + 7409319803778688*T^19 - 
        10853546786224896*T^20 + 14499146896142832*T^21 - 
        17769316424412568*T^22 + 20049854429277884*T^23 - 
        20869057020637584*T^24 + 20049854429277884*T^25 - 
        17769316424412568*T^26 + 14499146896142832*T^27 - 
        10853546786224896*T^28 + 7409319803778688*T^29 - 
        4567786899633216*T^30 + 2499977988626304*T^31 - 
        1174668156044672*T^32 + 436391088193152*T^33 - 90975340703232*T^34 - 
        32420337923584*T^35 + 53346507397632*T^36 - 39839598494720*T^37 + 
        22431633175552*T^38 - 10443660346368*T^39 + 4136861804544*T^40 - 
        1403940389888*T^41 + 406481172480*T^42 - 99107246080*T^43 + 
        19892920320*T^44 - 3168976896*T^45 + 376864768*T^46 - 29818880*T^47 + 
        1179648*T^48))/T^24 + ((131072 - 3301376*T + 41390080*T^2 - 
        344698880*T^3 + 2145585152*T^4 - 10643398144*T^5 + 43797707008*T^6 - 
        153625319424*T^7 + 468337238016*T^8 - 1258930910720*T^9 + 
        3016802161728*T^10 - 6498957021504*T^11 + 12667313471744*T^12 - 
        22446313935776*T^13 + 36278056892080*T^14 - 53569979369888*T^15 + 
        72261885981568*T^16 - 88801593319856*T^17 + 98734238799644*T^18 - 
        97872672014260*T^19 + 83718458756792*T^20 - 56600654542220*T^21 + 
        20022639717168*T^22 + 20022639717168*T^23 - 56600654542220*T^24 + 
        83718458756792*T^25 - 97872672014260*T^26 + 98734238799644*T^27 - 
        88801593319856*T^28 + 72261885981568*T^29 - 53569979369888*T^30 + 
        36278056892080*T^31 - 22446313935776*T^32 + 12667313471744*T^33 - 
        6498957021504*T^34 + 3016802161728*T^35 - 1258930910720*T^36 + 
        468337238016*T^37 - 153625319424*T^38 + 43797707008*T^39 - 
        10643398144*T^40 + 2145585152*T^41 - 344698880*T^42 + 41390080*T^43 - 
        3301376*T^44 + 131072*T^45)*x*y)/T^23 + 
     (a*(2359296 - 56492032*T + 676921344*T^2 - 5396594688*T^3 + 
        32079396864*T^4 - 150924959744*T^5 + 581635289088*T^6 - 
        1871482849280*T^7 + 5060776411136*T^8 - 11397299914752*T^9 + 
        20518256117760*T^10 - 25299990197248*T^11 + 1537828740096*T^12 + 
        107553892089344*T^13 - 407543751833600*T^14 + 1059077494347264*T^15 - 
        2259676837235456*T^16 + 4190130080072576*T^17 - 
        6929271436649856*T^18 + 10363220251425984*T^19 - 
        14133169938616704*T^20 + 17664603139392192*T^21 - 
        20292827081671088*T^22 + 21453774835947048*T^23 - 
        20869057020637584*T^24 + 18645934022608720*T^25 - 
        15245805767154048*T^26 + 11333690652893472*T^27 - 
        7573923633833088*T^28 + 4455419356131392*T^29 - 
        2206302362616576*T^30 + 809825897180032*T^31 - 89659474853888*T^32 - 
        186295317960960*T^33 + 225593070427136*T^34 - 172394567936512*T^35 + 
        105155186055168*T^36 - 54379206792192*T^37 + 24345010233344*T^38 - 
        9490020777984*T^39 + 3212947197952*T^40 - 936397930496*T^41 + 
        231327055872*T^42 - 47289532416*T^43 + 7706443776*T^44 - 
        941359104*T^45 + 76808192*T^46 - 3145728*T^47)*x*y)/T^24 + 
     ((1376256 - 31948800*T + 372621312*T^2 - 2903138304*T^3 + 
        16939094016*T^4 - 78623909888*T^5 + 300884395008*T^6 - 
        970223116800*T^7 + 2667476180480*T^8 - 6268101356544*T^9 + 
        12456264370944*T^10 - 20157529692160*T^11 + 23325569476992*T^12 - 
        6184225107456*T^13 - 61496333575616*T^14 + 225687908724672*T^15 - 
        541687774879200*T^16 + 1057420335793088*T^17 - 
        1788752362402224*T^18 + 2695533608912544*T^19 - 
        3671181538965000*T^20 + 4556420687671560*T^21 - 
        5178269588398392*T^22 + 5402438375747766*T^23 - 
        5178269588398392*T^24 + 4556420687671560*T^25 - 
        3671181538965000*T^26 + 2695533608912544*T^27 - 
        1788752362402224*T^28 + 1057420335793088*T^29 - 
        541687774879200*T^30 + 225687908724672*T^31 - 61496333575616*T^32 - 
        6184225107456*T^33 + 23325569476992*T^34 - 20157529692160*T^35 + 
        12456264370944*T^36 - 6268101356544*T^37 + 2667476180480*T^38 - 
        970223116800*T^39 + 300884395008*T^40 - 78623909888*T^41 + 
        16939094016*T^42 - 2903138304*T^43 + 372621312*T^44 - 31948800*T^45 + 
        1376256*T^46)*x^2*y^2)/T^24}]}
